3.1 字母表示数 同步练习（含答案）2023--2024学年北师大版数学七年级上册

3.1 字母表示数
北师大版数学 七年级上册
一、填空题
1．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示 数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题 ，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用 表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
2．结合生活中的实例，（1-15%）x可以解释为 .
3．一个三位数，个位上的数字是x，十位上的数字是0，百位上的数字是，这个三位数可表示为 ．
4．船在静水中的速度是千米/时，水流的速度是4千米/时，则船逆水航行3小时所走的路程是 千米.
5．某市出租车的收费标准为：起步价7.5元，超过3千米后每千米1.2元，则某人乘坐出租车行驶了x（x > 3）千米应付车费 元
6．如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，…，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有 个白子．

二、单选题
7．用表示的数一定是（ ）
A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对
8．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．x5 B． C．m+n元 D．
9．有三个连续偶数，若最大的一个数是，则最小的一个数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
10．小兰家距学校，她步行的速度是，而骑自行车比步行快，则她骑自行车从家到学校需（ ）．
A． B． C． D．
11．某种商品的进价为a元，商场按进价提高标价，且销售旺季过后，又以七折(即按标价的)的价格开展促销活动，则此时这种商品的销售单价为（ ）
A． B． C． D．
12．某商店销售一种玩具人时统计发现，每月可售出个，当每个降价元时，可多售出个，如果每个降价元，那么每月可售出机器人的个数是（ ）
A． B． C． D．
13．小邱与同学在某早餐店—起吃早点，如图为此早餐店的三种套餐(注；只能按套餐购买早点)．若他们所点的套餐中共有份三鲜面，个鸡蛋，杯豆浆，则他们点了几份套餐 （ ）
A． B． C． D．
14．若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列四个代数式：
① ② ③ ④
其中是完全对称式的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
15．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
三、解答题
16．观察下列等式：①﹣；②﹣；③﹣ ， …按照此规律，解决下列问题：
（1）完成第④个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
17．问题情境：一个三位数，它的十位上的数字比百位上的数字的3倍大1，个位上的数字是百位上的数字的3倍，现把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，得到一个新的三位数．
尝试解决：
(1)设百位上的数字为x，则十位上的数字可表示为___________，个位上的数字可表示为___________．
(2)原三位数可表示为___________，化简，得___________（化简要有过程）．
(3)新三位数可表示为___________，化简，得___________（化简要有过程）．
合作交流：
(4)求新三位数与原三位数的差，看看这个差有什么特点，写出一条来．
参考答案：
1． 同一 有意义 字母
2．答案不唯一，.例如一件商品的原单价为x元，降价15%后的单价是（1-15%）元
3．
4．（3a-12）
5．(1.2x+3.9)
6．54
7．D
8．B
9．A
10．B
11．D
12．C
13．D
14．D
15．D
16．（1）；（2） ；
（1）观察发现：①1×2×3中，1×3=3，剩个2；②2×3×4中，2×4=8，剩个3；③3×4×5中，3×5=15，剩下个4，
∴④应该为：
（2）结合（1）故猜想：
第n个等式为：.
证明：等式右边=,
=左边，
∴等式成立，即猜想正确．
17．（1）解：设百位上的数字为x，则十位上的数字可表示为，个位上的数字可表示为，
故答案为：；
（2）原三位数可表示为，
，
故答案为：；
（3）新三位数可表示为，
，
故答案为：；
（4），
新三位数与原三位数的差等于新三位数的百位数字与个位数字差的99倍(答案不唯一）．