2023-2024年第一学期人教版八年级数学第13章《轴对称》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024年第一学期人教版八年级数学第13章《轴对称》单元测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 203.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2023-2024年第一学期人教版八年级数学第13章《轴对称》单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在三角形中，到三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3．如图，△ABC与△关于直线l对称，若∠A=50°， 则∠度数为（ ）
A．110° B．70° C．90° D．30°
4．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，点D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED
6．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′
D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称
8．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5，则AB的长为( )
A．20 B．15 C．10 D．18
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是 ．
12．将一个图形的各点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，所得的图形与原图形的关系是
13．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为 .
14．如图，山坡的倾斜角∠ABC为30°，小明沿山坡BA从山脚B点步行到山顶A共走了100m，则山顶的高度AC是 m．
15．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点N，则的周长为 ．
16．在等腰中，，延长至点D，则的度数为 ．
17． 已知，点在的内部，，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的周长为 ．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC+CD；其中正确的结论是 （填序号）.
三、解答题(共66分)
19．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12.
求DC的长．
20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD.若DC:DB=3:5，求DC的长.
21．（7分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．
22．（7分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.
求证：△ABC是等腰三角形；
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.
（1）（4分）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.
（2）（4分）求△A′B′C′的面积.
24．（8分）如图1，在△ABC中，已知AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）（4分）求证：BE=CE；
（2）（4分）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC．
25．（8分）如图，△ABC中，AB
= AC，∠A = 36°，AC的垂直平分线交AB于E，ED⊥AC，D为垂足，连接EC.
（1）（4分）求∠ECD的度数；
（2）（4分）若CE = 8，求BC长.
26．（15分）
（1）（5分）如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD=CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是 度；
（2）（5分）如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD=CF．求证：BE=CD；
（3）（5分）在图③中，若D是边BC的中点，且AB=2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为
答案
1-10 ADABC CCAAD
11．（2，3） 12．关于y轴对称 13．7.5 14．50 15．20 16．60°或105°或150°
17．4 18．①③④
19．解：6.
20．解：3cm.
21．解：21°.
22．证明：∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BEO=∠ODC=90°
∴∠EOB+∠EBO=90°，∠DOC+∠DCO=90°
∵∠EOB=∠DOC
∴∠EBO=∠DCO
∵OB=OC.
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形；
23．（1）解：如图：
（2）解：△A′B′C′的面积=5×5- =6.5.
24．（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴BE=CE
（2）解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中， ，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
∴AE=BC.
25．（1）解：8.
26．（1）解：90．
（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．
∵∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED，且∠EDF=60°，∴∠CDF=∠BED．
在△BDE和△CFD中，∵ ，∴ ，∴BE=CD．
（3）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=2． ∵D为BC中点，且BD=CF，∴BD=CD=CF=AF=1，由[探究]知 ，∴BE=CD=1，DE=DF． ∵∠B=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=DF=1，则四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF=4． 故答案为：4．
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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在三角形中，到三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3．如图，△ABC与△关于直线l对称，若∠A=50°， 则∠度数为（ ）
A．110° B．70° C．90° D．30°
4．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，点D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED
6．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′
D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称
8．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5，则AB的长为( )
A．20 B．15 C．10 D．18
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是 ．
12．将一个图形的各点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，所得的图形与原图形的关系是
13．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为 .
14．如图，山坡的倾斜角∠ABC为30°，小明沿山坡BA从山脚B点步行到山顶A共走了100m，则山顶的高度AC是 m．
15．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点N，则的周长为 ．
16．在等腰中，，延长至点D，则的度数为 ．
17． 已知，点在的内部，，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的周长为 ．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC+CD；其中正确的结论是 （填序号）.
三、解答题(共66分)
19．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12.
求DC的长．
20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD.若DC:DB=3:5，求DC的长.
21．（7分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．
22．（7分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.
求证：△ABC是等腰三角形；
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.
（1）（4分）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.
（2）（4分）求△A′B′C′的面积.
24．（8分）如图1，在△ABC中，已知AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）（4分）求证：BE=CE；
（2）（4分）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC．
25．（8分）如图，△ABC中，AB
= AC，∠A = 36°，AC的垂直平分线交AB于E，ED⊥AC，D为垂足，连接EC.
（1）（4分）求∠ECD的度数；
（2）（4分）若CE = 8，求BC长.
26．（15分）
（1）（5分）如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD=CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是 度；
（2）（5分）如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD=CF．求证：BE=CD；
（3）（5分）在图③中，若D是边BC的中点，且AB=2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为
答案
1-10 ADABC CCAAD
11．（2，3） 12．关于y轴对称 13．7.5 14．50 15．20 16．60°或105°或150°
17．4 18．①③④
19．解：6.
20．解：3cm.
21．解：21°.
22．证明：∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BEO=∠ODC=90°
∴∠EOB+∠EBO=90°，∠DOC+∠DCO=90°
∵∠EOB=∠DOC
∴∠EBO=∠DCO
∵OB=OC.
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形；
23．（1）解：如图：
（2）解：△A′B′C′的面积=5×5- =6.5.
24．（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴BE=CE
（2）解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中， ，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
∴AE=BC.
25．（1）解：8.
26．（1）解：90．
（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．
∵∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED，且∠EDF=60°，∴∠CDF=∠BED．
在△BDE和△CFD中，∵ ，∴ ，∴BE=CD．
（3）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=2． ∵D为BC中点，且BD=CF，∴BD=CD=CF=AF=1，由[探究]知 ，∴BE=CD=1，DE=DF． ∵∠B=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=DF=1，则四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF=4． 故答案为：4．
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