福建省龙岩市上杭县才溪中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（PDF版无答案）

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2023-2024 学年高一 10 月份月考
数学测试卷
考试时间：120 分钟；
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第 I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.设集合 = {3,5,6,8}， = {4,5,8}，则 ∩ =( )
A. {3,6} B. {5,8} C. {4,6} D. {3,4,5,6,8}
2.已知集合 = { |0 < ≤ 3}， = { | > 1}，则 ∩ =( )
A. { |0 < < 1} B. { | > 0} C. { |1 < < 3} D. { |1 < ≤ 3}
3.命题“ ∈ ， 2 + 1 = 0 有实数解”的否定是( )
A. ∈ ， 2 + 1 ≠ 0有实数解 B. ∈ ， 2 + 1 = 0 无实数解
C. ∈ ， 2 + 1 = 0 无实数解 D. ∈ ， 2 + 1 ≠ 0有实数解
4.1943年深秋的一个夜晚，年仅 19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛
主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今
年恰好是建党 100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的条件( )
A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要
5.满足条件{1,2} {1,2,3,4,5,6,7}的所有集合 的个数是( )
A. 32 B. 31 C. 16 D. 15
6 1 1.设 ∈ ，则“ > 10”是“ < 10”的( )
第 1页，共 4页
{#{QQABbYIUogiAQAAAAAhCQwHQCAMQkAAACIoOBBAIsAAAwBNABAA=}#}
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
7 4 1.设 0 < < 1，则 + 3 的最小值为( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 3
2 1, 1,
8.已知函数 ( ) = 1 则 ( ( 2)) =( )
1 , > 1,
A. 8 B. 12 C.
3 10
4 D. 9
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列说法正确的是( )
A. 方程 2 2 + 1 = 0 的解集中有两个元素
B. 0
C. 2 ∈ { | 是质数}
D. 13 ∈
10.下列叙述中正确的是( )
A. 若 ∩ = ，则
B. 若 ∈ ∩ ，则 ∈ ∪
C. 已知 , ∈ ，则“ < ”是“ < < 0”的必要不充分条件
D. 命题“ ∈ , 2 > 0”的是真命题
11.不等式 2 + + ≥ 0的解集是{ | 1 ≤ ≤ 2}，则下列结论正确的是( )
A. + = 0 B. + + > 0 C. > 0 D. < 0
12.下列说法正确的是( )
A. 若 ， > 0， + = 2，则2 + 2 的最大值为 4
B. 1若 < 3，则函数 = 3 +
1
3 1的最大值为 1
C. 若 > 0， > 0， + + = 3，则 的最大值为 1
2
D. = +6函数 的最小值为
2 2 2 +4
第 II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分）
第 2页，共 4页
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13.已知 ∈ ， ∈ ，若集合{ , 2 2023 2023 , 1} = { , + , 0}，则 + 的值为______ ．
14.若“ ∈ R， 2 + 2 + 1 < 0”是假命题，则实数 的取值范围是 ．
15.已知函数 = ( )是定义在区间( 5,1)上的减函数，若 (2 4) < (3 4 )，则实数 的取值范围
是 ．
2
16.已知 > 0， > 0， + 2 = 1，则 + +1的最小值为______ ．

四、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题 10.0分)
设 = { | 是小于 11的正整数)， = {1,2,3,4}， = {3,4,5,6,7}．
求(1) ∩ ， ；
(2) ( ∪ )， ∪ ( ∩ )．
18.(本小题 12.0分)
解关于 的不等式 2 (2 + 1) + 2 ≤ 0，其中 ∈ ．
19.(本小题 12.0分)
设函数 ( ) = 2 + ．
(1)若不等式 ( ) < 0 的解集是{ |2 < < 3}，求不等式 2 + 1 < 0 的解集；
(2)若 = 2 3， ( ) ≥ 0恒成立，求实数 的取值范围．
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20.(本小题 12.0分)
已知集合 = { | 3 < < 4}，集合 = { ∈ | 2 < < 2 + 1}．
(1)若 = 1时，求 ∪ ， ∩ ( )；
(2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
21.(本小题 12.0分)
设函数 = 2 + 1 + ，
(1)若关于 的不等式 < 0 的解集为 1,3 ，求实数 的值；
(2)求不等式 < 0 的解集；
(3)若对于 ∈ 1,2 ， > 4恒成立，求实数 的取值范围．
22.(本小题 12.0分)

已知函数 ( ) = 2 4．
(1)判断函数 ( )在(2, + ∞)上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数 ( )的奇偶性，并求 ( )在区间[ 6, 3]上的最大值与最小值．
第 4页，共 4页
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