第三章 勾股定理 单元提高试卷（无答案） 苏科版数学八年级上册

第三章 勾股定理
一、选择题
在 中，，， 的对边分别是 ，，，下列命题中的假命题是
A．若 ，则
B．若 ，则 不是直角三角形
C．若 ，则
D．若 ，则
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 ，，， 的面积分别是 ，，，，则最大正方形 的边长是
A． B． C． D．无法确定
五根小木棒，其长度分别为 ，，，，，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是
A． B．
C． D．
如图，将两个大小、形状完全相同的 和 拼在一起，其中点 与点 重合，点 落在边 上，连接 ．若 ，，则 的长为
A． B． C． D．
如图是一连串直角三角形演化而成的．其中 ，记 ，，， 为相应三角形的面积．则 （ 为正整数）的值为
A． B． C． D．
我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 ，，则该矩形的面积为
A． B． C． D．
已知三角形三边长为 ，，，如果 ，则该三角形是
A．以 为斜边的直角三角形 B．以 为斜边的直角三角形
C．以 为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
如图，在四边形 中，，，，．分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，交 于点 ．若 是 的中点，则 的长为
A． B． C． D．
二、填空题
把两个同样大小的含 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 ，且另三个锐角顶点 ，， 在同一直线上．若 ，则 ．
如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 ．
如图，有一棱长为 的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点 到点 拉一条捆绑线绳，使线绳经过 ，，， 四个面，则所需捆绑线绳的长至少为 ．
如图，在 中，，，过点 作 ，连接 ，，过点 作 于点 ，若 ， 的面积为 ，则 的长为 ．
如图，已知直角三角形 中， 为直角，，，三角形 为等腰三角形，其中 ，且 ， 为 中点，连接 ，，，则三角形 的面积为 ．
如图，在 中，，，，动点 从点 出发沿射线 方向以 的速度运动．设运动的时间为 秒，则当 秒时， 为直角三角形．
三、解答题
如图所示，在 中， 于 ，，，．
(1) 求 的长；
(2) 求证： 是直角三角形．
如图，， 两个村子在笔直河岸的同侧，， 两村到河岸的距离分别为 ，，，现在要在河岸 上建一水厂 向 ， 两村输送自来水，要求 ， 两村到水厂 的距离相等．
(1) 在图中作出水厂 的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2) 求水厂 距离 处多远？
如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 与欲到达地点 相距 米，结果他在水中实际行走的路程比河的宽度多 米，求该河的宽度 ．
如图，已知四边形 中，，，，，，则四边 的面积是多少？
如图，一架 长的梯子 斜靠在一竖直墙 上，这时 为 ．
(1) 求 的长度．
(2) 如果梯子底端 沿地面向外移动 到达点 后停在 的位置上，那么梯子顶端 下移多少？
《直指算法统宗》中有一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记 ”翻译成现代文为：如图所示，秋千绳索 悬挂于 点，静止时竖直下垂， 点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（ 尺）．将它往前推进 尺（ 于点 ，且 尺， 尺为一步），踏板升高到点 的位置，此时踏板离地五尺（ 尺），求秋千绳索（ 或 ）的长度．
如图， 中，，，点 为 边上的一个动点（不与点 ， 及 中点重合），连接 ，点 关于直线 的对称点为点 ，直线 ， 交于点 ．
(1) 如图 ，当 时，根据题意将图形补充完整，并直接写出 的度数；
(2) 如图 ，当 时，用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并加以证明．