第21章一元二次方程 单元复习卷（含答案） 2023－2024学年人教版数学九年级上册

第21章一元二次方程 单元复习卷
一．选择题（共12小题）
1．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定
2．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　）
A．x（x+1）＝90 B．x（x+1）＝90
C．x（x﹣1）＝90 D．x（x﹣1）＝90
3．一元二次方程5x2﹣3x+1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5，3.1 B．5，﹣3，1 C．2，﹣3，1 D．5，1，﹣3
4．把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为xm，依题意，可列方程为（　　）
A．x2＝2（2﹣x） B．x2＝2（2+x） C．（2﹣x）2＝2x D．x2＝2﹣x
5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5
6．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝2256 B．x（x+1）＝2256
C．2x（x﹣1）＝2256 D．x（x﹣1）＝2256
7．利用“配方法”解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0，配方后，得（　　）
A．（x﹣4）2＝15 B．（x﹣4）2＝17 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝5
8．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
9．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
10．若ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为1和﹣2，那么关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣c的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝﹣1或x＝2 D．x＝﹣2或x＝0
11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A．﹣9 B． C． D．9
12．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（　　）
A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝18 C．（x+4）2＝14 D．（x+4）2＝18
二．填空题（共5小题）
13．若关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　．
14．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，则根据题意可列方程为 　 　．
15．有一个人患了流感，两轮传染后共有121人患了流感，则平均每人传染 　 　人．
16．方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，则a的值是　 　．
17．x2﹣4x﹣2＝0的两根分别为m、n，则＝　 　．
三．解答题（共5小题）
18．按指定方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣2＝0（配方法）；
（2）2y2﹣3y﹣1＝0（公式法）；
（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x（适当方法）；
（4）2x2﹣x﹣1＝0（配方法）．
19．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？
20．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣1＝0有两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1、x2是该方程的两个根，且，求m的值．
21．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
22．中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？
参考答案
1--10CDBAB ACBCC 11--12CA
13．m＞﹣9
14．200（1+x）2＝242
15．10
16．2
17．﹣2
18．解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，
移项得，x2﹣4x＝2，
配方，得x2﹣4x+4＝2+4，
即（x﹣2）2＝6，
所以，
解得，．
（2）2y2﹣3y﹣1＝0，
a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17，
，
所以，．
（3）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣．
（4）∵2x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣x＝，
则x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝，
∴x﹣＝，
即x1＝1，x2＝﹣．
19．解：设小路的宽应为xm，
根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，
解得：x1＝1，x2＝16．
∵16＞9，
∴x＝16不符合题意，舍去，
∴x＝1．
答：小路的宽应为1m．
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣1＝0有两实数根，
∴Δ＝（2m）2﹣4（m2+m﹣1）≥0，
解得：m≤1；
（2）由题意得：x1+x2＝﹣2m，，
则 ．
解得：m1＝﹣1，m2＝2，
又m≤1，
所以m的值为﹣1．
21．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，
根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，
整理，得：x2+2x﹣80＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染8个人．
（2）81+81×8＝729（人）．
答：经过三轮传染后共有729人会患流感．
22．解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），
由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）＝8000，
整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2＝8000，
解得：x1＝，x2＝，
当x1＝时，则涨价10元，销量为：400件；
当x2＝时，则涨价30元，销量为：200件．
答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