2023年秋季学期人教版初中数学新题速解（全国适用）：七年级数学-第1章-有理数（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023年秋季学期人教版初中数学新题速解（全国适用）：七年级数学-第1章-有理数（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-23 17:55:30 | ||
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文档简介
2023年秋季学期新题速解：七年级数学-第1章-有理数七年级数学
一、单选题
1．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）取一个整数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过8步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2023秋·重庆巴南·七年级校考阶段练习）若且，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．无法确定
3．（2023秋·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）有理数、在数轴上的位置如图，则下列各式错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·重庆巴南·七年级校考阶段练习）已知整数，，，在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2023秋·重庆巴南·七年级校考阶段练习）下列选项中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数为（ ）
A． B．50 C． D．250
7．（2023秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）规定一种运算：，如，则的值等于（ ）．
A． B． C． D．
8．（2023秋·山西朔州·七年级统考阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．一个数与1相乘仍得这个数
B．两数商为0，则被除数一定为0
C．一个数与相乘得这个数的相反数
D．互为倒数的两个数相除商为1
9．（2023秋·河北沧州·七年级校考阶段练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且e的绝对值等于4，则的值为（ ）
A．15 B．16 C．－15 D．－16
10．（2023秋·河北沧州·七年级校考阶段练习）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
11．（2023秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023秋·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023秋·辽宁大连·七年级校考阶段练习）在、、、中，负数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．（2023秋·福建厦门·七年级厦门双十中学思明分校校考阶段练习）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①；②；③；④，以上四个结论正确的有（ ）个．
A．3 B．2 C．1 D．0
16．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
18．（2023秋·广东江门·七年级校考阶段练习）在，，，，中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（2023秋·广东江门·七年级校考阶段练习）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（2023秋·河北廊坊·七年级廊坊市第七中学校考阶段练习）下组各数中，大小关系表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
21．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）有一个四位数，它的个位上的数是a，十位上的数是b，百位上的数是c，千位上的数是d．且有，则式子的最大值是 ．
22．（2023秋·安徽淮南·七年级统考阶段练习）大于的所有负整数的和为 ．
23．（2023秋·陕西西安·七年级阶段练习）已知式子，则的最大值是 ．
24．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考阶段练习）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点的高度），
米 米 米 米 米 米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点的高度是 米．
25．（2023秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 ．
26．（2023秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．
27．（2023秋·河北沧州·七年级校考阶段练习）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ．
28．（2023秋·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）若，则的值是 ．
29．（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）现把2022个连续整数1，2，3，…，2022的每个数的前面任意填上“”或者“”号，然后将它们相加，则所得结果的绝对值的最小值是 ．
30．（2023秋·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）在、、、这四个数中，最大的数比最小的数大
三、解答题
31．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为，对于数轴上任意一点P（不与点A点O重合），线段与线段的长度之比记作，即，我们称为点P的特征值，例如：点P表示的数为1，因为，，所以．
(1)当点P表示的数为，则__________；
(2)若，即时，求点P表示的数；
(3)若点P表示的数为p，且p的值为满足大于1小于等于99的所有正整数．求所有满足条件的的乘积．
32．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b．我们知道，A、B两点之间的距离用绝对值表示可以表示为．
(1)数轴上表示3与的两点之间的距离是__________；
(2)数轴上有理数x与6所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为__________；
(3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数__________所对应的两点之间的距离；若，则__________．
33．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）下表给出了高中某班5名同学身高情况（单位：）
编号
身高
