数学六年级下鲁教版6.7完全平方公式课件

课件23张PPT。6.7 完全平方公式复习提问： 1.多项式的乘法法则2.平方差公式(a+b)(a?b)= a2 ? b2一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块
实验田，以种植不同的新品种。
用不同的形式表示实验田的总面
积, 并进行比较 。⑴ 四块面积分别为： 、
、 、 ;
⑵ 两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长为 的大正方形,S= ；
② 部分看：四块面积的和，S= 。公式：（a+b)2=a2+2ab+b2a2ababb2a+b(a+b)2a2+2ab+b2(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2 ?2ab+b2.?完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .(a+b)2=a2+2ab+b2比一比：这两个
公式有何相同点
与不同点？下列计算是否正确？如何改正？
例题解析 例1 利用完全平方公式计算：完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把
要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个相当于公式中的a ,哪个相当于公式中的 b.
(x+2y)2, (x-2y)2 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2· x· 2y +( 2y )2 x2+2·x·2y+(2y)2=x2 - 4xy+4y2解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2
= 16a2-8ab+b2 3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2
= (2x)2+2·2x·1+1
=4x2+4x+1例2.运用完全平方公式计算:
1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2 2) (y+ )2= y2+y+=y2+2·y· +( )2例3.运用完全平方公式计算：
1) 1022 2) 1992
3) 4982 4) 79.82解：1) 1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404
2)1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601例3.运用完全平方公式计算：
1) 1022 2) 1992
3) 4982 4) 79.82解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
4)79.82 = (80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22
= 6400-32+0.04
= 6368.04练习：P130-3练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;
2) (2a+1)2 =4a2+1;
3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1.解：1) (-a-1)2
= [-(a+1)]2
= (a+1)2
= a2+2a+1 1.计算： (3)(n+1)2 ? n2 (6) (2x2-3y2)2大胆尝试，练一练！(1)（2x+5y）2 (2)(4)(4x+0.5)2 (5)又识完全平方公式 例2 利用完全平方公式计算：

(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2符号相同，+2ab；符号相反，-2ab 下列运算是否正确?
(1) (?4a+1)2=16a2+8a+1；
(2) (?4a?1)2=16a2-8a+1；计算：
（1）
（2）(3)一个圆的半径长为r厘米，
减少2厘米后，这个圆的
面积减少了多少？观察下列各式：
152=225；
252=625；
352=1225；
· · ·
个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数
有什么规律？为什么？
解：设个位数是5的两位数为10a+5，则
（ 10a+5）2=100a2+100a+25
因此可知后两位数是25。请在图中指出面积为(a+3b)2
的图形，并指出图中有多少
个边长为a的正方形，有多
少个边长为b的正方形，有
多少个两边分别为a和b的矩
形，然后用相应的公式进行
验证。本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,
做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；乘积被平方
时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法
的关键。计算：
（1）(x-5)2 （2）(7ab+2)2
（3）(-2t-1)2 （4）
小结：
1.完全平方公式是多项式乘法的特殊
情况，要熟记公式的左边和右边的
特点；
2.有时式子需要先进行变形，使变形
后的式子符合应用完全平方公式的
条件，即为“两数和(或差)”的平方，
然后应用公式计算.想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？
(a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？ 作业1、基础训练：课本P43习题1.13 第1、2题。
2、扩展训练：联系拓广2, P41-42读一读