5.2 求解一元一次方程（第1课时） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
新课标 北师大版 七年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第五章 一元一次方程
5.2求解一元一次方程（第一课时）
学习目标
掌握解一元一次方程的基本方法：移项、去分母等
能熟练求解数字系数的一元一次方程，并能根据实际问题判别解的合理性.
了解一元一次方程的一般步骤，并能灵活应用
体会一元一次方程中的转化思想
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？
情境导入
移项
一
(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？
5x －2 = 8
5x = 8 + 2
－2
7x = 3x －5
7x －3x = －5
3x
利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答：
探索新知
归纳：
把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.
(1)移项的根据是等式的基本性质1.
(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
移项要点：
符号
方程
另一边
例1 下列计算，其中属于移项变形的是（ ）
C
A.由5+3x-2,得3x-2+5
B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5
C.由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9
D.由5x＝9，得x＝
例题讲解
1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．
[易错提醒]
2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．
(1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ；
(2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8；
(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；
(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.
练一练
×
×
√
√
10－5
6x－2x
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
利用移项、合并同类项解方程
二
小明在解方程x－4＝7时，求解过程是这样写的：x－4＝7＝x＝7＋4＝x＝11.
(1)小明这样写对不对？为什么？
(2)应该怎样写？
解：(1)不对．因为解方程是对一个含有未知数的等式进行变形的过程，不能连等．
(2)移项，得x＝7＋4.
化简，得x＝11.
探索新知
解：(1)移项，得 2x=1－6.
化简，得 2x=－5.
方程两边同除以2，得 x= .
(2)移项，得 3x－2x=7－3.
合并同类项，得 x=4.
例2 解下列方程：
(1) 2x+6=1; (2)3x+3=2x+7;
例题讲解
解：移项，得
方程两边同除以 ，得
合并同类项，得
你能说出利用移项解方程的步骤吗？
例题讲解
解：(1)移项，得 4x－2x=3－7.
方程两边同除以2，得 x=－2.
合并同类项，得 2x=－4.
(2)移项，得 x－x=－1.
方程两边同乘－4，得 x=4.
合并同类项，得 － x=－1.
用移项法解下列方程：
(1) 7-2x=3-4x; (2)
练一练
1.方程6x=3+5x的解是(　　)
A.x=2 B.x=3
C.x=-2 D.x=-3
2.方程 的解是( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=4 D.x=0
3.方程2x-4=0的解是________.
当堂练习
B
C
x=2
随堂练习
5.若5a＋2与7－2a的和是15，求a的值.
6.已知x＋6与2x－3的值是相反数，求x的值.
4.已知x=3是方程mx－5=3＋m的解，求m.
3m-5=3+m
2m=8
m=4
5a+2+7-2a=15
3a=6
a=2
x+6+2x-3=0
3x=-3
x=-1
随堂练习
7.把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
解：设这个班有x个学生，
根据题意得 3x＋20＝4x－25，
移项得 3x－4x＝－25－20，
合并同类项得 －x＝－45，
系数化成1得x＝45.
答：这个班有45人.
随堂练习
利用移项与合并同类项解一元一次方程
移项
利用移项解方程
移项的概念
移项法则
移项
系数化1
合并同类项
课堂小结
中考链接
1. (2021.重庆)若关于x的方程 的解是x=2，则a的值为__________.
2. （2015.常州）已知x=2是关于x的方程 的解，则a的值是_________.
3
当堂测试
1. 已知关于x的方程 的解是-6，则a2023的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. D. 2023
B
2. 若x=2是关于x的方程x+m=6的解，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
3
当堂测试
3.
当堂测试
4.解方程: -7x+2=2x-4
解：移项，得 -7x-2x=-4-2
合并同类项，得-9x=-6
方程两边同除以-9，得x=
当堂测试
5.
当堂测试
6. 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？
当堂测试
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为5x吨，则旧工艺的废水排量为2x吨；由题意得到的等量关系：
可列方程为：
移项，得
系数化为1，得
所以
合并同类项，得
答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为 500 吨；
5x-200=2x+100,
5x-2x=200+100,
3x=300,
x=100,
2x=200,5x=500.
分层作业
【基础达标作业】
1. 下列方程中解为x=1的是（ ）
A. x+1=0 B. 3x=-3 C. x-1=2 D. 2x+2=4
D
2. 若x=-1是方程ax-(2a+x)=4的解，则a的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
A
分层作业
【基础达标作业】
3. 已知x=-1是方程2x+m=1的解，则m的值是__________.
4.请写出一个“未知数系数是-3且方程的解是1”的一元一次方程：___________________.
3
-3x+3=0(答案不唯一)
5.下面是两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元/月
本地通话费 0.30元/分 0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
分层作业
【能力提升作业】
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两种移动电话计费方式的费用一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t
移项，得 0.3t-0.4t=10－50
合并同类项，得 －0.1t=－40.
　　系数化为1，得t=400.
　　答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
6. 解下列方程:4|x|-3=6.
方程两边同时除以4，
得：
解：移项，得：
合并，得：
4|x|=6+3.
4|x|=9.
分层作业
【拓展延伸作业】
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华