2023-2024年第一学期人教版八年级数学第12章《全等三角形》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024年第一学期人教版八年级数学第12章《全等三角形》单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 212.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-24 10:02:47 | ||
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文档简介
2023-2024年第一学期人教版八年级数学第12章《全等三角形》单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．图中是全等的三角形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁
2．如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点B、F、C、E在一条直线上， ， ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝DE D．BF＝EC
5．在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （ ）
A．高 B．角平分线 C．中线 D．垂直平分线
6．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块
完全一样的玻璃，最省事的办法是( )
A．带①去 B．带②去 C．带①或②去 D．带③去
7．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图， 、 分别为 、 边上的点， ， .若 ， ，则 的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5cm,则AE+DE等于（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB，∠DBA，CD经过点E，则AC+BD（ ）
A．=CD B．=AB C．>CD D．二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，若 ABC≌ DEF，BE=18，BF=5，则 FC 的长度是 .
12．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点.若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝ cm.
13．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
14．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=75o，∠C=10o，则∠OAD= °.
15．下列各图中，左面ΔABC的边长为a、b、c，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC不全等的是 ．
16．如图，OC
平分 ∠AOB，D 为 OC 上一点，DE⊥OB 于 E，若 DE=5，则 D 到 OA 的距离为 ．
17．如图，点 是 的平分线 上一点， ，若 ，则 的度数为 .
18．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，，，若每个小长方体教具高度均为4cm，则两摞长方体教具之间的距离的长为 cm．
三、解答题(共66分)
19．（7分）如图，E、F是线段BD上的两点，且 ， ， ，
求证： .
20．（7分）如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.
求证：BC=DE.
21．（8分）如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE.
22．（8分）如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应，
（1）（4分）写出对应边和对应角．
（2）（4分）∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．
23．（8分）如图，、相交于点O，，.
（1）（4分）求证：；
（2）（4分）若∠ABC=31°，求的度数.
24．（8分）已知：如图， 中， 平分 ， 分别交 、 于 、 两点， ， .过 作 于 . .
（1）（4分）求 的长；
（2）（4分）求 的面积.
25．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）（4分）求∠F的度数与DH的长；
（2）（4分）求证：AB∥DE．
26．（12分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接BE．由此可证，从而得到，再根据三边关系得出AD取值范围.
（1）（2分）小明解题过程中证出的依据是____．
A．SAS B．SSS C．AAS D．HL
（2）（10分）请参考小明的解题思路回答以下问题：
如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且，若，，求线段BF的长．
答案
1-10 BBCAB DDBCB
11．8 12．6 13．65° 14．95 15．甲 16．5 17． 18．28
19．证明：∵DF＝BE，
∴DF－EF＝BE－EF，
∴DE＝BF，
∵AD=BC，∠D＝∠B
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴AE＝CF.
20．证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.
即∠BAC=∠DAE.
∵AB=AD，∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE.
∴BC=DE.
21．证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠DCE，
∵在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=DE.
22．（1）解：对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E；
（2）解：∠BAD=∠CAE．
理由如下：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
23．（1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）解：28°.
24．（1）解：5;
（2）解： 的面积为22.
25．（1）解：6
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B，
∴AB∥DE
26．（1）A
（2）解：延长AD到M，使，连接BM，如图②所示
，
是中线
∵在和中，
，
，
，
．
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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．图中是全等的三角形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁
2．如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点B、F、C、E在一条直线上， ， ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝DE D．BF＝EC
5．在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （ ）
A．高 B．角平分线 C．中线 D．垂直平分线
6．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块
完全一样的玻璃，最省事的办法是( )
A．带①去 B．带②去 C．带①或②去 D．带③去
7．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图， 、 分别为 、 边上的点， ， .若 ， ，则 的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5cm,则AE+DE等于（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB，∠DBA，CD经过点E，则AC+BD（ ）
A．=CD B．=AB C．>CD D．
11．如图，若 ABC≌ DEF，BE=18，BF=5，则 FC 的长度是 .
12．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点.若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝ cm.
13．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
14．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=75o，∠C=10o，则∠OAD= °.
15．下列各图中，左面ΔABC的边长为a、b、c，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC不全等的是 ．
16．如图，OC
平分 ∠AOB，D 为 OC 上一点，DE⊥OB 于 E，若 DE=5，则 D 到 OA 的距离为 ．
17．如图，点 是 的平分线 上一点， ，若 ，则 的度数为 .
18．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，，，若每个小长方体教具高度均为4cm，则两摞长方体教具之间的距离的长为 cm．
三、解答题(共66分)
19．（7分）如图，E、F是线段BD上的两点，且 ， ， ，
求证： .
20．（7分）如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.
求证：BC=DE.
21．（8分）如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE.
22．（8分）如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应，
（1）（4分）写出对应边和对应角．
（2）（4分）∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．
23．（8分）如图，、相交于点O，，.
（1）（4分）求证：；
（2）（4分）若∠ABC=31°，求的度数.
24．（8分）已知：如图， 中， 平分 ， 分别交 、 于 、 两点， ， .过 作 于 . .
（1）（4分）求 的长；
（2）（4分）求 的面积.
25．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）（4分）求∠F的度数与DH的长；
（2）（4分）求证：AB∥DE．
26．（12分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接BE．由此可证，从而得到，再根据三边关系得出AD取值范围.
（1）（2分）小明解题过程中证出的依据是____．
A．SAS B．SSS C．AAS D．HL
（2）（10分）请参考小明的解题思路回答以下问题：
如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且，若，，求线段BF的长．
答案
1-10 BBCAB DDBCB
11．8 12．6 13．65° 14．95 15．甲 16．5 17． 18．28
19．证明：∵DF＝BE，
∴DF－EF＝BE－EF，
∴DE＝BF，
∵AD=BC，∠D＝∠B
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴AE＝CF.
20．证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.
即∠BAC=∠DAE.
∵AB=AD，∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE.
∴BC=DE.
21．证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠DCE，
∵在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=DE.
22．（1）解：对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E；
（2）解：∠BAD=∠CAE．
理由如下：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
23．（1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）解：28°.
24．（1）解：5;
（2）解： 的面积为22.
25．（1）解：6
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B，
∴AB∥DE
26．（1）A
（2）解：延长AD到M，使，连接BM，如图②所示
，
是中线
∵在和中，
，
，
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