与全校同学平均身高的差值 （该生身高－全校同学平均身高）
(1)由表中信息可知，________，________，________，________．
(2)身高最高的同学和身高最低的同学相差多少？
(3)求这五位同学的身高的平均值．
34．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）用合适方法计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
35．（2023秋·广东珠海·七年级统考开学考试）计算下面各题，能简算的要简算．
①
②
③
④
36．（2023秋·安徽淮南·七年级统考阶段练习）已知，互为倒数，，互为相反数，．
(1)求的值；
(2)求式子的值．
37．（2023秋·山西朔州·七年级统考阶段练习）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．
折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题：
(1)数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；
(2)若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数；
(3)若数轴上，两点之间的距离为2024，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，表示的数．
38．（2023秋·江苏南京·七年级南京市科利华中学校考阶段练习）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”， 记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ， ．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）
（2）试一试，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式：
； ； ．
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于 ．
【灵活应用】（4）算一算：．
39．（2023秋·广东江门·七年级江门市第二中学校考阶段练习）同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数 上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
(1)数轴上表示5与两点之间的距离是__________．
(2)数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为__________．
(3)如果，则__________．
(4)同理表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是__________．
(5)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，请直接写出在什么范围内取最小值，最小值是多少；如果没有，说明理由．
40．（2023秋·陕西西安·七年级阶段练习）出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
(3)若出租车起步价为5元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
参考答案：
1．B
【分析】运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案．
【详解】解：运用逆推法，
∵第8步运算可得到1，
∴第7步得到的数为，
第6步得到的数为，
第5步得到的数为，
第4步得到的数为，
第3步得到的数为或，
第2步得到的数为或，
第1步得到的数为或或或，
∴符合条件的m的值为：或或或，有4个，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解题意，运用逆推法求出前一步所有满足条件的值是解题的关键．
2．C
【分析】利用相反数的定义确定x、y 的关系为互为相反数，且不等于0，再进行有理数的除法运算即可．
【详解】解：∵且，
∴，且不等于0，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的除法，有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的除法法则，有理数的加法与乘法运算的法则．
3．D
【分析】先根据数轴确定出、的取值范围，然后针对各选项分析判断后即可得解．
【详解】解：根据图示知，．
A、根据图示知，．故本选项不符合题意；
B、根据图示知，，，则．故本选项不符合题意；
C、根据图示知，，，则．故本选项不符合题意；
D、根据图示知，，，且，则．故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较以及有理数的加减法．解题时注意数形结合．
4．C
【分析】根据题意可知，且，得，，即可判断①，②，③，再根据，，，计算即可判断④，由，且，得，可知，判断⑤，进而得出答案．
【详解】根据题意可知，且，
得，，
∴.
则①正确；
∵，
∴，
∴．
则②正确；
∵，
∴，，
∴．
则③正确；
∵，，，
∴．
则④正确；
∵，且，得，
∴．
则⑤不正确．
所以正确的有4个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，有理数的加减，绝对值的性质，弄清各数之间的关系是解题的关键．
5．C
【分析】根据绝对值的意义计算并判定A；根据有理数的乘方计算并判定B；根据相反数的意义化简多重符号即可判定C；应用有理数的乘方和相反数的计算方法进行计算并判定D．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，相反数及绝对值，熟练掌握有理数的乘方，相反数及绝对值的计算方法是解决本题的关键．
6．A
【分析】把代入程序流程图进行计算即可．
【详解】解：，
，
∴输出的数为，
故选：A．
【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算、绝对值等知识点，看懂程序流程图是解题的关键．
7．A
【分析】根据题目所给的运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解题目所给的运算顺序和运算法则．
8．D
【分析】根据有理数的乘法，除法，以及相反数、倒数的定义，逐项分析判断，即可求解．
【详解】A. 一个数与1相乘仍得这个数，故该选项正确，不符合题意；
B. 两数商为0，则被除数一定为0，故该选项正确，不符合题意；
C. 一个数与相乘得这个数的相反数，故该选项正确，不符合题意；
D. 互为倒数的两个数相乘积为1，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，除法，以及相反数、倒数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
9．A
【分析】由相反数的性质、倒数的定义及绝对值的定义得出，然后再代入计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且e的绝对值等于4，
∴，
∴原式．
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据有理数乘除混合运算法则计算即可解答．
【详解】解：
．
