四川省广安市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（PDF版含答案）

广安重点中学高 2023级高一上期 10月考试数学试题卷
（本试卷满分 150分，考试时间 120分钟）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若全集 U = {1,2,3,4,5}，M = {1,2,3}，N = {2,3,4}，则 ∪ 等于 ( )
A. {3} B. {2,3} C. {1,2,3,4} D. {1,2,3,4,5}
2. 命题“ > 0， 2 2 > 0”的否定是
A. ≤ 0， 2 2 ≤ 0 B. ≤ 0， 2 2 ≤ 0
C. > 0， 2 2 ≤ 0 D. > 0， 2 2 ≤ 0
3. 已知 = 2 + 3， = 4 1，则 ， 的大小关系是( )
A. ≥ B. > C. ≤ D. <
4.某班有 50名同学，其中有 35人喜爱篮球运动，25人喜爱足球运动，10人对这两项运
动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱足球运动的人数为( )
A. 25 B. 20 C.15 D.10
1 1
5.已知两个正数 ， 满足 + = 1，则 + 的最小值是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.“ 3 < < 1”是“关于 的不等式( 1) 2 + ( 1) 1 < 0恒成立”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知一元二次不等式 2 + + > 0( , , ∈ )的解集为{ | 1 < < 3}，
+ 1则 有( )

. 最小值 2 B. 最大值 2 C. 最小值 2 D. 最大值 2
8.若集合 = { ∈ | 2 ≤ 25}，B = {1,2}，集合 C是 A的子集，且 ∩ ≠ ，则这样的
子集 C有（ ）个.
A. 24 B. 28 C.48 D.60
二、多选题（本大题共 4小题，共 20分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对得 5分，
部分选对得 2分，有错选的得 0分）
第 1页，共 4页
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9. 下列关系中一定正确的是( )
A. 0 ∈ 0 B. 0 C. 0,1 (0,1) D. ( , ) = ( , )
10. 若 ， ∈ ， < <0，下列不等式一定成立的有( )
1 1
A. 3 > 3 B. > C. > D. < 1
1
11. 已知 ∈ ，关于 的一元二次不等式 2 4 + ≤ 0的解集中有且仅有 3个整数，
则 的值可以是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12.若非空集合 = { | ≤ ≤ }满足： ∈ ，有 2 ∈ . 给出如下四个命题，其中一定
正确的有( )
A. 若 m = 1，则 A = {1} B. 若m = 1 1，则 ≤ n ≤ 1
2 4
C. 若 n = 1 2 1，则 ≤ m ≤ 0 D. m的取值范围是[ , 1]2 2 2
三、填空题（本大题共 4小题，共 20分）
13. 命题“ ∈ ， 2 2 + =0”为真命题，则 取值范围为______．
1
14. 不等式 > 0 的解集是______．
+1
15. 设 ， ∈ ，若集合 , + , = 0, | |, ，则 2023 + 2024 =_____．
16. 已知正实数 ， 满足 + + = 8，则 + 2 的最小值为______．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题 10分)设 为实数，集合 = | 1 ≤ < 4 ， = | ≤ ≤ + 2 ．
(1)若 = 3，求 ( ∩ )；
(2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
第 2页，共 4页
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18. (本小题 12分)已知集合 = 1 < < 3 ，集合 = < < + 1 ， ∈ ．
(1)若“1 ∈ ”是真命题，求实数 取值范围；
(2)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
19. (本小题 12分)已知 = 2 + ( 1) 1( ∈ )．
(1) ≥ 0 { | 1 ≤ ≤ 1若 的解集为 }，求 的值；
2
(2)若 ≤ 0，求 ≥ 0的解集.
20. (本小题 12分)某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业．现计划建造一
个室内面积为 1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同
的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留 1.5米宽的通道，两养殖池之
间保留 2米宽的通道．设温室的一边长度为 米，如下图所示．
(1)用 表示两个养殖池的总面积 ，并求出 的取值范围；
(2)当温室的边长 取何值时，总面积 最大 最大值是多少
第 3页，共 4页
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21. ( +1本小题 12分)已知集合 = | 2 ≤ 0}， = | + 2 < 0}．
1 若 ∪ = ，求实数 的取值范围；
2 若命题“ ∈ , 2 + 2 + 1 + 2 > 8”为假命题，求实数 的取值范围．
22. (本小题 12分)已知二次函数 = 2 + + 的图象经过点(0,1).
(1)当 = 1时，1 ≤ ≤ 2；当 = 1时，3 ≤ ≤ 4，求当 = 2时， 的取值范围；
(2)若 ， ∈ ，关于 的方程 2 + + = 0有两个不相等的实根，且均大于 1小于 0，
求 + 的最小值．
第 4页，共 4页
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广安重点中学高 2023级高一上期 10月考试数学参考答案
一、单选题（本大题共 8小题。每题 5分，共 40分。）
CDABC ABC
二、多选题（本大题共 4小题，共 20分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对得 5分，
部分选对得 2分，有错选的得 0分）
9. AB；10. BD；11. BCD；12. ABC
三、填空题（本大题共 4小题，共 20分）
13. ≤ 1 ；14. ∣ < 1或 > 1}；15. 2 ；16. 6 2 3
四、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：(1)若 = 3，则 = |3 ≤ ≤ 5 ， ∩ = { |3 ≤ < 4}，......3 分
∴ ( ∩ ) = { | < 3 或 ≥ 4}; ......5 分
(2) 由 ∩ = 得 + 2 < 1或 ≥ 4，即 < 3或 ≥ 4．
故实数 的取值范围是 ∣ < 3或 ≥ 4} ......10 分
18.解：(1)若“1 ∈ ”是真命题，则 < 1 < + 1， ......2 分
解得 0 < < 1．实数 取值范围是 ∣0 < < 1}． ......5 分
(3) 若“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要不充分条件，则 是 的真子集， ......7 分
> 1 > 1
即 + 1 < 3，即 < 2 ,得 1 < < 2， ......9 分
当 = 1时， = 1 < < 0 ，符合题意，
当 = 2时， = 2 < < 3 ，符合题意，
故实数 的取值范围是 ∣ 1 ≤ ≤ 2}. ......12 分
( 1) + ( 1 ) = 1
2
19.解：(1)由题意得 ( 1) × ( 1 ) = 1 ，解得 = 2． ......3 分
2
< 0
(2)当 = 0时，原不等式可化为 + 1 ≤ 0，解得 ≤ 1． ......5 分
当 < 0 时，原不等式可化为( 1 )( + 1) ≤ 0

