多边形内角和
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课件17张PPT。7.3.2多边形的内角和问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多
少度吗？
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和 180°）（都是360°）回顾： 那是不是任意四边形的内角和都是360°呢？猜测：任意四边形的内角和是360度吗？你怎么得到呢？你能找到几种方法？方法总结：
(1)度量法：量出四个角的度数。
(2)剪拼法：将四个角剪下来拼在一起构成一个周角360°。问题1：度量法、剪拼法能得到任意四边形的内角和360度吗？问题2：我们知道三角形内角和是180度，多边形三角形任意四边形的内角和是360度吗？你怎么得到呢？你能找到几种方法？P转化成三角形的方法：M(2)可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形。(1)可以从四边形的一个顶点出发，和其中一个顶点连接，将四边形分成两个三角形。(3)可以在四边形的边上找一个点与两个顶点连接，将四边形分成三个三角形。数学思想: 化归的思想探索多边形的内角和180°2×180°3×180°4×180°对角线探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2900 °(n-2) ×180720 °540 °n 边形的内角和为：（n－2）×180°数学思想: 化归的思想归
纲
：多边形的内角和1、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是 。
(2)、12边形的内角和是 。
(3)、一个多边形的内角和是1440°，它是 边形。
(4)、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。2、解决问题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中， ∠A+∠B=180°
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°.
∴∠B+∠D=360°－( ∠A+∠C)=360 °－180°=180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角
也互补。1080°1800° 1063、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008?的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20∴ 3x = 60
4x = 80
5x = 100答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。5、 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 多少度？当边数增加1时，
解： 设多边形的边数为n，
因为它的内角和等于 (n-2)?180°，? (n+1-2)?180°- (n-2)?180°
=n?180°-180°- n?180°+360°
= 180°
?内角和增加180° 内角和为(n+1-2)?180°，多边形的外角和清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=?你是怎样得到的？ 演示实验的方法360°方法总结：
(1)度量法：量出五个外角的度数。
(2)剪拼法：将五个外角剪下来拼在一起。?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=你能对这个结论进行推理证明吗？解：∵∠1+∠6=180°，
∠2+∠7=180°，
∠3+∠8=180°，
∠4+∠9=180°，
∠5+∠10=180° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10
=180×5=900°∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =360° ∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10 =(5-2)×180°＝540° 推理证明法：回顾：360°360°360°360°360°猜测：难道n边形的外角和也是360°？n边形的外角和=n个平角-内角和
结论：多边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2) × 180°
= 360°3×180o-180o=360o4×180o-360o=360o5×180o-540o=360on×180o-(n-2)×180o=360o(探索任意多边形的外角和)合作学习：［例］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
(n－2)·180°,外角和等于360°，
∴ (n－2)·180=3×360
解得：n=8
答:这个多边形是八边形. 例题赏析1、正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°3、如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A.12 B.9 C. 8 D.7A4、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12练习：2、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角等于 ,这节课你学到了什么？感悟与反思n 边形的内角和为：（n－2）×180°n 边形的内角和为：（n－2）×180°1.多边形的内角和: (n-2)×180°
2.多边形的外角和是 360°
3.数学思想方法: 化归
多边形 三角形对角线
少度吗？
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和 180°）（都是360°）回顾： 那是不是任意四边形的内角和都是360°呢？猜测：任意四边形的内角和是360度吗？你怎么得到呢？你能找到几种方法？方法总结：
(1)度量法：量出四个角的度数。
(2)剪拼法：将四个角剪下来拼在一起构成一个周角360°。问题1：度量法、剪拼法能得到任意四边形的内角和360度吗？问题2：我们知道三角形内角和是180度，多边形三角形任意四边形的内角和是360度吗？你怎么得到呢？你能找到几种方法？P转化成三角形的方法：M(2)可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形。(1)可以从四边形的一个顶点出发，和其中一个顶点连接，将四边形分成两个三角形。(3)可以在四边形的边上找一个点与两个顶点连接，将四边形分成三个三角形。数学思想: 化归的思想探索多边形的内角和180°2×180°3×180°4×180°对角线探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2900 °(n-2) ×180720 °540 °n 边形的内角和为：（n－2）×180°数学思想: 化归的思想归
纲
：多边形的内角和1、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是 。
(2)、12边形的内角和是 。
(3)、一个多边形的内角和是1440°，它是 边形。
(4)、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。2、解决问题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中， ∠A+∠B=180°
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°.
∴∠B+∠D=360°－( ∠A+∠C)=360 °－180°=180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角
也互补。1080°1800° 1063、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008?的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20∴ 3x = 60
4x = 80
5x = 100答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。5、 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 多少度？当边数增加1时，
解： 设多边形的边数为n，
因为它的内角和等于 (n-2)?180°，? (n+1-2)?180°- (n-2)?180°
=n?180°-180°- n?180°+360°
= 180°
?内角和增加180° 内角和为(n+1-2)?180°，多边形的外角和清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=?你是怎样得到的？ 演示实验的方法360°方法总结：
(1)度量法：量出五个外角的度数。
(2)剪拼法：将五个外角剪下来拼在一起。?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=你能对这个结论进行推理证明吗？解：∵∠1+∠6=180°，
∠2+∠7=180°，
∠3+∠8=180°，
∠4+∠9=180°，
∠5+∠10=180° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10
=180×5=900°∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =360° ∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10 =(5-2)×180°＝540° 推理证明法：回顾：360°360°360°360°360°猜测：难道n边形的外角和也是360°？n边形的外角和=n个平角-内角和
结论：多边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2) × 180°
= 360°3×180o-180o=360o4×180o-360o=360o5×180o-540o=360on×180o-(n-2)×180o=360o(探索任意多边形的外角和)合作学习：［例］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
(n－2)·180°,外角和等于360°，
∴ (n－2)·180=3×360
解得：n=8
答:这个多边形是八边形. 例题赏析1、正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°3、如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A.12 B.9 C. 8 D.7A4、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12练习：2、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角等于 ,这节课你学到了什么？感悟与反思n 边形的内角和为：（n－2）×180°n 边形的内角和为：（n－2）×180°1.多边形的内角和: (n-2)×180°
2.多边形的外角和是 360°
3.数学思想方法: 化归
多边形 三角形对角线