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合运算，有理数乘除混合运算的运算法则是先化除为乘，然后再计算．
11．D
【分析】根据有理数，，，在数轴上的位置，确定大小关系，对选项逐个判断即可．
【详解】解：由题意可得：，，，，则A正确，不符合题意；
∵，，
∴，即，B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，C正确，不符合题意；
∵，
∴，D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了数轴与有理数，以及有理数的加减运算，解题的关键是根据数轴，正确的判断出，，，的取值范围以及大小关系．
12．B
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，原运算正确，故不符合题意；
B、，，原运算错误，故符合题意；
C、，原运算正确，故不符合题意；
D、，原运算正确，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．C
【分析】根据负数的定义逐一判断即可．
【详解】解：、、、，
∴负数的有，，共2个；
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的乘方等知识，正确计算出结果，判断正负是本题解题的关键．
14．C
【分析】根据数轴上a，b的位置判断式子即可；
【详解】解：由数轴上a，b位置可知，，，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子，正确理解题意是解题的关键．
15．B
【分析】根据数轴上各数的位置得出，根据的大小关系即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：，
则：，，，，
∴，故①错误；
∵，
，
∴，故②正确；
∵，，，
∴，故③正确；
∵，
∴，，
∴；故④错误；
故正确的结论有②③，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．
16．D
【分析】由数轴可得，从而得到，再根据绝对值的性质进行化简即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得：，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负、化简绝对值，根据数轴得出是解此题的关键．
17．C
【分析】根据幂的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质进行计算，再逐一判断即可．
【详解】解：∵，，故选项A不符合题意；
∵，，故选项B不符合题意；
∵，，故选项C符合题意；
∵，，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质是解题的关键．
18．C
【分析】先将各数化简，在分析判断即可．
【详解】解：∵，，，，，
∴这些数中，负数有，，，共计3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值和负数等知识，熟练化简各数是解题关键．
19．B
【分析】根据数轴可得：，，进而可得，，，，进一步即可判断求解．
【详解】解：根据数轴可得：，，
所以，，，，
所以，，
故正确的结论是③④，有两个；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值、有理数的乘除法则的理解等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．
20．A
【分析】根据有理数大小的比较方法比较即可；
【详解】解：A． ，故正确，
B． ，故错误，
C． ，故错误，
D． ，故错误，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，正确计算是解题的关键．
21．
【分析】根据去绝对值符号，然后可得当，时，式子取最大值，然后计算即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴当，时，式子取最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
22．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出大于所有负整数有哪些；然后根据有理数加法的运算方法，把大于所有负整数相加，求出它们的和是多少即可．
【详解】解：大于所有负整数有：、、、，
大于所有负整数的和是：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
23．8
【分析】根据绝对值的意义可得当时，有最小值3，当时，有最小值7，进而求解即可．
【详解】解：由题意得：原式可化成：，
表示数轴上表示x的点与表示和2的点的距离和，
当时，有最小值3，
表示数轴上表示y的点与表示和4的点的距离和，
当时，有最小值7，
∵，
∴，，
∴的最大值是，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键．
24．
【分析】根据题意得即可求解；
【详解】解：（米）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的应用，正确理解题意是解题的关键．
25．
【分析】首先观察数轴，确定被污染部分的取值范围，然后根据数轴上点的坐标特点，得到被污染的部分内含有的整数，由有理数的加法计算求得结果即可．
【详解】解：由数轴可知，设被污染的部分的数为，
，
被污染的部分内含有的整数有：，，，，
被污染的部分内含有的整数和，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上的有理数，有理数的加法，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念，注意数形结合的思想．
26．
【分析】根据题意列出算式进行计算即可．
【详解】解：根据题意可得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出算式．
27．水面低于标准水位高度为
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答．
【详解】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为．
故答案为：水面低于标准水位高度为．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键．
28．
【分析】根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
【详解】解：由题意得，，
解得，
所以，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
29．1
【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案．
【详解】解：因为，
所以
；
即结果的绝对值的最小值是1；
故答案为：1
【点睛】本题主要考查绝对值及有理数的运算，掌握有理数的运算法则和解答的方法是关键．
30．8
【分析】首先比较各数大小，然后用最大的数减去最小的数，即可获得答案．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴，
∵，
∴最大的数比最小的数大8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了乘方运算、有理数比较大小以及有理数减法运算，正确比较各数大小是解题关键．
