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分课时教学设计
第一课时《24.2.2.3直线与圆的位置关系》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 前一节课已经学习了直线与圆的位置关系，本节课既对切线的性质、判定定理进行了巩固，也是它们的应用，又为后面要学习的正多边形与圆提供了理论依据。
学习者分析 本节课的教学对象是九年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证切线的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了切线长定理的本质特征，并在此过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。
教学目标 1 了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形内切圆；掌握切线长定理，并会用其解决有关问题． 2 经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想和方程思想．
教学重点 （1）切线长定理的初步运用；（2）会作三角形内切圆以及简单运用。
教学难点 正确的运用切线长定理以及会作三角形的内切圆
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如下图所示)，如果点 P 是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？ 学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答活动意图说明：通过尺规作图画出本节课切线长基本模型，引导学生进行切线长性质的研究.环节二：新知探究教师活动2： 在同一个平面内，有一点P和⊙O，过点P能否作⊙O的切线？如果能，可以作几条切线并说明作法？如果不能，说明理由. 1.切线长定义 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． 2.切线长与切线的区别： ①切线是直线，无法度量. ②切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离，可以度量． 学生活动2： 教师提出问题，学生根据所学知识回答． 活动意图说明：加深理解切线与切线长的概念环节三：新知讲解教师活动3： 若PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，通过几何画板演示，你发现了什么？ PA = PB，∠APO=∠BPO 和同桌一起交流，你能用学过的知识证明这两个结论吗？ 已知：PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，求证：PA=PB，∠APO=∠BPO 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 几何语言: ∵PA，PB切 O于点A，B ∴PA=PB，∠APO=∠BPO 特别提醒 经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等. 若连接两切点 A，B，AB 交 OP 于点 M. 你又能得出什么新的结论 请给出证明. 如图是切线长定理的一个基本图形, 可以直接得到结论： (1)PO ⊥ AB； (2)AO ⊥ AP，BO ⊥ BP； (3)AP=BP； (4)∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4； (5)AD=BD. 学生活动3： 教师通过多媒体展示动态过程，简化学生理解过程，学生通过观察，得出：PA = PB，∠APO=∠BPO. 教师提出问题，学生板演.教师通过多媒体展示具体证明过程，从而得到切线长定理 学生观察得出结论活动意图说明：让学生在“实践—验证—归纳”的过程中发展探究意识和体会并实践“实验几何—论证几何”的探究方法．通过教师引导学生了解基本图形为后面应用切线长定理和分析定理的其他作用作铺垫环节四:新知讲解教师活动4： 思考： 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切？ 问题1 圆心应满足什么条件？ 圆心到三角形三条边的距离都等于半径 问题2 如何确定圆心与半径？ 三角形三条角平分线的交点（圆心）到三边的距离（半径）相等 作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和CN交于点O， 2.过点O作OD⊥BC于点D， 3.以O为圆心，OD为半径作圆. ⊙O即为所求的圆. 归纳总结： 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做这个圆的外切三角形，内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的内心。 ⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形.学生活动4： 学生通过小组合作探究得到，做两个角的角平分线并交于一点，过这个点作某一条边的垂线，以这个点为圆心，以垂线段为半径，画出的圆即为所求.教师通过多媒体展示具体作法．从而引出角形内切圆和三角形内心的概念．活动意图说明：学生解决问题的过程中应用定理加深对定理作用的体会，学习三角形内切圆和三角形内心的概念．环节五:典例精析教师活动5： 例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的长. 解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x 由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 因此 AF=4，BD=5，CE=9.学生活动5： 学生思考，找学生代表去黑板上板书，规范书写步骤活动意图说明：通过典型例题，让学生初步了解切线长定理以及内切圆的应用，得到直角三角形和等边三角形内切圆半径与三边长之间的数量关系
板书设计 一、切线长定义 二、切线长定理
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ） A．130° B．120° C．110° D．100° 2、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 3.如图,△ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F，如果AF=2,BD=7,CE=4,则BC= ,AC= ，AB= . 4.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,则△PDE的周长为______. 选做题： 5.如图，△ABC中，∠B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数. 【综合拓展类作业】 6.如图，在△ABC中，I是内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D. 求证：DI＝DB.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是( ) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径 2.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 . 选做题： 3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数． 【综合拓展类作业】 4.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式—海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明 例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a＝3，b＝4，c=5 ∴p6∴S6 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9 （1）用海伦公式求△ABC的面积； （2）求△ABC的内切圆半径r．
教学反思 根据学生的学情，本节课，我从学生已有的知识基础和生活经验出发，以生活实例引入，创设生动有趣的学习情境，本着疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在教学方法的设计上,把重点放在了探究构建数学模型的过程上，激发学生对数学学习的兴趣。
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24.2.2.3直线和圆的位置关系
人教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1 了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形内切圆；掌握切线长定理，并会用其解决有关问题．
2 经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想和方程思想．
新知导入
上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如下图所示)，如果点 P 是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
P
O
B
A
O.
