重庆市荣昌区宝城中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·荣昌开学考） 在实数，，，中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·荣昌开学考） 已知没有平方根，且，则的立方根为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·荣昌开学考） 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·荣昌开学考） 用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ）
A．要消去，可以将 B．要消去，可以将
C．要消去，可以将 D．要消去，可以将
5．（2023八上·荣昌开学考） 若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·云梦期中）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2023七上·韩城期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·荣昌开学考） 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．不确定
9．（2023八上·荣昌开学考） 如果关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·荣昌开学考） 有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式下列说法：整式；整式；整式、整式和整式相同；正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11．（2022八上·温州期中）“的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为 .
12．（2021七上·慈溪期末）已知关于 的方程 的解为 ，则 .
13．（2018七下·市南区期中）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC比∠BFE多6°，则∠EFC= .
14．（2023七下·启东月考）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则常数 ．
15．（2019八上·垣曲期中）已知点P在y轴负半轴上，且到x轴的距离是2，那么点P的坐标是 .点M与点P之间距离是3，且PM与x轴平行，则点M的坐标是 .
16．（2023八上·荣昌开学考） 已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大，则这首歌的歌词的字数是 ．
17．（2023八上·荣昌开学考） 若不等式组的解集为，则的值为 ．
18．（2023八上·荣昌开学考） 我们知道，任意一个正整数，都可以进行这样的分解：是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解并规定：例如可以分解成，，，因为，所以是的最佳分解，所以如果一个两位正整数，为自然数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原来的两位正整数所得的和为，那么我们称这个数为“顺顺数”，求所有“顺顺数”中的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（2023七下·太康期末）解方程组
（1）；
（2）．
20．（2023七下·舞阳期末）解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．
21．（2023八上·荣昌开学考）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
.
（1）写出点、的坐标；
（2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请你画出平移后的．
22．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分
（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数
23．（2023八上·荣昌开学考）已知，关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求的值．
24．（2023八上·荣昌开学考）如图，在中，是的高，点为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若，，求的面积．
（2）当为的角平分线时，若，，求的度数．
25．（2023八上·荣昌开学考）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买个钢笔礼盒和个水杯需要元，购买个钢笔礼盒和个水杯需要元．
（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？用二元一次方程组解
（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的倍，总费用不超过元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
26．（2023八上·荣昌开学考）如图，有一副直角三角板如图放置其中，，，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．
（1）在图中， ；
（2）①如图，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；
（3）如图，在图基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】
-1＜＜0＜
∴ 最小的是-1
故答案为：A.
【分析】本题考查实数的大小。负数＜0，0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大的数大.
2．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方；绝对值的非负性
【解析】【解答】
∵
∴ x=
∵ x没有平方根
∴ x=-125
则x的立方根为-5
故答案为：D.
【分析】本题考查绝对值、平方根、立方根的知识。负数没有平方根，这是解题关键。
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】
A：不是轴对称图形，不合题意；
B：不是轴对称图形，不合题意；
C：不是轴对称图形，不合题意；
D：是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查轴对称图形的定义。 平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形。
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
用加减消元法解方程组
解：要消去x，则①×5-②×2
要消去y，则①×3+②×5
故答案为：C.
【分析】本题考查解二元一次方程组——加减消元法。当二元一次方程组的同一个未知数的系数互为相反数时，用加法，当同一个未知数的系数相等时，用减法；当同一个未知数的系数不是互为相反数或相等时，则需要对同一未知数的系数进行变化，使之满足这两种关系中的一种，则可运用加减消元法。
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
A：，正确，不合题意；
B：，正确，不合题意；
C：，正确，不合题意；
D：，当m为0时，选项不满足，符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查一元一次不等式的性质。不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等式仍成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式不变号；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式要变号，即“＜”变“＞”，“＞”变“＜”，“≤”变“≥”，“≥”变“≤”，“≠”不变.
6．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；平行线的性质；无理数的认识；有序数对
【解析】【解答】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，可列方程，
故答案为：A.
【分析】设共有x人，根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车可得车的总数为+1；根据每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；梯形；平移的性质
【解析】【解答】∵在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形
∴，四边形ABEM为直角梯形，
∴ AB=DE=7
∵ DM=2
∴ ME=5
∴
∴
=
=18
故答案为：B.
