3.1.2等式的性质 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.1.2等式的性质 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-23 17:29:08 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第3章
一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.2等式的性质
教学目标/Teaching aims
1
理解、掌握等式的性质.
2
能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
情景导入
m+n=n+m
x+2x=3x
3×3+1=5×2
3x+1=5y
以上式子有什么共同特点？
用等号表示的式子叫作等式。
我们可以用a=b表示一般的等式。
新知探究
观察，由它你能发现什么规律？
+
-
a
b
c
a = b
+c
+c
归纳小结
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
巩固练习
等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________)，结果仍相等；用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝________．
1
若m＋2n＝p＋2n，则m＝________．依据是等式的性质________，它是将等式的两边______________．
2
减
数
式子
b±c
p
1
同时减去2n
巩固练习
下列各种变形中，不正确的是( )
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
3.
C
新知探究
观察，由它你能发现什么规律？
×3
÷3
a
b
归纳小结
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都乘（或除）同样的量，天平还保持平衡.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，
那么ac＝bc， (c≠0)．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
巩固练习
1.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为（ ）
A.等式基本性质1 B.等式基本性质2
C.分数的基本性质 D.乘法分配律
B
巩固练习
2.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，
＝1，其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
新知探究
用等式的性质解方程
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26
解:
得
方程两边同时减7，
x + 7 = 26
－7
－7
于是 =
x
19
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
新知探究
两边同时除以－5，
得
解:
方程
(2) －5x = 20
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
化简，得
x=－4
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
新知探究
解：方程两边同时加上5，得
化简，得
方程两边同时
乘 －3，
得 x =
－27
x=－27是原方程的解吗
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
(3)
新知探究
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 的左边，
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
巩固练习
1.解方程：-4x＋8＝-5x-1.
解：两边减8，得
-4x＋8－8＝-5x-1-8，
-4x＝-5x-9，
两边加5x，得
-4x+5x＝-5x+5x-9，
x=-9.
巩固练习
2.解方程：－4x＋8＝－5x －1
方程的解是否正确可以检验.
例如：把x=－9代入方程：
左边=－4×（－9）＋8=44；
右边=－5×（－9）－1＝44.
左边=右边
所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x -1 的解.
课堂练习
1.填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质.
（1）如果5+x=4，那么x=____（ ）
（2）如果-2x=6，那么x=____ ( )
2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
那么a、b必须符合的条件是（ ）
A.a=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可以是任意数
-1
等式的性质1
-3
等式的性质2
C
课堂练习
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.
答案：2
课堂练习
4.如果a=b, 且 则c应满足的条件是_______.
5.解方程
（1）4x - 2 = 2
（2） x + 2 = 6
c≠0
x=1
x=8
课堂练习
6.观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ 第一步
3ａ＝2ａ 第二步
3＝2 第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时，不能保证a不等于0.
改正：两边同时减2a,得a=0.
课堂总结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
3.1.2等式的性质
谢谢观看
一元一次方程
第3章
一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.2等式的性质
教学目标/Teaching aims
1
理解、掌握等式的性质.
2
能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
情景导入
m+n=n+m
x+2x=3x
3×3+1=5×2
3x+1=5y
以上式子有什么共同特点？
用等号表示的式子叫作等式。
我们可以用a=b表示一般的等式。
新知探究
观察，由它你能发现什么规律？
+
-
a
b
c
a = b
+c
+c
归纳小结
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
巩固练习
等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________)，结果仍相等；用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝________．
1
若m＋2n＝p＋2n，则m＝________．依据是等式的性质________，它是将等式的两边______________．
2
减
数
式子
b±c
p
1
同时减去2n
巩固练习
下列各种变形中，不正确的是( )
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
3.
C
新知探究
观察，由它你能发现什么规律？
×3
÷3
a
b
归纳小结
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都乘（或除）同样的量，天平还保持平衡.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，
那么ac＝bc， (c≠0)．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
巩固练习
1.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为（ ）
A.等式基本性质1 B.等式基本性质2
C.分数的基本性质 D.乘法分配律
B
巩固练习
2.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，
＝1，其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
新知探究
用等式的性质解方程
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26
解:
得
方程两边同时减7，
x + 7 = 26
－7
－7
于是 =
x
19
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
新知探究
两边同时除以－5，
得
解:
方程
(2) －5x = 20
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
化简，得
x=－4
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
新知探究
解：方程两边同时加上5，得
化简，得
方程两边同时
乘 －3，
得 x =
－27
x=－27是原方程的解吗
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
(3)
新知探究
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 的左边，
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
巩固练习
1.解方程：-4x＋8＝-5x-1.
解：两边减8，得
-4x＋8－8＝-5x-1-8，
-4x＝-5x-9，
两边加5x，得
-4x+5x＝-5x+5x-9，
x=-9.
巩固练习
2.解方程：－4x＋8＝－5x －1
方程的解是否正确可以检验.
例如：把x=－9代入方程：
左边=－4×（－9）＋8=44；
右边=－5×（－9）－1＝44.
左边=右边
所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x -1 的解.
课堂练习
1.填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质.
（1）如果5+x=4，那么x=____（ ）
（2）如果-2x=6，那么x=____ ( )
2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
那么a、b必须符合的条件是（ ）
A.a=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可以是任意数
-1
等式的性质1
-3
等式的性质2
C
课堂练习
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.
答案：2
课堂练习
4.如果a=b, 且 则c应满足的条件是_______.
5.解方程
（1）4x - 2 = 2
（2） x + 2 = 6
c≠0
x=1
x=8
课堂练习
6.观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ 第一步
3ａ＝2ａ 第二步
3＝2 第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时，不能保证a不等于0.
改正：两边同时减2a,得a=0.
课堂总结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
3.1.2等式的性质
谢谢观看
一元一次方程