人教版数学7年级下册 第五章 相交线与平行线 小结学案（含答案）

小结
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
相交线与平行线复习（2）
一、知识梳理
（一）平行线判定与性质：
1．如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB∥EF；
（2）如果∠1= ，那么DF∥AC；
（3）如果∠DEC+ =180°，那么DE∥BC．
2．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，
则∠D= ，∠B= 。
3．已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD。求证：EG∥FH。
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EFD．（ ）
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．（ ）
∴∠ =∠AEF，
∠ =∠EFD，（ ）
∴∠ =∠ 。
∴EG∥FH。（ ）
归纳：平行线判定与性质的有何区别：
（二）动手操作：
4．如右上图所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F。
二、综合运用
1．已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．求证：CD⊥AB．
三、课堂检测
A组：
1．下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）
A．① B．②和③ C．④ D．①和④
B组：
2．如图，∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，EF过点O，且EF∥BC，若∠BOC＝130°，∠ABC∶∠ACB＝3∶2，则∠AEF＝________，∠EFC＝_________。
四、课堂小结
通过本节课的复习，你学到了哪些？还有哪些困惑？
五、拓展延伸（选做题）
1．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM。求证：∠B＝2∠DCN。
【答案】
【知识梳理】
1．（1）∠A
（2）∠2
（3）∠C
2．39° 129°
3．证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EFD．（两直线平行，内错角相等）
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．（ 已知 ）
∴ ∠ GEF =∠AEF，
∠ HFE =∠EFD，（角平分线定义）
∴∠ GEF =∠ HFE 。
∴EG∥FH。（内错角相等，两直线平行）
归纳：判定是由已知角的关系得到平行，性质是先有平行再得到角的关系
4．
【综合运用】
1．证明：∵∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCF，
∵∠EDC=∠GFB，
∴∠DCF=∠GFB，
∴CD∥GF，
∴∠CDG=∠FGB，
∵GF⊥AB
∴∠CDG=∠FGB=90°，
∴CD⊥AB
课堂检测
1．A
2．60° 140°
课堂小结
略
拓展延伸
证明：∵AB∥DE，
∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，
∵CM平分∠BCE，
∴∠1=∠2，
∵CN⊥CM，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠3+∠4=∠BCD，
∴∠B=2∠DCN。
完成情况
复习导航：阅读书P34-35,带着书中的问题进行复习思考。
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