【分析】本题考查平移的性质、全等的性质和梯形的面积计算。平移前后的图形全等，应用全等的性质，可计算出ME长，进而可求出梯形的面积。
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
解：由①得：x≤5
由②得：
则
∵此不等式组有且只有3个奇数解
∴
则
∵
∴ y=
∵ 此方程的解是非负整数
∴≥0
解得：a≤
综上，a的取值范围是：-1≤a≤
则整数a的值是：-1，1，3
则符合条件的所有整数的积为（-1）×1×3=-3
故答案为：A.
【分析】本题考查一元一次不等式组的特殊解和一元一次方程的特殊解。先解不等式组，求出不等式组的解集，根据要求，求出a的取值范围，此时要慎重找出不等式端点的范围，再解方程，根据要求，求a的范围，综合两种情况下a的取值范围，即可求解。
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；定义新运算
【解析】【解答】根据题意得：
A=x-1，
B=x+1，
，
，
， 故①正确；
，
， 故②正确；
，
，
， 故③错误；
以此类推，
则
∴
∴ 故④正确；
则正确的个数是3个
故答案为：C.
【分析】本题考查整式的加减，准确理解题意，按照题意进行整式的加减运算、灵活变形是解题关键。
11．【答案】2x-6＞0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“ x的2倍与6的差是正数”用不等式表示为2x-6＞0，
故答案为：2x-6＞0.
【分析】“x的2倍与6的差”表示为2x-6，正数就是大于0的数，据此即可列出不等式.
12．【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 的解为 ，
∴ ，解得：
故答案为：4.
【分析】利用方程解的定义把x=-2代入原方程，得出关于a的方程求解。
13．【答案】122°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵∠BFC比∠BFE多6°
∴设∠BFE=x，则∠BFC=x+6
∵长方形的纸条ABCD沿EF折叠，
∴∠EFC=∠EFC=2x+6
∴∠BFC=∠BFE+∠EFC=3x+6=180°
解之：x=58°
∴∠EFC=2x+6=2×58°+6°=122°
故答案为122°
【分析】根据已知条件可设∠BFE=x，则∠BFC=x+6，再根据折叠的性质得出∠EFC=∠EFC，然后根据∠BFC=180°，建立方程求解，计算即可得出答案。
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3x=3+3k，解得：x=1+k，
把x=1+k代入①得：y=k-2，
∴方程组的解为，
∵方程组的解互为相反数，
∴x+y=0，即1+k+k-2=0，
解得：k=；
故答案为：.
【分析】利用加减法解方程组得，由方程组的解互为相反数，可得x+y=0，据此建立关于k方程并解之即可.
15．【答案】（0，-2）；（-3，-2）或（3，-2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在y轴负半轴上，且到x轴的距离是2，
∴P的坐标是（0，-2）；
∵PM与x轴平行，
∴点M的纵坐标是-2.
当点M在点P的左侧时，点M的坐标是（-3，-2），
当点M在点P的右侧时，点M的坐标是（3，-2），
∴点M的坐标是（-3，-2）或（3，-2）.
故答案为：（0，-2）；（-3，-2）或（3，-2）.
【分析】根据负半轴点的纵坐标为负，横坐标是0即可求出点P的坐标，然后分两种情况可求出点M的坐标.
16．【答案】84
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是2x，根据题意得：
2x-x=4
解得：x=4，则2x=8
则这个数字是84
故答案为：84.
【分析】本题考查一元一次方程的应用。根据题中十位数字和个位数字的数量关系，设个位数字为x，列出方程，求解即可。
17．【答案】-4
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：由①得：x＜
由②得：x＞m
则不等式组的解集是m＜x＜
∵ 不等式组的解集为
∴ m=-1，a=1
∴ （a+1）（m-1）=2×（-2）=-4
【分析】本题考查解不等式组和不等式组的解集，逐一求解不等式，得到不等式组的解集，根据题目所给解集，可得到a，m的值，代入所求代数式即可。
18．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；定义新运算
【解析】【解答】 解：∵正整数t=10x+y
∴交换其个位上的数与十位上的数得到的新数是t'=10y+x
依题意得：10x+y+10y+x=88
解得：x+y=8
∵ 1≤x≤y≤9
∴ 当x=1时，y=7；当x=2时，y=6；当x=3时，y=5；当x=4时，y=4；
∴ t=17或26或35或44.