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1
当 > 1，即 < 1 1时，解得 1 ≤ ≤ ； ......7 分

1
当 = 1，即 = 1时，解得 = 1； ......9 分

1
当 < 1 1，即 1 < < 0 时，解得 ≤ ≤ 1． ......11 分

综上所述，当 = 0 时，原不等式的解集为{ ∣ ≤ 1}；
当 1 < < 0 1时，原不等式的解集为 ∣ ≤ ≤ 1 ；

当 = 1时，原不等式的解集为{ 1}；
当 < 1时，原不等式的解集为 ∣ 1 ≤ ≤ 1 ． ......12 分

1500
20. 解：(1)依题意得温室的另一边长为 米.

= ( 3)( 1500因此养殖池的总面积 5)， ......3 分

1500
因为 3 > 0， 5 > 0，

所以 3 < < 300.所以 取值范围为{ |3 < < 300}. ......5 分
(2) = ( 3)( 1500 5) = 1515 ( 4500 + 5 )

≤ 1515 2 4500 5 = 1515 300 = 1215， ......9 分

4500
当且仅当 = 5 ，即 = 30时上式等号成立， ......11 分

当温室的边长 为 30米时，总面积 取最大值为 1215平方米． ......12 分
21.解：(1) = { | 2 + 2 < 0} = { | 2 < < 1}， ......1 分
= { | +1 ≤ 0} = { | 1 ≤ < }， ......3 分

因为 ∪ = ，所以 , ......4 分
≤ 1
则 1 > 2，解得 1 < ≤ 1，
则实数 的取值范围为 | 1 < ≤ 1}； ......6 分
2 命题“ ∈ ， 2 + 2 + 1 + 2 > 8”为假命题，则其否定为真命题，
即 ∈ ， 2 + 2 + 1 + 2 8 ≤ 0恒成立． ......8 分
只需左式最大值不大于 0. 令 = 2 + (2 + 1) + 2 8，二次函数图像开口向上，最
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大值在端点取得，故只需当 = 2时， 0；当 = 1时， 0， ......10 分
4 2(2 + 1) + 2 8 0
即 ，解得 1 ≤ ≤ 2．
1 + 2 + 1 + 2 8 0
∴实数 的取值范围是 | 1 ≤ ≤ 2}． ......12 分
21. 【答案】解：(1)二次函数 = 2 + + 的图象经过点(0,1)，则 = 1 ......1 分
当 = 1时，1 ≤ ≤ 2，即 1 ≤ + + 1 ≤ 2，则 0 ≤ + ≤ 1； ......2 分
当 = 1时，3 ≤ ≤ 4，即 3 ≤ + 1 ≤ 4，则 2 ≤ ≤ 3； ......3 分
当 = 2时 ， = 4 + 2 + 1，而 4 + 2 = 3 + + ，
则 2 ≤ 4 + 2 ≤ 6，故当 = 2时 ，3 ≤ ≤ 7 . ......5 分
= 2 4 > 0
>

2
(2) 1 < < 0由题意得 2 ，∴ 2 < ， + > 0 4
> 0 + 1 >
由 2 > 4 ≥ 4得 ≥ 3， ......8 分
> 3
2
若 = 3，∴ < 9 ，则 2 < <
9
，无解，
4 4
+ 1 > 3
> 2
若 = 4，∴ < 4 ，则 3 < < 4，无解，
+ 1 > 4
> 5
2
若 = 5，∴ < 25 ，则 4 < <
25
，∴ = 5或 = 6，
4 4
+ 1 > 5
显然 = 5 时， + 更小，为 10，
若 ≥ 6，由 + 1 > ，得 + > 2 1 ≥ 11，
∴ + 的最小值为 10，当 = 5， = 5时取得． ......12 分
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