31．(1)
(2)或
(3)所有满足条件的的乘积为
【分析】（1）求出和，根据进行计算即可；
（2）首先表示出，，然后根据列方程求解即可；
（3）根据列出算式，然后计算即可．
【详解】（1）解：当点P表示的数为时，，，
∴，
故答案为：；
（2）设点P表示的数为x，则，，
∵，即，
∴，
∴或，
解得：或，
即点P表示的数为或；
（3）∵，p为整数，
∴所有满足条件的的乘积为：．
【点睛】本题考查了新定义，数轴，绝对值方程，正确理解新定义，熟练掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键．
32．(1)5
(2)
(3)，或
【分析】（1）根据材料计算即可；
（2）根据材料列代数式即可；
（3）将化为即可；根据绝对值的性质计算求值即可；
【详解】（1）解：数轴上表示与的两点之间的距离是，
故答案为：5；
（2）解：数轴上有理数与有理数6所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为，
故答案为：；
（3）解：∵=，
∴代数式可以表示数轴上有理数与有理数所对应的两点之间的距离；
若，则
当时，，，
当时，，，
故答案为：；或．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．
33．(1)，，，；
(2)11
(3)
【分析】（1）先由D同学的身高和差值求得全部同学的平均身高，即可求解其他值；
（2）由（1）及表格数据求解即可；
（3）根据平均数的计算方法计算即可．
【详解】（1）解：全部同学的平均身高为：（厘米）
则，，
，，
故答案为：，，，；
（2）解：（厘米）；
（3）解：（厘米）
答：五位同学的身高的平均值为．
【点睛】本题考查正负数的意义以及有理数的加减运算的实际应用，掌握正负数的意义是解题的关键．
34．(1)10
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）直接相加即可求出值；
（2）根据有理数加减混合运算法则即可求出值；
（3）将带分数变为假分数，直接相乘即可；
（4）原式先把除法转化成乘法，再从左到右依次计算即可求出值；
（5）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（6）原式先计算乘方运算和小括号，再计算乘除运算和中括号，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】（1）解：；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，乘法分配律，及四则混合运算的计算法则是解题的关键．
35．①；②；③；④
【分析】①按照去括号及加减运算法则计算即可；
②按照乘法运算法则计算即可；
③按照乘法分配律进行计算即可；
④按照先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的即可；
【详解】解：①
②
③
④
【点睛】本题考查混合运算及简便计算，准确理解法则是解决本题的关键．
36．(1)；
(2)或
【分析】（）由互为相反数的两数之和为，得到，由互为倒数的两数之积为，得到，再代入计算即可求出值；
（）由互为相反数的两数之和为，得到，由互为倒数的两数之积为，得到，由平方的定义得出，再代入计算即可求出值．
【详解】（1）∵，互为倒数，，互为相反数，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴或．
当时，
，
，
，
；
当时，
，
，
，
；
【点睛】此题考查了倒数的定义，相反数的定义，有理数的乘方，代数式求值，掌握互为相反数的两数的和为，互为倒数的两数的积为，有理数的平方为非负数是解题的关键．
37．(1)
(2)或1
(3)，
【分析】（1）数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而即可解答；
（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，然后分A表示的数为5或两种情况分别求出B点表示的数即可；
（3）依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数．
【详解】（1）解：因为数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而，所以数轴上数表示的点与数表示的点重合．
答案：
（2）解：由题意知：点表示的数为5或，
因为，两点经折叠后重合，
所以当点表示时，点表示；当点表示时，点表示，
所以点表示的数是或．
（3）解：∵，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，
∴ ，，
又∵点表示的数比点表示的数大，
∴点表示的数是，点表示的数是．
【点睛】本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．
38．（1），；（2），，；（3）；（4）
【分析】（1）根据除方的概念，即可计算得出答案；
（2）根据除方和乘方的概念，可以写出相应的结果；
（3）根据除方和乘方的概念，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式；
（4）结合除方的概念和有理数的混合运算，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：（1），
，
故答案为：，；
（2），
，
，
故答案为：，，；
（3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是，
故答案为：；
（4）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答本题．
39．(1)
(2)
(3)或
(4)、、、、
(5)有，，最小值是
【分析】（1）根据距离公式即可得出答案；
（2）利用距离公式即可得出答案；
（3）利用绝对值求解即可；
（4）利用绝对值及数轴求解即可；
（5）根据绝对值的几何意义即可得出答案；
【详解】（1）解：数轴上表示5与两点之间的距离是
故答案为：；
（2）解：数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为
故答案为：；
（3）解：
或
或
故答案为：或；
（4）解： 表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，
这样的整数是、、、、；
故答案为：、、、、；
（5）解：根据绝对值的几何意义可知，为到和之间的距离之和，
当时，有最小值，最小值为．
【点睛】本题考查了绝对值和数轴相联系的综合题，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
40．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处
(2)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米
(3)小李这天上午共得车费元
【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；
（2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；
（3）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价即可求出总车费．
【详解】（1）解：，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处；