∴ F（17）=，F（26）=，F（35）=，F（17）=
∴ F（t）的最大值为.
【分析】本题考查新定义运算的应用和二元一次方程的解。根据题意，明确“最佳分解”和“顺顺数”的定义是解题的关键。
19．【答案】（1）解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）解：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
（2）对方程组利用加减消元法法求解即可.
20．【答案】解：不等式．得x≤1，
解不等式3（x－1）－1＞x－8，得x＞－2．
所以，原不等式组的解集是－2＜x≤1，
在数轴上表示如图：
故不等式组的非负整数解为0和1．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出不等式的解，求得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上.
21．【答案】（1）解：由题意得，点的坐标为，点的坐标为；
（2）如图所示，即为所求．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；图形的平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】本题考查点的坐标和点和图形的平移规律。
（1）根据平面直角坐标系，直接写出点A、B的坐标即可；
（2）将三角形左移2个单位长度，再上移1个单位长度，则三角形的三个顶点也依照这样的平移方式平移，根据平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，得出平移后的三个顶点坐标，则可画出图形。
22．【答案】（1）40；162°
（2）解：“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，
如图，
（3）解：“良好”的男生人数：×480=216（人），
答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）
解：8÷20%=40（人），
18÷40×360°=162°
【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；
（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；
（3）用480乘以良好所占的百分比即可．
23．【答案】（1）解：由题意得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：，
这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
，
的值为．
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组和方程组的解。
（1）根据题意，可列出新的方程组，结合其特点，用加减消元法更简便求解；
（2）把方程组的解代入原方程组，列出关于a，b的新的方程组， 得出b值，再代入求出a值，把a，b的值代入所求代数式即可。
24．【答案】（1）解：为边上的中线，
，
；
（2），，
，
为的角平分线，
，
是的高，
，
，
，
．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形的重心及应用
【解析】【分析】本题考查三角形的中线、角平分线、高线和面积及内角和。
（1）根据 为边上的中线和CD=5得，根据AE是高且AE=6可得；（2）根据，得，根据为的角平分线得，根据是的高得，
则可知．
25．【答案】（1）解：设每个钢笔礼盒元，每个水杯元，
根据题意得，，
解得：，
每个钢笔礼盒元，每个水杯元．
（2）设购进钢笔礼盒个，则购进水杯个，
根据题意得，，
由得，，
由得，，
，
即可取的值有，，，，，，
方案一：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案二：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案三：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案四：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案五：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案三：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
有种购买方案，购进钢笔礼盒个，购进水杯个费用最低．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用。
（1）根据钢笔礼盒和水杯的两种购买方式，列出方程组即可求出两个物品的单价；
（2）根据钢笔礼盒和水杯的水杯数量关系和总费用限制，列出关于钢笔礼盒数量m的不等式组，求出不等式组的解集，结合数量为正整数，可得购买方案和购买费用。
26．【答案】（1）75°
（2）如图，此时，成立，
，，
，
，
，
，
转速为秒，
旋转时间为秒；
如图，，
，，
，
，
，
，
三角板绕点逆时针旋转的角度为，
转速为秒，
旋转时间为秒，
综上所述，当旋转时间为或秒时，成立；
（3）设旋转的时间为秒，由题知，，，
，
=，
当，即，
解得：，
当，求旋转的时间是秒．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；等腰直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【解答】（1）解：∵为等腰直角三角形
∴ ∠DPB=45°，
∵ 直角中，∠C=30°
∴ ∠CPA=60°
∴ ∠DPC=75°
【分析】本题考查直角三角形的角度计算和平行线的性质。
（1）根据是等腰直角三角形和是含有30°的直角三角形，可计算∠DPC的度数；
（2）PC∥DB，需要讨论两个三角形在MN同侧和两侧的情况。当和在MN同侧时，根据，得，，根据转速为秒得旋转时间；当和在MN两侧时，可得转过得角度时210°，可得旋转时间；
（3） 设旋转的时间为秒，得，得，=，根据得：.
