21.1 一元二次方程 (说课）课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
《一元二次方程》
说课稿
说教材
教法学法
教学过程的设计
板书设计
一、说教材
1、教材的地位和作用
一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的整式、一元一次方程、不等式、因式分解、二次根式等知识加以巩固和综合运用，是前面所学知识的继续和发展，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高次方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。本节课是一元二次方程概念的引入，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程的模型，并通过观察，归纳出一元二次方程的概念。
教材分析
2、学情分析
任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。
说教材
3、教学目标：
知识与能力目标：
经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型；了解一元二次方程的意义；熟练掌握一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会准确判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
过程与方法目标：
引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念 。
情感、态度与价值观：
通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
说教材
4、教学重点与难点
重点是：
通过使学生接触特定的生活实例，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，掌握一元二次方程的概念和一般形式，体会类比、转化思想。
难点是：
能深刻理解一元二次方程一般形式中
这一条件，根据具体问题列出方程，体会一元二次方程与现实世界的密切联系。
二、教法与学法
因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。但是由于学生将实际问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课充分利用有关一元二次方程的资源，借助多媒体辅助教学，利用多媒体演示中的生动性、灵活性，增强问题的直观性；指导学生通过直观形象的观察与思考，类比一元一次方程，从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。
三、教学过程设计
1、创设情境，引入新知
因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过多媒体演示课本中“人行道有多宽”的实例，并对其进行分析，同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情境分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。
问题一：如图所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35米的正方形。现打算拆除并在其正中间铺上一面积为900平方米的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？
35m
35m
x
x
x
x
化简成：
在这个环节的教学中，首先利用多媒体分别出示课本中的实例，借助动画演示，引导学生来观察、分析问题,并列方程。然后要求学生再举出一些身边熟悉的实例，并用方程表示。这样从学生已有的经验出发，让他们畅所欲言，亲身经历由实际问题抽象成数学模型的过程，体现了数学来源于生活，服务于生活的宗旨。
在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念和一般形式来得出一元二次方程的概念和一般形式。对概念的关键词要咬文嚼字的分析，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。
2、自主探究，学习新知
问题二：小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s和2m/s。小明继续以3m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/s2的加速度匀加速前进。
已知匀加速运动求路程s的公式是：
其中t是时间，vo是初速度的大小，a是加速度的大小，你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？
小明
小亮
小明行驶的路程＝小亮行驶的路程
xm
问题三：如图，矩形花园一面靠墙，另外三面围的栅栏的总长度是 ,如果花园的面积是 ，设花园的宽是 ，则列出方程得： 。
观察以上方程，它们有什么共同特点？
与以前我们学的一元一次方程有什么异同？
相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;
不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，
而上述方程未知数的最高次数是2次.
观察
一元二次方程
①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
一元二次方程的定义中有哪些特点？
　　一般地，如果一个方程通过移项可以使右边为０，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
归纳抽象
2、自主探究，学习新知
得出一般形式后，再引导学生从类比中大胆猜想一元二次方程一般形式中a≠0这一结论，b、c能否为0？让学生充分交流后归纳小结：在 中，当a≠0时是一元二次方程，当a=o，b≠0时就是一元一次方程。这样以疑激思，以教师的“不作为”促使学生的“有所为”，培养了学生的直觉思维和逻辑思维能力，同时也让学生体会了一元二次方程和一元一次方程之间的转化。
最后引导学生由一元一次方程的项与系数的概念类比得出一元二次方程的项与系数的概念。强调项与系数都必须包括符号。
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数.
为什么要限制a≠0，b, c可以为零吗？
想一想
归纳抽象
教学过程设计
3、例题讲解，应用新知
教材第三页的例题，设计较好，改变了一元二次方程的形式，隐藏其本质属性，可以通过去括号、移项、合并同类项将它写成一般形式，帮助学生在以后解决问题的过程中克服思维定势的负效应。教师示范板书解题过程，强调书写格式的规范。通过例题学习，让学生经历运用新知解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性，增强学好数学的自信心。
例 把一元二次方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得
移项、合并同类项得
其中二次项的系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10
小试牛刀
教学过程设计
4、 独立思考，巩固新知
为了使学生进一步明确一元二次方程的概念，我设计了3道练习题，第一题是判别一元二次方程，以抢答的形式完成，在巩固知识的同时，培养学生的反应能力；第二道题是例题的延伸，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。第三题是由学生自己写出几个一元二次方程和其他方程，由同桌找出其中的一元二次方程，并指出一元二次方程中的各项系数和常数项。这样不仅调动了学生学习的积极性、主动性，增强了学生积极参与数学活动的意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。同时也提供了生生互动的平台，形成民主和谐、平等合作、积极向上的课堂氛围。
抢答

判断下列方程是否为一元二次方程：
找出下列关于x的方程中，那些是一元二次方程？
并指出其中二次项系数、一次项系数和常数项。
一元二次方程的三个特点：是整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2！
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项都是带着符号的哦！
想一想
每人写出几个一元二次方程和其他方程，请同桌找出其中的一元二次方程，并指出一元二次方程中的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学过程设计
5、回顾思考，小结新知
引导学生从以下3个方面进行小结：
本节课我懂了 ；
我感到困难的是 ；
我感触最深的是 。
让学生充分交流，以培养学生的归纳、概括能力。
教学过程设计
6、合作交流，升华新知
考虑学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，所以在这个环节除了教材第四页的练习外，我设计了两道具有一定难度的练习题，（1）当a为何值时，方程 是关于 的一元二次方程？什么条件下它是一元一次方程？（2）课本第五页B组第四题。要求学生合作交流完成，这样不仅使基础知识得到巩固，同时兼顾到学有困难和学有余力的学生，而且发展了学生的思维能力。同时也培养了团队合作精神，增强了学生学习的兴趣。
1、当 为何值时，方程 是关于 的一元二次方程？什么条件下是关于 的一元一次方程？
2、如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。（只列方程，不求解）
xm
xm
3m
勇攀高峰
四、板书设计
建立一元二次方程模型
一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
特征:1、整式方程
2、只含一个未知数
3、未知数最高次数为2
例题：_____ 练习：_____
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___________ 作业：_____
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把黑板分成三部分，左边板书课题及概念，中间板书例题，右边分析题目以及做练习
谢谢