（2）解： ，
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米；
（3）解：（元），
答：小李这天上午共得车费元；
【点睛】本题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提．
一、单选题
1．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）取一个整数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过8步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2023秋·重庆巴南·七年级校考阶段练习）若且，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．无法确定
3．（2023秋·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）有理数、在数轴上的位置如图，则下列各式错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·重庆巴南·七年级校考阶段练习）已知整数，，，在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2023秋·重庆巴南·七年级校考阶段练习）下列选项中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数为（ ）
A． B．50 C． D．250
7．（2023秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）规定一种运算：，如，则的值等于（ ）．
A． B． C． D．
8．（2023秋·山西朔州·七年级统考阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．一个数与1相乘仍得这个数
B．两数商为0，则被除数一定为0
C．一个数与相乘得这个数的相反数
D．互为倒数的两个数相除商为1
9．（2023秋·河北沧州·七年级校考阶段练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且e的绝对值等于4，则的值为（ ）
A．15 B．16 C．－15 D．－16
10．（2023秋·河北沧州·七年级校考阶段练习）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
11．（2023秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023秋·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023秋·辽宁大连·七年级校考阶段练习）在、、、中，负数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．（2023秋·福建厦门·七年级厦门双十中学思明分校校考阶段练习）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①；②；③；④，以上四个结论正确的有（ ）个．
A．3 B．2 C．1 D．0
16．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
18．（2023秋·广东江门·七年级校考阶段练习）在，，，，中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（2023秋·广东江门·七年级校考阶段练习）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（2023秋·河北廊坊·七年级廊坊市第七中学校考阶段练习）下组各数中，大小关系表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
21．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）有一个四位数，它的个位上的数是a，十位上的数是b，百位上的数是c，千位上的数是d．且有，则式子的最大值是 ．
22．（2023秋·安徽淮南·七年级统考阶段练习）大于的所有负整数的和为 ．
23．（2023秋·陕西西安·七年级阶段练习）已知式子，则的最大值是 ．
24．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考阶段练习）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点的高度），
米 米 米 米 米 米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点的高度是 米．
25．（2023秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 ．
26．（2023秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．
27．（2023秋·河北沧州·七年级校考阶段练习）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ．
28．（2023秋·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）若，则的值是 ．
29．（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）现把2022个连续整数1，2，3，…，2022的每个数的前面任意填上“”或者“”号，然后将它们相加，则所得结果的绝对值的最小值是 ．
30．（2023秋·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）在、、、这四个数中，最大的数比最小的数大
三、解答题
31．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为，对于数轴上任意一点P（不与点A点O重合），线段与线段的长度之比记作，即，我们称为点P的特征值，例如：点P表示的数为1，因为，，所以．
(1)当点P表示的数为，则__________；
(2)若，即时，求点P表示的数；
(3)若点P表示的数为p，且p的值为满足大于1小于等于99的所有正整数．求所有满足条件的的乘积．
32．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b．我们知道，A、B两点之间的距离用绝对值表示可以表示为．
(1)数轴上表示3与的两点之间的距离是__________；
(2)数轴上有理数x与6所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为__________；
(3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数__________所对应的两点之间的距离；若，则__________．
33．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）下表给出了高中某班5名同学身高情况（单位：）
编号
身高
与全校同学平均身高的差值 （该生身高－全校同学平均身高）
(1)由表中信息可知，________，________，________，________．
(2)身高最高的同学和身高最低的同学相差多少？
(3)求这五位同学的身高的平均值．