1 / 1重庆市荣昌区宝城中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·荣昌开学考） 在实数，，，中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】
-1＜＜0＜
∴ 最小的是-1
故答案为：A.
【分析】本题考查实数的大小。负数＜0，0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大的数大.
2．（2023八上·荣昌开学考） 已知没有平方根，且，则的立方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方；绝对值的非负性
【解析】【解答】
∵
∴ x=
∵ x没有平方根
∴ x=-125
则x的立方根为-5
故答案为：D.
【分析】本题考查绝对值、平方根、立方根的知识。负数没有平方根，这是解题关键。
3．（2023八上·荣昌开学考） 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】
A：不是轴对称图形，不合题意；
B：不是轴对称图形，不合题意；
C：不是轴对称图形，不合题意；
D：是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查轴对称图形的定义。 平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形。
4．（2023八上·荣昌开学考） 用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ）
A．要消去，可以将 B．要消去，可以将
C．要消去，可以将 D．要消去，可以将
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
用加减消元法解方程组
解：要消去x，则①×5-②×2
要消去y，则①×3+②×5
故答案为：C.
【分析】本题考查解二元一次方程组——加减消元法。当二元一次方程组的同一个未知数的系数互为相反数时，用加法，当同一个未知数的系数相等时，用减法；当同一个未知数的系数不是互为相反数或相等时，则需要对同一未知数的系数进行变化，使之满足这两种关系中的一种，则可运用加减消元法。
5．（2023八上·荣昌开学考） 若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
A：，正确，不合题意；
B：，正确，不合题意；
C：，正确，不合题意；
D：，当m为0时，选项不满足，符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查一元一次不等式的性质。不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等式仍成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式不变号；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式要变号，即“＜”变“＞”，“＞”变“＜”，“≤”变“≥”，“≥”变“≤”，“≠”不变.
6．（2020七下·云梦期中）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；平行线的性质；无理数的认识；有序数对
【解析】【解答】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
7．（2023七上·韩城期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，可列方程，
故答案为：A.
【分析】设共有x人，根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车可得车的总数为+1；根据每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
8．（2023八上·荣昌开学考） 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；梯形；平移的性质
【解析】【解答】∵在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形
∴，四边形ABEM为直角梯形，
∴ AB=DE=7
∵ DM=2
∴ ME=5
∴
∴
=
=18
故答案为：B.
【分析】本题考查平移的性质、全等的性质和梯形的面积计算。平移前后的图形全等，应用全等的性质，可计算出ME长，进而可求出梯形的面积。
9．（2023八上·荣昌开学考） 如果关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
解：由①得：x≤5
由②得：
则
∵此不等式组有且只有3个奇数解
∴
则
∵
∴ y=
∵ 此方程的解是非负整数
∴≥0
解得：a≤
综上，a的取值范围是：-1≤a≤
则整数a的值是：-1，1，3
则符合条件的所有整数的积为（-1）×1×3=-3
故答案为：A.
【分析】本题考查一元一次不等式组的特殊解和一元一次方程的特殊解。先解不等式组，求出不等式组的解集，根据要求，求出a的取值范围，此时要慎重找出不等式端点的范围，再解方程，根据要求，求a的范围，综合两种情况下a的取值范围，即可求解。
10．（2023八上·荣昌开学考） 有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式下列说法：整式；整式；整式、整式和整式相同；正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；定义新运算
【解析】【解答】根据题意得：
A=x-1，
B=x+1，
，
，
， 故①正确；
，
， 故②正确；
，
，
， 故③错误；
以此类推，
则
∴
∴ 故④正确；
则正确的个数是3个
故答案为：C.
【分析】本题考查整式的加减，准确理解题意，按照题意进行整式的加减运算、灵活变形是解题关键。
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11．（2022八上·温州期中）“的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为 .
【答案】2x-6＞0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“ x的2倍与6的差是正数”用不等式表示为2x-6＞0，
故答案为：2x-6＞0.
【分析】“x的2倍与6的差”表示为2x-6，正数就是大于0的数，据此即可列出不等式.
12．（2021七上·慈溪期末）已知关于 的方程 的解为 ，则 .
【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 的解为 ，
∴ ，解得：
故答案为：4.
