7.1 两条直线的位置关系（1）课件

课件41张PPT。7.1第七章 相交线与平行线两条直线的位置关系（一）扶手双杠铁轨一、两直线位置关系阅读课本64页至“议一议”前，完成以下问题：
1. ， 的两条直线叫做相交线。
2. ， 的两条直线叫做平行线.
3.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种。
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？在同一个平面内不相交检测只有一个交点在同一个平面内相交平行 判断下面说法是否正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
是平行线 。 （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）×××同一平面内直线 1.判断题:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
是平行线 。 （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有＿＿、
＿＿两种。×××平行相交同一平面内直线如图，直线AB、CD相交于OABCDO观察·发现1∠1和∠2有什么位置关系？二、对顶角图中还有没有其他对顶角？如图，（1） 指出∠1的边和顶点．
（2）把AO ,DO延长，得到 OC，OB ，形成∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？（3）总结：对顶角的定义：2143 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角。图中还有没有其他对顶角？对顶角（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?观察·发现2对顶角相等？？？（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 。∠AOD∠3已知：如图，直线AB与CD交于O．
求证：∠1=∠2
　　 探究对顶角性质：证明：O1（）2∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 = ∠2 (等式性质)∴∠1 =180°-∠AOC ∴∠2 =180°-∠AOC 对顶角相等！！！(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（对顶角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°（平角定义）∴∠BOF=∠DOF-∠DOB
=90°- 70°=20°（1）定义中的“互为”一词如何理解？（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（2）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？三、余角和补角的定义1、定义： 如果两个角的和等于90o，那么这两个角叫做互为余角。简称这两个角互余?。 如果两个角的和等于180o，那么这两个角叫做互为补角。简称这两个角互补?。2、问题：练习1：85°13°27°37′90°-x °175°103°117°37′180°-x °2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90°180o-xo思考：1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？(90o-xo)-练习1：85°13°27°37′90°-x °95°145°175°103°117°37′180°-x °85°35°不存在不存在同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。180o-xo-(90o-xo)练习2:
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是(180－x°),
余角是(90°－x°) ,根据题意得： 180－x = 4 (90－x)解得： x = 60答：这个角的度数是60 °。图2—2小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？N图2-3四、余角和补角的性质打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。1）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___________，根据___________.2）若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则___________，根据___________.
∠1= ∠3同角的余角相等∠1= ∠3
同角的补角相等
互补的角 ∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 ∠1=∠3 互余的角 相等的角∠1∠3∠AOE∠DOBC如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= 90°，找出图中
如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度数；
（2）∠A OB与∠DOC有何大小关系；
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。
（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的 。（2）变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②.
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出图中相等的角，并说明理由。说说你的收获！ABCDOADCBO对 顶 角 定义：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 那么∠3和∠4 呢？21也是对顶角！43对顶角如图，直线AB和CD相交于点O，我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角。∠AOC和∠BOD还有没有对顶角？（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）试一试！D（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠4的对顶角是 ，∠1的对顶角是 。∠AOD∠3 对顶角性质：对顶角相等
证明：∵直线AB与CD交于O(已知)，
　　 ∴∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
　　 ∴∠2 +∠AOC =180°(平角定义)
∴∠1 = ∠2 (等式性质)
已知：如图，直线AB与CD交于O．
求证：∠1=∠2
　　O1（）2星 级 闯 关性质的应用 如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ，∠COF的对顶角是________.
B∠DOB∠DOE 如图，三条直线AB、
CD、EF两两相交，在这
个图形中有对顶角__对，6 若把上题中∠1=400 这个条件换成其他条件，而结论不变，请自编几道题。
若直线AB，CD相交，∠1=400
则∠2 =____ 度，∠3 =____ 度，∠4 =____度40140140如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1＝４00,∠2=750,则∠3等于多少度?
C解: ∵ ∠1＝４0° ∠2= 75 °(已知)
∴ ∠AOF= 180 ° － ∠2 － ∠1
= 180 ° － 75 ° － ４0 °
= 65 °
∴ ∠3= ∠ AOF= 65 °(对顶角相等)祝贺你闯关成功 学 以 致 用DC 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？发 现 之 旅——两条直线相交有对顶角_______对3条直线相交有对顶角_______对4条直线相交有对顶角_______对n条直线相交有对顶角_______对. . . n条直线2612n(n-1)说说看，你学到了什么？
还有什么疑问？