23.2.3关于原点对称的点的坐标导学案（含答案）2023-2024学年度人教版九年级数学上册

23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标
1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质.
2.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯， 体验事物的变化 之间是有联系的.
重点：平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用.
难点：关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题．
学习过程
一、创设问题情境
在平面直角坐标系中，我们学习了关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点.那么关于原点对称的点坐标又有什么新特点呢 让我们一起进入今天的学习吧!
二、自主学习
自学教材68页内容并思考：
1.如图，在直角坐标系中，已知A(-3，1)、B(-4，0)、C(0，3)、D(2，2)，分别作出A、B、C、D点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
解：如图，坐标分别为A'(3，-1)、B'(4，0)、C'(0，-3)、D'(-2，-2).
2.根据上面的探究，两个点关于原点对称时，①它们的横坐标的绝对值有什么关系 纵坐标的绝对值又有什么关系 ②坐标与坐标之间的符号又有什么特点
①它们的横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值相等；②符号相反.
三、揭示问题规律
【归纳】
1.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都变为原来的相反数，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y)．
作关于原点对称的图形的步骤:
在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形的步骤：(1)找出图形中的关键点(如线段的端点，角的顶点等)；(2)写出各关键点关于原点对称的点的坐标；(3)在坐标平面内描出这些对称点；(4)顺次连接各点即为所求作的对称图形.
四、尝试应用
【例1】如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可.
【例2】
在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点A关于原点的对称点A′的坐标是_____，点B关于原点对称的点B′的坐标是______；
（2）求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式．
【分析】（1）先根据直线的解析式求出点A与点B的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答；
（2）根据若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数可以直接写出答案．
五、自主总结
1.关于原点对称的点的坐标：特征：P (x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).
2.作图：作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
达标测试
一、选择题
1.点(－1，2)关于原点的对称点坐标是( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)
2.已知点P（－1，m2＋1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，其中一个顶点为A（-3，-1）．先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（　　）
A．（3，-1） B．（1，1） C．（3，1） D．（-1，3）
3.以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（　　）
A．（1，3） B．（2，-1） C．（2，1） D．（3，1）
5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是( )
A．点A与点B(－3，－4)关于y轴对称 B．点A与点C(3，－4)关于x轴对称
C．点A与点D(4，－3)关于原点对称 D．点A与点E(3，－4)关于原点对称
6.平面直角坐标系中有A、B、C三点，A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，A的坐标是（-3，2），则△ABC的面积等于（　　）
A．24 B．20 C．16 D．12
7.如图所示，AB∥CD∥x轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，若C(1，－1).
(1)写出点B，D的坐标．
(2)你发现点A，B，C，D坐标之间有何特征？
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；
（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系．（直接写出结果）
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1.B
2.D
3.A 解析：∵点A（-3，-1）绕原点O旋转180°到乙位置，∴A在乙位置时的坐标为（3，1），∵A在乙位置向下平移2个单位长度到丙位置，∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，-1）．
4.B 解析：根据A点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置．所以点C的坐标是（2，-1）．
5.D
6.D 解析：∵A的坐标是（-3，2），A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，∴B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（3，-2），S△ABC=×6×4=12．
7.解：(1)∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为(－1，1)，点C(1，－1)，
∴点B，D的纵坐标分别是1，－1．
∵AB＝CD＝3，
∴B(2，1)，D(－2，－1)．
(2)∵A与C的横坐标，A与C的纵坐标互为相反数，∴A，C关于原点对称．
同理，B，D关于原点对称．
8.解：（1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称．