【分析】利用方程解的定义把x=-2代入原方程，得出关于a的方程求解。
13．（2018七下·市南区期中）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC比∠BFE多6°，则∠EFC= .
【答案】122°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵∠BFC比∠BFE多6°
∴设∠BFE=x，则∠BFC=x+6
∵长方形的纸条ABCD沿EF折叠，
∴∠EFC=∠EFC=2x+6
∴∠BFC=∠BFE+∠EFC=3x+6=180°
解之：x=58°
∴∠EFC=2x+6=2×58°+6°=122°
故答案为122°
【分析】根据已知条件可设∠BFE=x，则∠BFC=x+6，再根据折叠的性质得出∠EFC=∠EFC，然后根据∠BFC=180°，建立方程求解，计算即可得出答案。
14．（2023七下·启东月考）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则常数 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3x=3+3k，解得：x=1+k，
把x=1+k代入①得：y=k-2，
∴方程组的解为，
∵方程组的解互为相反数，
∴x+y=0，即1+k+k-2=0，
解得：k=；
故答案为：.
【分析】利用加减法解方程组得，由方程组的解互为相反数，可得x+y=0，据此建立关于k方程并解之即可.
15．（2019八上·垣曲期中）已知点P在y轴负半轴上，且到x轴的距离是2，那么点P的坐标是 .点M与点P之间距离是3，且PM与x轴平行，则点M的坐标是 .
【答案】（0，-2）；（-3，-2）或（3，-2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在y轴负半轴上，且到x轴的距离是2，
∴P的坐标是（0，-2）；
∵PM与x轴平行，
∴点M的纵坐标是-2.
当点M在点P的左侧时，点M的坐标是（-3，-2），
当点M在点P的右侧时，点M的坐标是（3，-2），
∴点M的坐标是（-3，-2）或（3，-2）.
故答案为：（0，-2）；（-3，-2）或（3，-2）.
【分析】根据负半轴点的纵坐标为负，横坐标是0即可求出点P的坐标，然后分两种情况可求出点M的坐标.
16．（2023八上·荣昌开学考） 已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大，则这首歌的歌词的字数是 ．
【答案】84
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是2x，根据题意得：
2x-x=4
解得：x=4，则2x=8
则这个数字是84
故答案为：84.
【分析】本题考查一元一次方程的应用。根据题中十位数字和个位数字的数量关系，设个位数字为x，列出方程，求解即可。
17．（2023八上·荣昌开学考） 若不等式组的解集为，则的值为 ．
【答案】-4
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：由①得：x＜
由②得：x＞m
则不等式组的解集是m＜x＜
∵ 不等式组的解集为
∴ m=-1，a=1
∴ （a+1）（m-1）=2×（-2）=-4
【分析】本题考查解不等式组和不等式组的解集，逐一求解不等式，得到不等式组的解集，根据题目所给解集，可得到a，m的值，代入所求代数式即可。
18．（2023八上·荣昌开学考） 我们知道，任意一个正整数，都可以进行这样的分解：是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解并规定：例如可以分解成，，，因为，所以是的最佳分解，所以如果一个两位正整数，为自然数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原来的两位正整数所得的和为，那么我们称这个数为“顺顺数”，求所有“顺顺数”中的最大值为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；定义新运算
【解析】【解答】 解：∵正整数t=10x+y
∴交换其个位上的数与十位上的数得到的新数是t'=10y+x
依题意得：10x+y+10y+x=88
解得：x+y=8
∵ 1≤x≤y≤9
∴ 当x=1时，y=7；当x=2时，y=6；当x=3时，y=5；当x=4时，y=4；
∴ t=17或26或35或44.
∴ F（17）=，F（26）=，F（35）=，F（17）=
∴ F（t）的最大值为.
【分析】本题考查新定义运算的应用和二元一次方程的解。根据题意，明确“最佳分解”和“顺顺数”的定义是解题的关键。
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（2023七下·太康期末）解方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）解：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
（2）对方程组利用加减消元法法求解即可.
20．（2023七下·舞阳期末）解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．
【答案】解：不等式．得x≤1，
解不等式3（x－1）－1＞x－8，得x＞－2．
所以，原不等式组的解集是－2＜x≤1，
在数轴上表示如图：
故不等式组的非负整数解为0和1．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出不等式的解，求得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上.