34．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）用合适方法计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
35．（2023秋·广东珠海·七年级统考开学考试）计算下面各题，能简算的要简算．
①
②
③
④
36．（2023秋·安徽淮南·七年级统考阶段练习）已知，互为倒数，，互为相反数，．
(1)求的值；
(2)求式子的值．
37．（2023秋·山西朔州·七年级统考阶段练习）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．
折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题：
(1)数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；
(2)若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数；
(3)若数轴上，两点之间的距离为2024，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，表示的数．
38．（2023秋·江苏南京·七年级南京市科利华中学校考阶段练习）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”， 记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ， ．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）
（2）试一试，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式：
； ； ．
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于 ．
【灵活应用】（4）算一算：．
39．（2023秋·广东江门·七年级江门市第二中学校考阶段练习）同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数 上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
(1)数轴上表示5与两点之间的距离是__________．
(2)数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为__________．
(3)如果，则__________．
(4)同理表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是__________．
(5)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，请直接写出在什么范围内取最小值，最小值是多少；如果没有，说明理由．
40．（2023秋·陕西西安·七年级阶段练习）出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
(3)若出租车起步价为5元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
参考答案：
1．B
【分析】运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案．
【详解】解：运用逆推法，
∵第8步运算可得到1，
∴第7步得到的数为，
第6步得到的数为，
第5步得到的数为，
第4步得到的数为，
第3步得到的数为或，
第2步得到的数为或，
第1步得到的数为或或或，
∴符合条件的m的值为：或或或，有4个，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解题意，运用逆推法求出前一步所有满足条件的值是解题的关键．
2．C
【分析】利用相反数的定义确定x、y 的关系为互为相反数，且不等于0，再进行有理数的除法运算即可．
【详解】解：∵且，
∴，且不等于0，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的除法，有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的除法法则，有理数的加法与乘法运算的法则．
3．D
【分析】先根据数轴确定出、的取值范围，然后针对各选项分析判断后即可得解．
【详解】解：根据图示知，．
A、根据图示知，．故本选项不符合题意；
B、根据图示知，，，则．故本选项不符合题意；
C、根据图示知，，，则．故本选项不符合题意；
D、根据图示知，，，且，则．故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较以及有理数的加减法．解题时注意数形结合．
4．C
【分析】根据题意可知，且，得，，即可判断①，②，③，再根据，，，计算即可判断④，由，且，得，可知，判断⑤，进而得出答案．
【详解】根据题意可知，且，
得，，
∴.
则①正确；
∵，
∴，
∴．
则②正确；
∵，
∴，，
∴．
则③正确；
∵，，，
∴．
则④正确；
∵，且，得，
∴．
则⑤不正确．
所以正确的有4个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，有理数的加减，绝对值的性质，弄清各数之间的关系是解题的关键．
5．C
【分析】根据绝对值的意义计算并判定A；根据有理数的乘方计算并判定B；根据相反数的意义化简多重符号即可判定C；应用有理数的乘方和相反数的计算方法进行计算并判定D．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，相反数及绝对值，熟练掌握有理数的乘方，相反数及绝对值的计算方法是解决本题的关键．
6．A
【分析】把代入程序流程图进行计算即可．
【详解】解：，
，
∴输出的数为，
故选：A．
【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算、绝对值等知识点，看懂程序流程图是解题的关键．
7．A
【分析】根据题目所给的运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解题目所给的运算顺序和运算法则．
8．D
【分析】根据有理数的乘法，除法，以及相反数、倒数的定义，逐项分析判断，即可求解．
【详解】A. 一个数与1相乘仍得这个数，故该选项正确，不符合题意；
B. 两数商为0，则被除数一定为0，故该选项正确，不符合题意；
C. 一个数与相乘得这个数的相反数，故该选项正确，不符合题意；
D. 互为倒数的两个数相乘积为1，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，除法，以及相反数、倒数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
9．A
【分析】由相反数的性质、倒数的定义及绝对值的定义得出，然后再代入计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且e的绝对值等于4，
∴，
∴原式．
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据有理数乘除混合运算法则计算即可解答．
【详解】解：
．
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合运算，有理数乘除混合运算的运算法则是先化除为乘，然后再计算．
11．D
【分析】根据有理数，，，在数轴上的位置，确定大小关系，对选项逐个判断即可．
【详解】解：由题意可得：，，，，则A正确，不符合题意；
∵，，
