安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

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高河中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．设集合，，若，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．设，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．已知实数，满足，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下面命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值4 D.有最小值
12．下列说法中正确的是（ ）
A．函数的最小值为2
B．若，则
C．函数的值域为
D．函数与函数为同一个函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若函数的定义域为，则实数的取值范围是．
14．设集合，则集合的子集个数为__________．
15．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________．
16．已知非负实数，满足，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分.
17．已知集合或，集合．
（1）若求和； （2）若，求实数a的取值范围．
18．设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．
（1）若不等式f(x)＞0的解集为(－1，1)，求a，b的值；
（2）若f(1)=2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．
19．已知，（其中实数）.
(1)分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
20．集合，．
（1）若，，求实数a的值；
（2）从①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
21．设.
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知解关于的不等式
22．华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
高河中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8
B A B C B D B C
9 10 11 12
CD ABC ABC BC
13． 14．16 15． 16．
17．（10分）（1）当时，集合或，，可得，
因为，所以；
（2）因为，所以，
当时，，可得，当时或，可得，
综上所述：或．
18．（12分）（1）由题意的两根是和1且，（2分）
所以，解得．（5分）
（2）①，，又，
所以，（7分）
当且仅当，即时等号成立．（8分） 所以的最小值是9．
②由①得，，即，（9分）
的解集为R，时，不合题意，（10分）
所以，且，解得，
所以的范围是．（12分）
19．（1）由，得；
，
∵，∴，∴.
（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，∴或解得，
又，∴， 即实数m的取值范围为.
20．（1）因为，所以，（1分）
所以，得或．（3分）
当时，，不满足，故舍去；（4分）当时，，满足题意．
故实数a的值为1．（5分）
（2）方案一 选择条件①．（6分）
由，得，（7分）所以，解得．故实数a的取值范围是．（12分）
方案二 选择条件②．（6分）
由，得，（7分）所以，解得．
故实数a的取值范围是．（12分）
方案三 选择条件③．（6分）
由，得，（7分） 所以解得．
故实数a的取值范围是．（12分）
21．（1）解：由对一切实数恒成立，
即对一切实数恒成立，
当时，，不满足题意；当时，则满足，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
（2）解：由不等式，即，
方程的两个根为，
①当时，不等式的解集为
②当时，不等式的解集为
③当时，不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，解集为.
22．（1）由题意得：，
故当时，，
当时，，
故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为：
.
（2）当时，，
故当时，取得最大值，最大值为万元；
当时，由基本不等式得：
（万元），
当且仅当，时，等号成立，
因为，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元.