21．（2023八上·荣昌开学考）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
.
（1）写出点、的坐标；
（2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请你画出平移后的．
【答案】（1）解：由题意得，点的坐标为，点的坐标为；
（2）如图所示，即为所求．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；图形的平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】本题考查点的坐标和点和图形的平移规律。
（1）根据平面直角坐标系，直接写出点A、B的坐标即可；
（2）将三角形左移2个单位长度，再上移1个单位长度，则三角形的三个顶点也依照这样的平移方式平移，根据平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，得出平移后的三个顶点坐标，则可画出图形。
22．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分
（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数
【答案】（1）40；162°
（2）解：“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，
如图，
（3）解：“良好”的男生人数：×480=216（人），
答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）
解：8÷20%=40（人），
18÷40×360°=162°
【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；
（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；
（3）用480乘以良好所占的百分比即可．
23．（2023八上·荣昌开学考）已知，关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求的值．
【答案】（1）解：由题意得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：，
这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
，
的值为．
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组和方程组的解。
（1）根据题意，可列出新的方程组，结合其特点，用加减消元法更简便求解；
（2）把方程组的解代入原方程组，列出关于a，b的新的方程组， 得出b值，再代入求出a值，把a，b的值代入所求代数式即可。
24．（2023八上·荣昌开学考）如图，在中，是的高，点为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若，，求的面积．
（2）当为的角平分线时，若，，求的度数．
【答案】（1）解：为边上的中线，
，
；
（2），，
，
为的角平分线，
，
是的高，
，
，
，
．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形的重心及应用
【解析】【分析】本题考查三角形的中线、角平分线、高线和面积及内角和。
（1）根据 为边上的中线和CD=5得，根据AE是高且AE=6可得；（2）根据，得，根据为的角平分线得，根据是的高得，
则可知．
25．（2023八上·荣昌开学考）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买个钢笔礼盒和个水杯需要元，购买个钢笔礼盒和个水杯需要元．
（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？用二元一次方程组解
（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的倍，总费用不超过元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
【答案】（1）解：设每个钢笔礼盒元，每个水杯元，
根据题意得，，
解得：，
每个钢笔礼盒元，每个水杯元．
（2）设购进钢笔礼盒个，则购进水杯个，
根据题意得，，
由得，，
由得，，
，
即可取的值有，，，，，，
方案一：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案二：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案三：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案四：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案五：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
方案三：当购进钢笔礼盒个，则购进水杯个时，总费用：元；
有种购买方案，购进钢笔礼盒个，购进水杯个费用最低．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用。
（1）根据钢笔礼盒和水杯的两种购买方式，列出方程组即可求出两个物品的单价；
（2）根据钢笔礼盒和水杯的水杯数量关系和总费用限制，列出关于钢笔礼盒数量m的不等式组，求出不等式组的解集，结合数量为正整数，可得购买方案和购买费用。
26．（2023八上·荣昌开学考）如图，有一副直角三角板如图放置其中，，，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．
（1）在图中， ；
（2）①如图，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；
（3）如图，在图基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？
【答案】（1）75°
（2）如图，此时，成立，
，，
，
，
，
，
转速为秒，
旋转时间为秒；
如图，，
，，
，
，
，
，
三角板绕点逆时针旋转的角度为，
转速为秒，
旋转时间为秒，
综上所述，当旋转时间为或秒时，成立；
（3）设旋转的时间为秒，由题知，，，
，
=，
当，即，
解得：，
当，求旋转的时间是秒．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；等腰直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【解答】（1）解：∵为等腰直角三角形
∴ ∠DPB=45°，
∵ 直角中，∠C=30°
∴ ∠CPA=60°
∴ ∠DPC=75°
【分析】本题考查直角三角形的角度计算和平行线的性质。
（1）根据是等腰直角三角形和是含有30°的直角三角形，可计算∠DPC的度数；
（2）PC∥DB，需要讨论两个三角形在MN同侧和两侧的情况。当和在MN同侧时，根据，得，，根据转速为秒得旋转时间；当和在MN两侧时，可得转过得角度时210°，可得旋转时间；
（3） 设旋转的时间为秒，得，得，=，根据得：.
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