∴，即，B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，C正确，不符合题意；
∵，
∴，D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了数轴与有理数，以及有理数的加减运算，解题的关键是根据数轴，正确的判断出，，，的取值范围以及大小关系．
12．B
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，原运算正确，故不符合题意；
B、，，原运算错误，故符合题意；
C、，原运算正确，故不符合题意；
D、，原运算正确，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．C
【分析】根据负数的定义逐一判断即可．
【详解】解：、、、，
∴负数的有，，共2个；
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的乘方等知识，正确计算出结果，判断正负是本题解题的关键．
14．C
【分析】根据数轴上a，b的位置判断式子即可；
【详解】解：由数轴上a，b位置可知，，，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子，正确理解题意是解题的关键．
15．B
【分析】根据数轴上各数的位置得出，根据的大小关系即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：，
则：，，，，
∴，故①错误；
∵，
，
∴，故②正确；
∵，，，
∴，故③正确；
∵，
∴，，
∴；故④错误；
故正确的结论有②③，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．
16．D
【分析】由数轴可得，从而得到，再根据绝对值的性质进行化简即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得：，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负、化简绝对值，根据数轴得出是解此题的关键．
17．C
【分析】根据幂的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质进行计算，再逐一判断即可．
【详解】解：∵，，故选项A不符合题意；
∵，，故选项B不符合题意；
∵，，故选项C符合题意；
∵，，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质是解题的关键．
18．C
【分析】先将各数化简，在分析判断即可．
【详解】解：∵，，，，，
∴这些数中，负数有，，，共计3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值和负数等知识，熟练化简各数是解题关键．
19．B
【分析】根据数轴可得：，，进而可得，，，，进一步即可判断求解．
【详解】解：根据数轴可得：，，
所以，，，，
所以，，
故正确的结论是③④，有两个；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值、有理数的乘除法则的理解等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．
20．A
【分析】根据有理数大小的比较方法比较即可；
【详解】解：A． ，故正确，
B． ，故错误，
C． ，故错误，
D． ，故错误，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，正确计算是解题的关键．
21．
【分析】根据去绝对值符号，然后可得当，时，式子取最大值，然后计算即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴当，时，式子取最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
22．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出大于所有负整数有哪些；然后根据有理数加法的运算方法，把大于所有负整数相加，求出它们的和是多少即可．
【详解】解：大于所有负整数有：、、、，
大于所有负整数的和是：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
23．8
【分析】根据绝对值的意义可得当时，有最小值3，当时，有最小值7，进而求解即可．
【详解】解：由题意得：原式可化成：，
表示数轴上表示x的点与表示和2的点的距离和，
当时，有最小值3，
表示数轴上表示y的点与表示和4的点的距离和，
当时，有最小值7，
∵，
∴，，
∴的最大值是，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键．
24．
【分析】根据题意得即可求解；
【详解】解：（米）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的应用，正确理解题意是解题的关键．
25．
【分析】首先观察数轴，确定被污染部分的取值范围，然后根据数轴上点的坐标特点，得到被污染的部分内含有的整数，由有理数的加法计算求得结果即可．
【详解】解：由数轴可知，设被污染的部分的数为，
，
被污染的部分内含有的整数有：，，，，
被污染的部分内含有的整数和，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上的有理数，有理数的加法，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念，注意数形结合的思想．
26．
【分析】根据题意列出算式进行计算即可．
【详解】解：根据题意可得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出算式．
27．水面低于标准水位高度为
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答．
【详解】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为．
故答案为：水面低于标准水位高度为．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键．
28．
【分析】根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
【详解】解：由题意得，，
解得，
所以，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
29．1
【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案．
【详解】解：因为，
所以
；
即结果的绝对值的最小值是1；
故答案为：1
【点睛】本题主要考查绝对值及有理数的运算，掌握有理数的运算法则和解答的方法是关键．
30．8
【分析】首先比较各数大小，然后用最大的数减去最小的数，即可获得答案．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴，
∵，
∴最大的数比最小的数大8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了乘方运算、有理数比较大小以及有理数减法运算，正确比较各数大小是解题关键．
31．(1)
(2)或
(3)所有满足条件的的乘积为
【分析】（1）求出和，根据进行计算即可；
（2）首先表示出，，然后根据列方程求解即可；
（3）根据列出算式，然后计算即可．
【详解】（1）解：当点P表示的数为时，，，
∴，
故答案为：；
（2）设点P表示的数为x，则，，
