第12章 全等三角形 专题训练（无答案） 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023年秋学期八年级数学专题训练
课题： 专题训练 班级： 姓名： 学号：
题型一：手拉手模型
1．如图，在中，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，，，与交于点．
（1）求证：；（2）求的度数．
3.如：如图1，B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD均为等边三角形，连接BE，AD交于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N．
（1）以下结论正确的有 ；
①AD=BE ②∠EFD=60° ③MC=NC ④∠AMB=∠END
（2）探究：将图1中的△ECD绕点C顺时针旋转一个角度（旋转角小于60°），如图2所示．
①问：（1）中的正确结论哪些还成立？若成立，请说明理由；
②连接FC，如图3所示，求证：FC平分∠BFD
题型二：一线三等角模型
1.请根据以下问题，把你的感知填写出来：
如图1，是等腰直角三角形，，AE=BD，则_______；
如图2，为正三角形，，则________；
2.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？
3.（1）如图（1），已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有．请直接写出线段、和之间的数量关系．
（3）拓展与应用：如图（3），、是、、三点所在直线上的两动点、、三点互不重合)，点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试证明．
题型三：倍长中线模型
1.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG＝CF，求证：AD为∠BAC的平分线.
2.已知△ABC和△FDE均为含45°角的直角三角板。
（1）如图①所示摆放这两个三角板，点A与点F重合，连接BD、CE，取BD的中点G，连接AG，求证：CE＝2AG；
（2）如图②所示摆放这两个三角板，点B与点D重合，连接CE，取CE的中点G，连接AG、GF，求证：AG＝GF，AG⊥GF.
3.（1）如图①，若△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE，可以得到△ABD≌△ECD，求证：△ACE是直角三角形；
（2）如图②，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.试说明；
（3）如图③，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝3，BF＝4，∠GEF=90°，求GF的长.
题型四：半角模型
1.如图，为边长是1的等边三角形，为顶角是的等腰三角形，以为顶点作一个角，角的两边分别交、于、，连结，形成一个．求的周长．
2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．
3.问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　；
探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；