4.2.2指数函数的图象和性质 第一课时 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质 第一课时
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.会画指数函数的图象，体会函数研究的基本方法. 1.数学运算、直观想象素养.
2.掌握指数函数的图象及其简单性质. 2.数学抽象、数形结合素养.
3.会用指数函数性质解决一些简单问题. 3.逻辑推理素养.
温故知新
1.指数函数的定义 一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R
2.研究幂函数性质时，有哪些步骤，研究哪些方面性质？
新知探究
问题1：首先画出指数函数的图象，我们先从简单的函数y＝2x 开始．请同学们利用计算器完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y＝2x的图象．
完成下面表格，画出的函数y＝2x的图象如下．
x y
-2 0.25
-1.5 0.35
-1 0.5
-0.5 0.71
0 1
0.5 1.41
1 2
1.5 2.83
2 4
新知探究
问题2 为了得到指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方法，在同一直角坐标系内画出函数y=的图象，并与函数y＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的图象，画出函数y=的图象？
新知探究
因为y=，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)都在函数y= 的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y＝2x的图象，画出y= 的图象．如右图所示．
新知探究
探究 选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你你能概括出指数函数y=ax(a>0且a≠1)的值域和性质吗？
自己设计一个表格，写出指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等．
新知探究
选取选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，例如a＝3,a＝4,a＝,
a＝利用信息技术画出图象,如图.
新知形成
a>1 0图象
性质 定义域： 值域： 过定点：
R
(0,+∞)
(0, 1)
在R上单调递减
在R上单调递增
新知形成
新知讲授
【例1】比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5，1.73； （2），； （3）1.70.3，0.93.1
分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），1.70.3和0.93.1不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数y=1.7x和y=0.9x的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来.
新知讲授
【例1】比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5，1.73； （2），； （3）1.70.3，0.93.1
解：（1）
1.72.5和1.73可看作函数y＝1.7x ，当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值．
因为底数1.7＞1，所以指数函数y＝1.7x是增函数．
又∵2.5＜3，所以1.72.5＜1.73．
（2）和可看作函数y＝0.8x ，当x分别取-和-时所对应的两个函数值．
因为0＜0.8＜1，所以指数函数y＝0.8x是减函数．
又因为 ，所以 ．
新知讲授
【例1】比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5，1.73； （2），； （3）1.70.3，0.93.1
解：（3）
因为1.7>1,0<0.9<1
而函数y=1.7x在R上单调递增，函数y=0.9x在R上单调递减.
所以1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,
则1.70.3＞0.93.1．
拓展 比较a1.1与a0.3（a>0,且a≠1)的大小.
解：①当a>1时,函数y=ax在R上单调递增，所以a1.1>a0.3;
②当0新知讲授
【例2】⑴函数y=-1的值域为 ；
⑵函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 ．
解：
分析：⑴利用指数函数的值域确定此函数值域；⑵借助函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过定点（0，1）就可得到.
⑴因为y1＝ 的值域为（0，+∞）,即y1>0,所以y=,则函数y=的值域为（-1，+∞）.
⑵令x-1=0,得x=1,此时y=a0=1,函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,1).
（-1，+∞）
（1，1）
新知讲授
【例3】如右图，某城市人口呈指数增长．
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：（1）观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万，经过40年约为20万，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.
新知讲授
【例3】如右图，某城市人口呈指数增长．
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
分析：（2）要技术20年后的人口，关键是20年与倍增期的函数关系.
解：（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．
因此，从20万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．
初试身手
1.比较下列各数大小:
(1)3.10.5 ， 3.12.3; (2); (3) 4－2.5 ， 2 －0.1.
2.已知下列不等式，试比较m、n的大小：
⑴; ⑵1.3m>1.3n.
3.函数y=2x+2的图象过定点 ，它的值域为 .
<
<
<
mm>n
(0,3)
(2,+∞)
课堂小结
2.本节课你学会了哪些思想方法？
1.指数函数的图象和性质
数形结合,数学抽象，特殊与一般
作业布置
作业：p119. 习题4.2 3，6，7.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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