∵，即，
∴，
∴或，
解得：或，
即点P表示的数为或；
（3）∵，p为整数，
∴所有满足条件的的乘积为：．
【点睛】本题考查了新定义，数轴，绝对值方程，正确理解新定义，熟练掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键．
32．(1)5
(2)
(3)，或
【分析】（1）根据材料计算即可；
（2）根据材料列代数式即可；
（3）将化为即可；根据绝对值的性质计算求值即可；
【详解】（1）解：数轴上表示与的两点之间的距离是，
故答案为：5；
（2）解：数轴上有理数与有理数6所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为，
故答案为：；
（3）解：∵=，
∴代数式可以表示数轴上有理数与有理数所对应的两点之间的距离；
若，则
当时，，，
当时，，，
故答案为：；或．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．
33．(1)，，，；
(2)11
(3)
【分析】（1）先由D同学的身高和差值求得全部同学的平均身高，即可求解其他值；
（2）由（1）及表格数据求解即可；
（3）根据平均数的计算方法计算即可．
【详解】（1）解：全部同学的平均身高为：（厘米）
则，，
，，
故答案为：，，，；
（2）解：（厘米）；
（3）解：（厘米）
答：五位同学的身高的平均值为．
【点睛】本题考查正负数的意义以及有理数的加减运算的实际应用，掌握正负数的意义是解题的关键．
34．(1)10
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）直接相加即可求出值；
（2）根据有理数加减混合运算法则即可求出值；
（3）将带分数变为假分数，直接相乘即可；
（4）原式先把除法转化成乘法，再从左到右依次计算即可求出值；
（5）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（6）原式先计算乘方运算和小括号，再计算乘除运算和中括号，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】（1）解：；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，乘法分配律，及四则混合运算的计算法则是解题的关键．
35．①；②；③；④
【分析】①按照去括号及加减运算法则计算即可；
②按照乘法运算法则计算即可；
③按照乘法分配律进行计算即可；
④按照先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的即可；
【详解】解：①
②
③
④
【点睛】本题考查混合运算及简便计算，准确理解法则是解决本题的关键．
36．(1)；
(2)或
【分析】（）由互为相反数的两数之和为，得到，由互为倒数的两数之积为，得到，再代入计算即可求出值；
（）由互为相反数的两数之和为，得到，由互为倒数的两数之积为，得到，由平方的定义得出，再代入计算即可求出值．
【详解】（1）∵，互为倒数，，互为相反数，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴或．
当时，
，
，
，
；
当时，
，
，
，
；
【点睛】此题考查了倒数的定义，相反数的定义，有理数的乘方，代数式求值，掌握互为相反数的两数的和为，互为倒数的两数的积为，有理数的平方为非负数是解题的关键．
37．(1)
(2)或1
(3)，
【分析】（1）数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而即可解答；
（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，然后分A表示的数为5或两种情况分别求出B点表示的数即可；
（3）依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数．
【详解】（1）解：因为数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而，所以数轴上数表示的点与数表示的点重合．
答案：
（2）解：由题意知：点表示的数为5或，
因为，两点经折叠后重合，
所以当点表示时，点表示；当点表示时，点表示，
所以点表示的数是或．
（3）解：∵，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，
∴ ，，
又∵点表示的数比点表示的数大，
∴点表示的数是，点表示的数是．
【点睛】本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．
38．（1），；（2），，；（3）；（4）
【分析】（1）根据除方的概念，即可计算得出答案；
（2）根据除方和乘方的概念，可以写出相应的结果；
（3）根据除方和乘方的概念，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式；
（4）结合除方的概念和有理数的混合运算，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：（1），
，
故答案为：，；
（2），
，
，
故答案为：，，；
（3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是，
故答案为：；
（4）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答本题．
39．(1)
(2)
(3)或
(4)、、、、
(5)有，，最小值是
【分析】（1）根据距离公式即可得出答案；
（2）利用距离公式即可得出答案；
（3）利用绝对值求解即可；
（4）利用绝对值及数轴求解即可；
（5）根据绝对值的几何意义即可得出答案；
【详解】（1）解：数轴上表示5与两点之间的距离是
故答案为：；
（2）解：数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为
故答案为：；
（3）解：
或
或
故答案为：或；
（4）解： 表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，
这样的整数是、、、、；
故答案为：、、、、；
（5）解：根据绝对值的几何意义可知，为到和之间的距离之和，
当时，有最小值，最小值为．
【点睛】本题考查了绝对值和数轴相联系的综合题，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
40．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处
(2)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米
(3)小李这天上午共得车费元
【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；
（2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；
（3）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价即可求出总车费．
【详解】（1）解：，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处；
（2）解： ，
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米；
（3）解：（元），
答：小李这天上午共得车费元；
【点睛】本题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提．