23.2.2中心对称图形 导学案（含答案）2023-2024学年度人教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 23.2.2中心对称图形 导学案（含答案）2023-2024学年度人教版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 305.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-23 17:43:48 | ||
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文档简介
23.2.2 中心对称图形
学习目标
1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形.
2.通过动手操作，总结找中心对称图形 对称中心的方法，发展归纳、总结的能 力，积累问题的能力.
重点：中心对称图形的概念及其他运用
难点：中心对称图形性质的灵活运用
学习过程
一、创设问题情境
观察如图所示的三个图形，你能发现什么？与同伴交流你的看法.
二、自主学习
自学教材66-67页内容并思考：
1.线段绕其中点旋转180°后，与其自身 重合 ；平行四边形绕对角线交点旋转180°后，与其自身 重合 .你还能再举出一个类似的图形吗
答案不唯一，如正方形、菱形、圆等.
2.在下列几个图案中，绕某一点旋转180°后能与其自身重合的是 ①④ .
3.线段的对称中心是它的 中点 ，平行四边形的对称中心是 对角线的交点 .回忆中心对称中对称中心的找法，如何确定一个中心对称图形的对称中心
任意两对对应点连线的交点即为对称中心.
三、揭示问题规律
1.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
2.中心对称和中心对称图形有什么区别和联系
区别 联系
中心对称 中心对称指 两 个图形之间的关系 把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 中心对称图形 ，把中心对称图形的两部分看作“两个图形”，则它们成 中心对称
中心对称图形 中心对称图形是指具有某种特征的 一 个图形
四、尝试应用
【例1】在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
【例2】如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
五、自主总结
1.中心对称图形的有关概念；中心对称图形的性质特点；
2.中心对称图形与中心对称的区别与联系；
3.中心对称图形的识别方法.
达标测试
一、选择题
1.下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2.在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是( )
A.A B.B C.C D.D
4.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（ ）
A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确
二、填空题
5.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有______个．
6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有_______种．
三、解答题
7.如图，AC=BD，∠A=∠B，点E,F在AB上，且DE∥CF，试说明该图是中心对称图形.
8.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图：
尝试应用：(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)：
(2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分：
拓展延伸：把图3分成面积相等的两部分.
23.2.2 中心对称图形
1.C 解析：选项A、不是中心对称图形，错误；选项B、不是中心对称图形，错误；选项C、是中心对称图形，正确；选项D、不是中心对称图形，错误．
2.C 解析：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形．
3.C解析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.
4.C 解析：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．
5.1 解析：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．
6.4 解析：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．
7.连接CD交AB于点O，∵AC=BD，∠A=∠B，又∵∠AOC=∠BOD, ∴△ACO≌△BDO(AAS) ∴OA=OB,OC=OD，∴A,B和C,D分别关于点O对称. ∵DE∥CF，∴∠ODE=∠OCF，又∵∠DOE=∠COF，OC=OD, ∴△ODE≌△OCF(ASA) ∴OE=OF，∴点E,F也关于点O对称，∴此图形是中心对称图形，对称中心是点O.
8.解：尝试应用(1)
（2）
拓展延伸：
学习目标
1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形.
2.通过动手操作，总结找中心对称图形 对称中心的方法，发展归纳、总结的能 力，积累问题的能力.
重点：中心对称图形的概念及其他运用
难点：中心对称图形性质的灵活运用
学习过程
一、创设问题情境
观察如图所示的三个图形，你能发现什么？与同伴交流你的看法.
二、自主学习
自学教材66-67页内容并思考：
1.线段绕其中点旋转180°后，与其自身 重合 ；平行四边形绕对角线交点旋转180°后，与其自身 重合 .你还能再举出一个类似的图形吗
答案不唯一，如正方形、菱形、圆等.
2.在下列几个图案中，绕某一点旋转180°后能与其自身重合的是 ①④ .
3.线段的对称中心是它的 中点 ，平行四边形的对称中心是 对角线的交点 .回忆中心对称中对称中心的找法，如何确定一个中心对称图形的对称中心
任意两对对应点连线的交点即为对称中心.
三、揭示问题规律
1.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
2.中心对称和中心对称图形有什么区别和联系
区别 联系
中心对称 中心对称指 两 个图形之间的关系 把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 中心对称图形 ，把中心对称图形的两部分看作“两个图形”，则它们成 中心对称
中心对称图形 中心对称图形是指具有某种特征的 一 个图形
四、尝试应用
【例1】在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
【例2】如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
五、自主总结
1.中心对称图形的有关概念；中心对称图形的性质特点；
2.中心对称图形与中心对称的区别与联系；
3.中心对称图形的识别方法.
达标测试
一、选择题
1.下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2.在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是( )
A.A B.B C.C D.D
4.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（ ）
A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确
二、填空题
5.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有______个．
6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有_______种．
三、解答题
7.如图，AC=BD，∠A=∠B，点E,F在AB上，且DE∥CF，试说明该图是中心对称图形.
8.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图：
尝试应用：(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)：
(2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分：
拓展延伸：把图3分成面积相等的两部分.
23.2.2 中心对称图形
1.C 解析：选项A、不是中心对称图形，错误；选项B、不是中心对称图形，错误；选项C、是中心对称图形，正确；选项D、不是中心对称图形，错误．
2.C 解析：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形．
3.C解析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.
4.C 解析：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．
5.1 解析：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．
6.4 解析：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．
7.连接CD交AB于点O，∵AC=BD，∠A=∠B，又∵∠AOC=∠BOD, ∴△ACO≌△BDO(AAS) ∴OA=OB,OC=OD，∴A,B和C,D分别关于点O对称. ∵DE∥CF，∴∠ODE=∠OCF，又∵∠DOE=∠COF，OC=OD, ∴△ODE≌△OCF(ASA) ∴OE=OF，∴点E,F也关于点O对称，∴此图形是中心对称图形，对称中心是点O.
8.解：尝试应用(1)
（2）
拓展延伸：
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