2023-2024 学年（上）政和县高一第一次月考
数学试卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 P 1,0,1, 2,3 ，集合Q x 1 x 2 ，则 P Q （ ）
A. 1 B. 0,1 C. 1,0,1 D. 0,1,2
2. 若 a，b，c为实数，则下列命题正确的是（ ）
1 1
A. 若 a b，则 ac2 bc2 B. 若 a b 0，则 a b
b a
C. 若 a b 0，则 a2 ab b2 D. 若 a b 0，则
a b
3. 若集合 A={-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. {-1} B. {0} C. {-1，0} D. {-1，0，1}
4. 已知 t a 4b， s a b2 4，则 t和 s的大小关系是（ ）
A. t s B. t s C. t s D. t s
5．下列选项中表示同一函数的是（ ）
A. f (x) x0与 g(x) 1
x2
B. f (x) x与 g(x)
x
x
1，x 0， ，x 0，
C. f x 与 g x x
1，x 0
1，x 0
D. f (x) (x 1)2 与 g(x) x 1
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f (x) x 1, x 26. 已知函数 ，则 f (1) f (9) （ ）
f (x 3), x 2
A. 1 B. 2 C. 6 D. 7
7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. y x x R B. y 1 x 0
x
C. y x2 x R D. y x x R
8. 函数 f (x) ax2 2(a 3)x 1在区间 3, 上递减，则实数 a的取值范围是（ ）
3
A. ∞，0 B. ,0
3
C. ,
D. 0， +∞
2 2
二、多项选择题：本大题共 4 小题.每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得
0分.
9. 已知集合 A x x2 2x 0 ，则有（ ）
A. A B. 2 A C. 0,2 A D. A y y 3
10. x R，关于 x的不等式 x2 ax a 0恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. 0 a 4 B. a 1
C. 0 a
1
D. a 10
2
11. 已知函数 y x2 2x 2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（ ）
1
A. [0,1 ] B. [ 1, 2 ] C. , 2
4
D. [ 1,1]
12. 以下结论正确的是（ ）
A. x2
1 1
2 2 x
2
B. 3 的最小值为 2
x x2 3
1 1
C. 若 a2 2b2 1，则 2 2 3
1 1
2 2 D. 若a b 1，则 4
a b a b
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知 1 a 2,2 b 5，则 2a b的取值范围_________
{#{QQABKZLYCA5QUwggAiIoA4ABkBABRAAAACAASghC5CrUUw0wUVFCmyCk0KMs QskBIAEEGAAAJACAKoKoOoOOQRBVFFAACEIuoAQAIAQgJABFFIBAABA=A}=#}}#}}
14．已知函数 f x 1 2 x 的定义域为_________
16 x2
1
15. 若 a 1，则 a 的最小值是_________
4a 4
x b
16. f (x) f (1 x2 ) f ( x2已知函数 2 为奇函数．不等式 2x 4) 0 .则1 x
x的取值范围是_________
四、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤.
17. （本题 10 分）设二次函数 f (x)满足 f 0 1，且 f x 1 f x 4x，求 f (x)的解
析式。
18. （本题 12 分）已知集合 A x | 3 x 6 ， B x | 2 x 9 ．
（1）求 A B， (CRB) A；
（2）已知C x | a x a 1 ，若C B，求实数 a的取值范围．
1 , < 0
19. （本题 12 分）已知函数 f (x)= 2 2 , 0 ≤ < 3（1）请在给定的坐标系中画出此
+ 6, ≥ 3
函数的图象；
×
（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.
{#{QQABLKZYCA5QUwggAiIoA4ABkBABRAAAACAASghC5CrUUw0wUVFCmyCk0KMs QskBIAEEGAAAJACAKoKoOoOOQRBVFFAACEIuoAQAIAQgJABFFIBAABA=A}=#}}#}}
20. （本题 12 分）已知函数 f (x)
2x 1
．
x 1
（1）试判断函数 f (x)在区间 ( 1, )上的单调性，并证明；
（2）求函数 f (x)在区间[2, )上的值域.
21. （本题 12 分）围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利
用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出
口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙
的长度为 x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为 y .
（1）将 y表示为 x的函数；
（2）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
22. （本题 12 分）已知不等式 x2 3x b 0的解集为 x |1 x t ，其中b，t R
（1 2）求不等式 x 3x (b t ) >0的解集；
（2）若 x 1，4 时，函数 f x = x2 3x b的 y kx2图象恒在 图象的上方，求实数 k
的取值范围.
