甘肃省兰州新区某校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（PDF版无答案）

2022-2023 学年度第二学期期末考试 8．抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，其六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，观察朝上一面的点数，设
事件 A “点数为奇数”， B “点数为 4”，则A与 B的关系为（ ）
高一数学试题（卷）
A．互斥 B．相等 C．互为对立 D．相互独
二、多选题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 9．下列命题中，正确的是（ ）
2．请将答案正确填写在答题卡上 A．若事件 A，B互斥，则 P(A B) P(A) P(B)
第 I 卷（选择题）
本卷包含 8道单选题，4道多选题，每小题 5 分，共 60 分. B．若事件 A，B相互独立，则 P(AB) P(A) P(B)
一、单选题 C．若事件 A，B，C两两互斥，则 P (A B C ) P (A) P (B ) P (C )
1．复数 1 2i（i为虚数单位）的虚部是（ ） D．若事件 A，B，C两两独立，则 P ABC P A P B P C
A． 2 B． 1 C．1 D．2
10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R相等，下列结论正确的是（ ）

2．已知平面向量 a 1, 2 ，b 4,m ，且 a b，则向量5a 3b = （ ）
A． ( 7, 16) B． ( 7, 34) C． ( 7, 4) D． ( 7, 14)
3．在 ABC中，已知 a 8,B 30 ,C 105 ，则b等于（ ）
32
A． B． 4 3 C． 4 6 D．
3 4 2
1 1
4．已知 cos cos ， sin sin ，则 cos 的值为（ ） 2
2 3 A．圆柱的侧面积为 2πR
13 13 59 59
A． B． C． D． B．圆锥的侧面积为 2
72 72 5πR72 72
5．已知互相垂直的两个平面 ， 交于直线 l，若直线m满足m ，则（ ） C．圆柱的侧面积与球面面积相等
A．m B． l m C．m∥ D． l∥m D．圆锥的表面积最小
6．从装有 2个红球和 2个白球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） 11．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．至少有 1个白球，都是白球 B．至少有 1个白球，至少有 1个红球 A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
C．恰有 1个白球，恰有 2个白球 D．至少有 1个白球，都是红球 B．四边形可以确定一个平面
7．下列命题正确的个数是（ ） C．若直线m，n相交，且m∥平面 ，则 n
①若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 l / / ； D．若直线 l1 平面 ，直线 l2 平面 ，则 l1∥l2
②若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内有任意一条直线都平行；
12．随机地排列数字 1，5，6得到一个三位数，则（ ）
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行； 2
A．可以排成 9个不同的三位数 B．所得的三位数是奇数的概率为
④若直线 l与平面 平行，则 l 3与平面 内的任意一条直线都没有公共点．
2 2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C．所得的三位数是偶数的概率为 3 D．所得的三位数大于 400的概率为 3
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第 II 卷（非选择题） 数学成绩 50,70 70,90 90,110 110,130 130,150
本卷包含 4道填空题，6道解答题，共 90 分.
频数 4 14 16 4 2
三、填空题

13．向量减法运算： BA BC ________
期末考试的数学成绩频数分布表
14． sin 31 cos59 +cos31 cos31 _________. 数学成绩 50,70 70,90 90,110 110,130 130,150
15．已知圆锥的底面半径为 2，底面圆心到某条母线的距离为 1，则该圆锥的侧面积为___．
频数 6 10 12 8 4
16．某中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有 2名男生
和 2名女生报名，从报名学生中任选 2名学生参赛，则恰好选中 2名女生的概率为______________． (1)估计这 40名学生期中考试的数学成绩小于 110分的概率；
四、解答题 (2)估计这 40名学生期末考试的数学成绩的平均分比期中考试数学成绩的平均分提高多少分．（同一组中的数

17．（本题 10分）已知 a =（1,0），b =（2,1） 据用该组区间的中点值作代表）

(1)求▏ a 3b▏; 22．（本题 12分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD为平行四边形，点 O为对角线 BD的中点，点 E，

(2)当 k为何实数时， ka b与 a 3b平行？平行时它们是同向还是反向？ F分别为棱 PC，PD的中点，已知 PA⊥AB，PA⊥AD．
18．（本题 12分）化简：
(1) sin cos cos sin ；
sin sin
(2) ；
cos cos
19．（本题 12分）一枚均匀的硬币先后掷四次，求：
(1)恰有两枚“正面向上”的概率；
（1）求证：直线 PB∥平面 OEF；
(2)至少有两枚“正面向上”的概率．
（2）求证：平面 OEF⊥平面 ABCD
20．（本题 12分）如图：在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M为DD1的中点.
(1)求证：BD1 平面 AMC；
(2)在线段CC1上是否存在一点 N，使得平面 AMC 平面 BND1，说明理由.
21．（本题 12分）某学校记录了某学期 40名学生期中考试的数学成绩和期末考试的数学成绩，得到的频数分
布表如下：
期中考试的数学成绩频数分布表
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