14.2勾股定理的应用训练（无答案）2023-2024学年华东师大版数学八年级上学期
文档属性
| 名称 | 14.2勾股定理的应用训练（无答案）2023-2024学年华东师大版数学八年级上学期 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-23 16:59:43 | ||
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文档简介
课 题 勾股定理的应用
教学目标 1.掌握利用勾股定理解决折叠问题 2.掌握利用勾股定理解决面积问题
考点及 考试要求 勾股定理解决长方形折叠、面积相关题型 勾股定理具体应用的考察
知识点 精讲 【知识点一：折叠问题】 1.三角形中的折叠： 例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。 例2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积。 2.长方形中的折叠： 例1.如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边上的F处，已知AB等于8厘米，BC等于10厘米，求EC的长？ 例2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。 求（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。 例3. 如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．
【知识点二：利用勾股定理求解面积】 1、巧用勾股定理求面积： 例1.分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正方形，三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系？ 例2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是多少？ 例3.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为多少？
知识点 精练 【课堂巩固】 1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( ) A.1 cm B.1.5 cm C.2 cm D.3 cm 2.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( ) A.4 B.3 C.4.5 D.5 3.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为 A′，且B′C=3，则AM的长为( ) A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5 6.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为__________. 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 cm，AC=8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是__________. 8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为__________. 9.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC=24，P是∠A，∠C的平分线的交点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，求。 10.如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD=1，∠A＝60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。
教学目标 1.掌握利用勾股定理解决折叠问题 2.掌握利用勾股定理解决面积问题
考点及 考试要求 勾股定理解决长方形折叠、面积相关题型 勾股定理具体应用的考察
知识点 精讲 【知识点一：折叠问题】 1.三角形中的折叠： 例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。 例2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积。 2.长方形中的折叠： 例1.如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边上的F处，已知AB等于8厘米，BC等于10厘米，求EC的长？ 例2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。 求（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。 例3. 如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．
【知识点二：利用勾股定理求解面积】 1、巧用勾股定理求面积： 例1.分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正方形，三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系？ 例2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是多少？ 例3.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为多少？
知识点 精练 【课堂巩固】 1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( ) A.1 cm B.1.5 cm C.2 cm D.3 cm 2.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( ) A.4 B.3 C.4.5 D.5 3.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为 A′，且B′C=3，则AM的长为( ) A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5 6.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为__________. 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 cm，AC=8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是__________. 8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为__________. 9.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC=24，P是∠A，∠C的平分线的交点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，求。 10.如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD=1，∠A＝60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。