P
A
B
新知讲解
在同一个平面内，有一点P和⊙O，过点P能否作⊙O的切线？如果能，可以作几条切线并说明作法？如果不能，说明理由.
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
不能作切线
能作1条切线
能作2条切线
新知讲解
P
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
O
①切线是直线，无法度量.
②切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离，可以度量．
2.切线长与切线的区别：
1.切线长的定义：
新知讲解
若PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，通过几何画板演示，你发现了什么？
PA = PB，∠APO=∠BPO
和同桌一起交流，你能用学过的知识证明这两个结论吗？
新知讲解
已知：PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，求证：PA=PB，∠APO=∠BPO
o
P
A
B
证明：连接OA，OB，OP
∵PA，PB为⊙O的两切线
即：∠OAP=∠OBP=90°
又∵OA=OB，OP=OP
∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL)
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
∴OA⊥AP，OB⊥BP
·
归纳总结
切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
几何语言:
∵PA，PB切 O于点A，B
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
特别提醒
经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.
新知讲解
若连接两切点 A，B，AB 交 OP 于点 M. 你又能得出什么新的结论 请给出证明.
解：OP 垂直平分 AB.
证明：∵ PA，PB 是 ⊙O 的切线，
点 A，B 是切点，
∴ PA = PB，∠OPA =∠OPB.
∴ △PAB 是等腰三角形，
PM 为顶角的平分线.
∴ OP 垂直平分 AB.
M
O
P
A
B
归纳总结
如图是切线长定理的一个基本图形, 可以直接得到结论：
(1)PO ⊥ AB；
(2)AO ⊥ AP，BO ⊥ BP；
(3)AP=BP；
(4)∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4；
(5)AD=BD.
新知讲解
思考： 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切？
A
B
C
问题1 圆心应满足什么条件？
圆心到三角形三条边的距离都等于半径
问题2 如何确定圆心与半径？
三角形三条角平分线的交点（圆心）到三边的距离（半径）相等
新知讲解
M
N
D
3.以O为圆心，
OD为半径作圆.
⊙O即为所求的圆.
O
A
C
B
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN交于点O，
2.过点O作OD⊥BC于点D，
归纳总结
内切圆和内心的定义:
D
A
B
C
O
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
这个三角形叫做这个圆的外切三角形，
E
F
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的内心。
归纳总结
O
三角形外心：三角形三边垂直平分线的交点。
外心到三角形三个顶点的距离相等。
三角形外接圆
三角形内切圆
．
O
三角形内心：三角形三内角平分线的交点。
内心到三角形三边的距离相等。
A
A
B
B
C
C
典例精析
例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的长.
解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF=AB-AF=9-x
由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14
解得 x=4
因此 AF=4，BD=5，CE=9.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
2、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
C
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图,△ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F;
如果AF=2,BD=7,CE=4,则BC= ,AC= ，AB= .
4.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,则△PDE的周长为______.
11
6
9
A
C
F
E
7
4
B
D
2
O
A
P
D
C
B
E
O
16cm
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，△ABC中，∠B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
A
B
C
I
解：连接IB，IC.
∵点I是△ABC的内心，
∴BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB.
在△IBC 中，∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)
=180°-
=180°-
=128°
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图，在△ABC中，I是内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DI＝DB.
证明：连接BI.
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.
∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD.
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD. ∴BD=ID．
课堂总结
切线长
切线长定理
三角形内切圆
作用
辅助线
原理
图形的轴对称性
提供了证线段和
角相等的新方法
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点
板书设计
直线与圆的位置关系
一、切线长定义
二、切线长定理
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法正确的是( )
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
2.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 .
