5.2求解一元二次方程（第2课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
新课标 北师大版 七年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第五章一元一次方程
5.2求解一元一次方程（第二课时）
学习目标
1.正确理解和使用去括号法则.
2.能解含有括号的一元一次方程.
3.能找到实际问题中的等量关系列一元一次方程解决实际问题.
4.体会一元一次方程中的转化思想
复习回顾
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
去括号法则:
情境引入
我要 1 听果奶饮料和 4 听可乐.
你给我 10 元，找你 3 元.
1 听可乐
比 1 听果奶饮料多 0.5 元.
探究新知
1 听果奶饮料多少钱？
如果设 1 听果奶饮料 x 元，那么可列出方程
4（x + 0.5）+ x = 10 – 3.
怎么解？
例题讲解
这个方程与上节课解的方程有什么不同
括号怎么去掉呢？
按照分配律和去括号法则试试吧！
解方程:4(x＋0.5)＋x = 7.
解:去括号，得4x＋2＋x = 7.
方程两边同除以5，得 x = 1.
移项，得 4x＋x = 7－2.
合并同类项，得 5x = 5.
例3
随堂练习一
解下列方程：
(1)5(x-1)=1； (2)2-(1-x)= -2；
(1)解:去括号，得5x－5 = 1.
移项，得 5x = 1＋5.
合并同类项，得 5x = 6.
方程两边同除以5，得x = .
(2)解:去括号，得2－1＋x =－2.
移项，得 x =－2－2＋1.
合并同类项，得 x = －3.
随堂练习一
(3)11x+1=5(2x+1)； (4)4x-3(20-x)=3.
(3)解:去括号，得11x＋1 = 10x+5.
移项，得 11x－10x = 5－1.
合并同类项，得 x = 4.
(4)解:去括号，得4x－60＋3x = 3.
移项，得 4x＋3x = 3＋60.
合并同类项，得 7x = 63.
方程两边同除以7，得 x = 9 .
例题讲解
你有几种方法呢？
【解法一】先去括号
【解法二】整体思想
议一议：观察上述两种解方程的方法，你受到了什么启发？
解方程:－2(x－1) = 4.
解:方程两边同除以-2，得
解:去括号，得 －2x＋2 = 4.
移项，得 －2x = 4－2.
化简，得 －2x = 2.
方程两边同除以-2，得 x = －1.
x－1 = －2.
移项，得 x = －2＋1.
即 x = －1.
例4
随堂练习二
解下列方程：
(5)5(x＋8)－5=0； (6)2(3－x)=9；
(5)解:移项得，得5(x＋8)= 5.
方程两边同除以5，得x＋8 = 1 .
移项，得 x = 1－8.
即 x = －7.
(6)解:方程两边同除以2，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边童除以-1，得
随堂练习二
(7)－3(x＋3)=24； (8)－2(x－2)=12.
(7)解:方程两边同除以－3，得
移项，得 x = －8－3.
即 x = －11 .
x＋3 = －8.
(8)解:方程两边同除以－2，得
移项，得 x = －6＋2.
即 x = －4 .
x－2 = －6.
归纳总结
去括号必须做到“两注意”：
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项都要改变符号．
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每一项，不要漏乘．
中考链接
1.（2023·辽宁大连·统考中考真题）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：若干人共同出资购买某物品，若没人出八钱，则多了三钱；若没人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有x人，则可列方程为：_____________.
2.（2023·全国·统考中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为____________________ ．
5x+45=7x-3
8x-3=7x+4
B．
中考链接
3.（2023·四川成都·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
A
课堂小结
3.本节课你又体会了什么数学思想和方法？
1.本节课我们又学习了哪一种解一元一次方程的步骤？它的依据是什么？
2.目前为止，解一元一次方程的基本步骤都有哪些？
学习了去括号.
去括号的依据是分配律和去括号法则.
①去括号；
②移项；
③合并同类项；
④未知数系数化为1.
①转化思想：把相关数量用同一个未知数表示出来，根据关系列方程.
②优化方法：在多种方法中选择最简洁的方法.
③整体思想：把一些特殊的代数式看做一个整体来进行变型.
当堂测试
2.一元一次方程5(x＋2)＝2(2x＋7)的解是(　　)
A．7　　　　B．6　　　　C．5　　　　D．4
1．解方程－2(x－1)－4(x－2)＝1，去括号正确的是(　　)
A．－2x－4x－8＝1　　　 B．－2x＋1－4x＋2＝1
C．－2x－2－4x－8＝1 D．－2x＋2－4x＋8＝1
D
D
当堂测试
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
解:(1)6x＝－6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
12x＝20
(2)－2x－10=3x－15－6
－2x－3x=－15－6＋10
－5x＝－11
3.解下列方程
当堂测试
4.今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
解:设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件，
根据题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.8，
解得，x=4，
所以x+1=5.
答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件.
1.下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括号的结果，其中正确的是(　　)
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
A
2．方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(　　)
A．1＋2x－3＝6　　　 B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6
A
分层作业
【基础达标作业】
分层作业
【基础达标作业】
3.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( )
A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1
B
4．方程3(x＋1)－2(x－1)＝1变形正确的是( )
A．3x＋3－2x＋2＝1 B．3x＋3－2x－2＝1
C．3x＋3＋2x－2＝1 D．3x＋3－2x＋1＝1
A
分层作业
【基础达标作业】
5. 解下列方程:
(1)5(x+4)=30; (2) 6(x-3)=42；
解:方程两边同除以5，得
x+4=6.
移项，得x=6-4.
即x=2.
解:方程两边同除以6，得
x-3=7.
移项，得 x=7+3.
即x=10.
分层作业
【基础达标作业】
(3)2(x+0.5)+2x=45；
解：去括号，得 2x+1+2x=45.
移项，得 2x+2x=45-1.
合并同类项，得 4x=44.
系数化为1，得 x=11.
解：两边都除以2，得
2(x+16)=-(x+1)．
去括号，得 2x+32=-x-1.
移项，得 2x+x=-1-32.
合并同类项，得 3x=-33.
系数化为1，得 x=-11.
(4)4(x+16)=-2(x+1)．
分层作业
【能力提升作业】
6.如果用c表示摄氏温度(℃)，f表示华氏温度(℉)，那么c与f之间的关
系是：
分层作业
【能力提升作业】
十
个
x
2x
2x
x
=10×2x＋x
=10×x＋2x
7.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两
位数比原来的数小36，求这个两位数.
解：设原两位数的个位上的数为x,则十位上的数为2x.
根据题意得 10×2x＋x－(10x＋2x)=36.
解得 x=4.
所以这个两位数是84.
所以 2x=8.
分层作业
【拓展延伸作业】
8．已知方程2(x－1)＋1＝x的解与关于x的方程3(x＋m)＝m－1
的解相同，求m的值．
解：解方程2(x－1)＋1＝x
得x＝1，
把x＝1代入方程3(x＋m)＝m－1中
得m＝－2.
分层作业
【拓展延伸作业】
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华