14.2乘法公式 知识点分类练习题（含解析） 2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 14.2乘法公式 知识点分类练习题（含解析） 2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-23 15:16:23 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》知识点分类练习题（附答案）
一．完全平方公式
1．下列运算正确的是（ ）
A．2x+3x＝6x B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（﹣x3）2＝x5 D．x3 x4＝x7
2．下列计算正确的是（ ）
A．（x2）3＝x9 B．（﹣x）2 x＝x3
C．（﹣2ab2）2＝﹣4a2b4 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
3．ab＝2，a+b＝3，则（a﹣b）2＝ ．
4．23.142﹣23.14×6.28+3.142．
二．完全平方公式的几何背景
5．若长方形的周长为36，其中一边长为x（x＞0），面积为y，则y与x之间的关系为（ ）
A．y＝（18﹣x）x B．y＝x2 C．y＝（36﹣x）x D．y＝（18﹣x）2
6．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
7．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
8．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）图②中的大正方形的边长等于 ，图②中的小正方形的边长等于 ；
（2）图②中的大正方形的面积等于 ，图②中的小正方形的面积等于 ；图①中每个小长方形的面积是 ；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？ ．
三．完全平方式
9．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．12 B．72 C．±36 D．±12
10．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
11．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为 ．
12．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是
A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：
（3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．若两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．
四．平方差公式
13．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（a+b） B．（﹣a﹣b）（a﹣b）
C．（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c） D．（﹣a+b）（a﹣b）
14．下列运算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
15．计算：（2+a）（a﹣2）＝ ．
16．计算：9（x﹣2）2﹣（3x+2）（3x﹣2）
五．平方差公式的几何背景
17．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．ab﹣b2＝b（a﹣b）
18．如图边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
19．如图，根据图形的面积关系可以说明的公式为 （用含x，y的等式表示）．
20．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一．完全平方公式
1．解：A.2x+3x＝5x，故本选项不合题意；
B．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故本选项不合题意；
C．（﹣x3）2＝x6，故本选项不合题意；
D．x3 x4＝x7，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣x）2 x＝x3，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（﹣2ab2）2＝4a2b4，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．解：将a+b＝3平方得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
把ab＝2代入得：a2+b2＝5，
则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1．
故答案为：1．
4．解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142
＝（23.14﹣3.14）2
＝400．
二．完全平方公式的几何背景
5．解：长方形的周长为36，其中一边长为x（x＞0），则另一边长为
36÷2﹣x＝18﹣x，
∴y＝x（18﹣x）
故选：A．
6．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
7．解：由图形面积的不同计算方法可得，（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn；
故答案为：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．
8．解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；
故答案为：m+n，m﹣n；
（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；
故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
三．完全平方式
9．解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，
∴kxy＝±2×2x 3y，
解得k＝±12．
故选：D．
10．解：∵x2+8x+m2是一个完全平方式，
∴m2＝16，
解得：m＝±4．
故选：C．
11．解：∵4x2﹣mx+25是一个完全平方式，
∴mx＝±2 2x×5＝±20x，
∴m＝±20，
故答案为±20．
12．解：（1）中间空的部分面积是：
（a+b）2﹣4ab
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2，
故选C；
（2）根据题意得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b） b﹣a2
＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
＝×102﹣×20
＝50﹣30
＝20．
四．平方差公式
13．解：A、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b），不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b）＝b2﹣a2，符合平方差公式，故本选项符合题意；
C、（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）＝[c﹣（a+b）]2，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故本选项不符合题意．
故选：B．
14．解：A、结果是a10，故本选项不符合题意；
B、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
C、结果是a2﹣4，故本选项符合题意；
D、结果是4a2，故本选项不符合题意；
故选：C．
15．解：（2+a）（a﹣2）＝a2﹣4，
故答案为：a2﹣4．
16．解：原式＝9（x2﹣4x+4）﹣（9x2﹣4）
＝9x2﹣36x+36﹣9x2+4
＝﹣36x+40．
五．平方差公式的几何背景
17．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
18．解：左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
19．解：由图形可知，大正方形的面积减去中间小正方形的面积＝x2﹣y2，
大正方形减去小正方形后剩余部分面积＝x（x﹣y）+y（x﹣y），
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
故答案为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
20．解：（1）左图中，阴影部分的面积为：a2﹣b2，右图阴影部分的面积为：（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B．
（2）①∵x2﹣4y2＝12，
∴（x+2y）（x﹣2y）＝12，
又∵x+2y＝4，
∴x﹣2y＝12÷4＝3，