{#{QQABLKZYCA5QUwggAiIoA4ABkBABRAAAACAASghC5CrUUw0wUVFCmyCk0KMs QskBIAEEGAAAJACAKoKoOoOOQRBVFFAACEIuoAQAIAQgJABFFIBAABA=A}=#}}#}}2023-2024 学年（上）政和县高一第一次月考数学参考答案
一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C D C A D B
二、多项选择题：本大题共 4 小题.每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得
0分.
9 10 11 12
ACD BD ABC AC
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. ( 7,2) . 14． 2,4
3
15. 2 16. ( , )
2
四、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤.
17.(10 分 ) 2解：设二次函数为 f x ax bx c ，因为 f 0 1，所以 c 1，所以
f x ax2 bx 1；
又因为 f x 1 f x 4x，
即 a x 1 2 b x 1 ax2 bx 2ax a b 4x，
2a 4 a 2
所以 ，解得： ；
a b 0 b 2
所以：解析式为 f (x) 2x2 2x 1
18. （12 分）解:（1）因为集合 A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2{#{QQABKZLYCA5QUwggAiIoA4ABkBABRAAAACAASghC5CrUUw0wUVFCmyCk0KMs QskBIAEEGAAAJACAKoKoOoOOQRBVFFAACEIuoAQAIAQgJABFFIBAABA=A}=#}}#}}
所以 A∩B＝{x|3≤x<6}， RB＝{x|x≤2或 x≥9}，
所以( RB)∪A＝{x|x≤2或 3≤x<6或 x≥9}；
a 2
（2）因为 C B，如图所示，则有 ，解得 2≤a≤8，
a 1 9
所以 a的取值范围为{a|2≤a≤8}．
19（12 分）解:（1）图象如图所示
（2）定义域为 R，
增区间为[1,3]，减区间为 ( ,0)，(0,1)， (3， )
值域为(-∞,3]．
2x 1 2 x 1 3 3
20（12 分）解：（1）函数 f (x) 2 在 1, 上的为增函
x 1 x 1 x 1
数，理由如下：
任取 x1, x2 ( 1, )，且 x1 x2，有
f (x ) f (x ) 2 3 2 3 3 3 3(x1 x2 )1 2 x1 1 x2 1 x2 1 x1 1 (x1 1)(x2 1)
∵ 1 x1 x2 ，∴ x1 x2 0, x1 1 0, x2 1 0
∴ f (x1) f (x2 ) 0即 f (x1) f (x2 )
∴函数 f (x)在区间 ( 1, )上单调递增
（2）由（1）可知函数 f (x)在区间[2, )上单调递增，
{#{QQABKZLYCA5QUwggAiIoA4ABkBABRAAAACAASghC5CrUUw0wUVFCmyCk0MKs QskBIAEEGAAAJACAKoKoOoOOQRBVFFAACEIuoAQAIAQgJABFFIBAABA=A}=#}}#}}
∴ f (x) f (2) 1，又∵ x [2, ) 3 3时， 0，∴2 2
x 1 x 1
∴1 f (x) 2
∴函数 f (x)的值域为 1,2 .
21.（12 分）解：（1）如图，设矩形的另一边长为 a m
则 45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知 xa=360,得 a= ,
所以 y=225x+
（2）
．当且仅当 225x= 时，等号成立．
即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元．
22. （12 分）解：（1）因为 x2 3x b 0的解集为 x |1 x t ，
所以1和 t是方程 x2 3x b 0的两根，
1 t 3
所以有 ，解得b t 2，
1 t b
所以不等式 x2 3x (b t) 0为 x2 3x 4 0，即 (x 4)(x 1) 0，
可得其解集为{x | x 1或 x 4} .
（2）由题意可得， x 1，4 时， x2 3x 2 kx2 ，
k 2 3即 2 1，x x
令 t 1 ，则 k g(t) 1 2t2 3t 1, t [ ,1]，
x 4
2
因为 g(t) 2t 3t 1 2(t 3 )2 1 ， t 1 [ ,1]，
4 8 4
{#{QQABKLZYCA5QUwggAiIoA4ABkBABRAAAACAASghC5CrUUw0wUVFCmyCk0KMs QskBIAEEGAAAJACAKoKoOoOOQRBVFFAACEIuoAQAIAQgJABFFIBAABA=A}=#}}#}}
3
当t 时， g(t) 1min ，
4 8
1
所以 k .
8
{#{QQABKZLYCA5QUwggAiIoA4ABkBABRAAAACAASghC5CrUUw0wUVFCmyCk0KMs QskBIAEEGAAAJACAKoKoOoOOQRBVFFAACEIuoAQAIAQgJABFFIBAABA=A}=#}}#}}