C
30
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．
A
B
C
O
D
E
F
解：连接OE，OF，
∵ ∠B＝60°，∠C＝70°∴∠A=50°
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AB⊥OF，AC⊥OE，则∠AFO=∠AEO=90°
在四边形AFOE中，∠EOF= 360°－(∠A+∠AFO+∠AEO)
= 360°－(50°+90°+90°)
= 130°
∴∠EDF= ∠EOF=65°
作业布置
【综合拓展类作业】
1.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式—海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：
∵a＝3，b＝4，c=5
∴p6∴S6
作业布置
【综合拓展类作业】
根据上述材料，解答下列问题：
如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9
（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（2）求△ABC的内切圆半径r．
解：（1）∵BC＝5，AC＝6，AB＝9，
∴p10，
∴S10；
故△ABC的面积10；
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）∵Sr（AC+BC+AB），
∴10r（5+6+9），解得：r，
故△ABC的内切圆半径r．
谢谢
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十四章
课标要求 1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。6.会计算圆的弧长、扇形的面积。7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
内容分析 与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。
学情分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把握。
单元目标 教学目标1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；4、知道三角形的外心和内心；5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。（二）教学重点、难点教学重点：圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.教学难点：对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数24.1 圆的有关性质424.2 点和圆、直线与圆的位置关系424.3正多边形和圆124.4弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务24.1圆的有关性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。3.探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆内接四边形的对角互补4.知道三角形的内心和外心。学生通过理解相关概念，掌握垂径定理以及圆周角定理从而能解决一些问题任务1：学生通过图片，操作掌握圆中相关概念.任务2：学生能利用弧、弦、圆心角之间的关系解题任务3：学生知道圆是轴对称图形，并能指出圆的对称轴. 垂径定理的条件是：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧，已知五个条件中的两个就可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理任务4：理解圆周角以及圆心角的关系，会用其解题.24.2点和圆、直线与圆的位置关系1.了解点与圆的位置关系.2.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。3.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等理解点与圆，直线与圆的位置关系，并能熟练运用切线的性质以及判定解决问题。任务1：通过学生探究掌握点与圆的位置关系任务2：认识直线与圆的位置关系任务3：通过探究掌握切线的性质以及判定定理任务4：引出切线长概念并探究切线长定理24.3正多边形和圆 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系学生能根据正多边形与圆的关系解决问题任务1：认识正多边形.任务2：根据图形得出正多边形和圆的相关概念.24.4弧长与扇形面积1.会计算圆的弧长、扇形的面积2.掌握圆锥侧面展开图学生能利用弧长公式、扇形面积公式解决问题任务1：学生通过探究弧长与圆的周长之间的关系得出弧长的计算公式任务2：学生通过探究扇形与圆的面积之间的关系得出扇形的面积计算公式任务3：通过观察圆锥侧面展开图，推出圆锥侧面积的计算方法
任务1：通过例子引出圆的概念
任务2：例题求证四点共圆
24.1.1圆
任务3：归纳圆中相关概念
活动1：探究圆的对称性从而得出垂径定理
活动2：探究切线长定理
活动3：思考在三角形上截下一块圆形，得出三角形内切圆
24.2.2.3切线长定理
活动1：研究圆外一点作两条圆的切线之间的关系，得出切线长概念
24.2.2.2切线的性质与判定
活动3：例题
活动2：探究切线的性质定理
活动1：思考经过半径外端作垂线，这条直线与圆的位置关系，概括切线的概念
活动3：思考直线与圆的位置关系中数量关系的表述
活动2：理解直线与圆的关系中的相关概念
活动1： 通过日出得出直线与圆的位置关系
24.2.2.1直线和圆的位置关系
活动4：思考经过同一条直线上的三点能作出一个圆，得出反证法
活动3：思考不在同一条直线上的三点作圆，找到确定圆心的方法
24.2.1点和圆的位置关系
活动2：探究经过一个点、两个点作圆得出圆心分布的特点
活动1：通过问题得出点和圆的三种位置关系
圆
活动4：通过思考四个角的关系得出圆内接四边形的性质
24.1.4圆周角
活动3：通过例题得出圆内接四边形的概念
活动2：通过学生活动探究圆周角定理及推论
活动1：通过导入总结出圆周角的概念
活动2：验证垂径定理
活动3：例题解析
24.1.2垂直于弦的直径
24.1.3弧、弦、圆心角
活动3：例题解析
活动2：思考圆心角，弧，弦之间的关系
活动1：探究圆的中心对称性以及得出圆心角概念
24.4.2弧长及扇形的面积
活动1：通过引例得出圆锥的有关概念
活动2：思考圆锥侧面展开图，并学会计算圆锥的侧面积
活动3：例题
24.3正方形和圆
24.4.1弧长及扇形的面积
活动1： 回忆正多边形的概念知道圆与正多边形的关系
活动2：画圆内接正五边形得出相关概念
活动3：例题
活动4：练习画圆内接正多边形
活动2：例题
活动3：思考扇形面积与圆面积的关系
活动4：例题
活动1：思考弧长与圆周长的关系
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