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）……（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），
＝××××××……××××，
＝×，
＝．
一．完全平方公式
1．下列运算正确的是（ ）
A．2x+3x＝6x B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（﹣x3）2＝x5 D．x3 x4＝x7
2．下列计算正确的是（ ）
A．（x2）3＝x9 B．（﹣x）2 x＝x3
C．（﹣2ab2）2＝﹣4a2b4 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
3．ab＝2，a+b＝3，则（a﹣b）2＝ ．
4．23.142﹣23.14×6.28+3.142．
二．完全平方公式的几何背景
5．若长方形的周长为36，其中一边长为x（x＞0），面积为y，则y与x之间的关系为（ ）
A．y＝（18﹣x）x B．y＝x2 C．y＝（36﹣x）x D．y＝（18﹣x）2
6．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
7．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
8．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）图②中的大正方形的边长等于 ，图②中的小正方形的边长等于 ；
（2）图②中的大正方形的面积等于 ，图②中的小正方形的面积等于 ；图①中每个小长方形的面积是 ；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？ ．
三．完全平方式
9．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．12 B．72 C．±36 D．±12
10．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
11．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为 ．
12．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是
A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：
（3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．若两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．
四．平方差公式
13．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（a+b） B．（﹣a﹣b）（a﹣b）
C．（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c） D．（﹣a+b）（a﹣b）
14．下列运算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
15．计算：（2+a）（a﹣2）＝ ．
16．计算：9（x﹣2）2﹣（3x+2）（3x﹣2）
五．平方差公式的几何背景
17．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．ab﹣b2＝b（a﹣b）
18．如图边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
19．如图，根据图形的面积关系可以说明的公式为 （用含x，y的等式表示）．
20．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一．完全平方公式
1．解：A.2x+3x＝5x，故本选项不合题意；
B．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故本选项不合题意；
C．（﹣x3）2＝x6，故本选项不合题意；
D．x3 x4＝x7，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣x）2 x＝x3，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（﹣2ab2）2＝4a2b4，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．解：将a+b＝3平方得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
把ab＝2代入得：a2+b2＝5，
则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1．
故答案为：1．
4．解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142
＝（23.14﹣3.14）2
＝400．
二．完全平方公式的几何背景
5．解：长方形的周长为36，其中一边长为x（x＞0），则另一边长为
36÷2﹣x＝18﹣x，
∴y＝x（18﹣x）
故选：A．
6．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
7．解：由图形面积的不同计算方法可得，（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn；
故答案为：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．
8．解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；
故答案为：m+n，m﹣n；
（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；
故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
三．完全平方式
9．解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，
∴kxy＝±2×2x 3y，
解得k＝±12．
故选：D．
10．解：∵x2+8x+m2是一个完全平方式，
∴m2＝16，
解得：m＝±4．
故选：C．
11．解：∵4x2﹣mx+25是一个完全平方式，
∴mx＝±2 2x×5＝±20x，
∴m＝±20，
故答案为±20．
12．解：（1）中间空的部分面积是：
（a+b）2﹣4ab
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2，
故选C；
（2）根据题意得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b） b﹣a2
＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
＝×102﹣×20
＝50﹣30
＝20．
四．平方差公式
13．解：A、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b），不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b）＝b2﹣a2，符合平方差公式，故本选项符合题意；
C、（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）＝[c﹣（a+b）]2，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故本选项不符合题意．
故选：B．
14．解：A、结果是a10，故本选项不符合题意；
B、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
C、结果是a2﹣4，故本选项符合题意；
D、结果是4a2，故本选项不符合题意；
故选：C．
15．解：（2+a）（a﹣2）＝a2﹣4，
故答案为：a2﹣4．
16．解：原式＝9（x2﹣4x+4）﹣（9x2﹣4）
＝9x2﹣36x+36﹣9x2+4
＝﹣36x+40．
五．平方差公式的几何背景
17．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
18．解：左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
19．解：由图形可知，大正方形的面积减去中间小正方形的面积＝x2﹣y2，
大正方形减去小正方形后剩余部分面积＝x（x﹣y）+y（x﹣y），
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
故答案为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
20．解：（1）左图中，阴影部分的面积为：a2﹣b2，右图阴影部分的面积为：（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B．
（2）①∵x2﹣4y2＝12，
∴（x+2y）（x﹣2y）＝12，
又∵x+2y＝4，
∴x﹣2y＝12÷4＝3，
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）……（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），
＝××××××……××××，
＝×，
＝．