吉林省长春市榆树市八号镇中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题
一、选择题（每题3分共24分）
1．（2023八上·榆树开学考）﹣8的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
∵-8＝（-2）3
∴-8的立方根是-2。
故答案为：C.
【分析】
根据立方根的定义进行求解即可
2．（2023八上·榆树月考）下列说法正确的是（ ）
A．-4的平方根是±2 B．-4的算术平方根是-2
C．的平方根是±4 D．0的平方根与算术平方根都是0
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：
A：-4的平方根是±2，说法错误，负数没有平方根；
B：-4的算术平方根是-2，说法错误，负数没有算术平方根；
C：的平方根是±4，说法错误，表示要求16的算术平方根，应为4；
D：0的平方根与算术平方根都是0，说法正确。
故答案为：D
【分析】明确只有非负数才有算术平方根和平方根、两者的表示符号不同、0的平方根与算术平方根都是0。
3．（2019八上·简阳期末）4的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选B．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
4．（2023八上·榆树开学考）在实数﹣3、﹣2、0、2中，最小的实数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
-3＜-2＜0＜2
∴最小的是-3
故答案为：A.
【分析】
根据有理数的比较方法进行比较即可。
5．（2023八上·榆树月考）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B．- C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：观察数轴，P表示的数在1-2之间，接近中点的位置
P表示的数应为
故答案为：C
或
，
，
P表示的数应为
故答案为：C
【分析】记住等几个常用的无理数的近似值，也可以用无理数比较大小的方法。
6．（2015八上·宜昌期中）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选：A．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
7．（2023八上·榆树月考）下列计算正确的是（ ）
A．x3 x4＝x12 B．（-x3）4＝x12
C．x6÷x2＝x3 D．x3+x4＝x7
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A：x3 x4＝x12，计算错误，同底数幂相乘，底数不变，指数应该相加；
B：（-x3）4＝x12，计算正确，幂的乘方，底数不变，指数相乘；
C：x6÷x2＝x3，计算错误，同底数幂相除，底数不变，指数应该相减；
D：x3+x4＝x7，计算错误，同底数幂相乘，底数不变，指数应该相加，本题是相加。
故答案为：B
【分析】根据乘方的运算法则进行判定。
8．（2023八上·榆树月考）计算：（-a2）3 a3结果为（ ）
A．-a9 B．a9 C．-a8 D．a8
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（-a2）3 a3 =-a6 a3=-a9
故答案为：A
【分析】先用幂的乘方公式计算，然后用同底数幂相乘的公式计算。
二、填空题（每题3分共18分）
9．（2016七下·文安期中）64的平方根是 ．
【答案】±8
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
10．比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】将3转化为 ，然后比较被开方数即可得到答案；此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案.
11．（2019·吉林模拟）因式分解：2x2﹣2＝ .
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）.
故答案为：2（x+1）（x﹣1）.
【分析】观察此多项式的特点：含有两项，两项的符号相反，有公因式2，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。
12．（2023八上·榆树月考）若x-y-7＝0，则代数式x2-y2-14y的值等于 ．
【答案】49
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： x-y-7＝0
代入
x2-y2-14y=（7+y）2-y2-14y=49+y2+14y-y2-14y=49
故答案为：49
【分析】二个未知数，一个等式，采用代入消元法把代数式改写成只含有一个未知数，再利用完全平方公式展开，进而求值。
13．（2023八上·榆树月考）已知3m＝4，3n＝5，则32m+n＝ ．
【答案】80
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： 32m+n＝32m3n=（3m）23n =425=80
故答案为：80
【分析】从问题入手，根据乘方公式进行恒等变形，直到式子中出现已知条件；也可以从已知条件入手，恒等变形，得到所求的代数式。
14．（2023八上·榆树月考）计算：（21a3-7a）÷7a＝ ．
【答案】3a2-1
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：（21a3-7a）÷7a=21a3÷7a-7a÷7a=3a2-1
故答案为： 3a2-1
【分析】掌握整式的除法运算和同底数幂相除的底数不变指数相减的法则。
三、解答题（共78分）
15．（2023八上·榆树开学考）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根．
【答案】解：由题意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8．
∴b＝4，a＝16．
∴2a+b＝32+4＝36．
∴2a+b的算术平方根是＝6
【知识点】平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】
先根据平方根和立方根的定义列出方程组，求得a、b，再计算2a+b的算术平方根。
16．（2023八上·榆树开学考）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
【答案】（1）解：∵x的算术平方根是3，
∴1﹣2a＝9，
解得a＝﹣4．
故a的值是﹣4
（2）解：x，y都是同一个数的平方根，
∴1﹣2a＝3a﹣4，或1﹣2a+（3a﹣4）＝0
解得a＝1，或a＝3，
（1﹣2a）＝（1﹣2）2＝1，
（1﹣2a）＝（1﹣6）2＝25．
答：这个数是1或25．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】
（1）根据算术平方根的定义先确定x的值，再解方程求出a；
（2）同一个数的两个平方根相等或互为相反数，可分别列方程求解。
17．（2023八上·榆树开学考）计算：﹣（﹣1）2．
【答案】解：﹣（﹣1）2
＝5﹣3﹣1
＝1．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】
先化简各项，再进行加减即可。要注意两个根式中负数的开方方法。
18．（2023八上·榆树月考）已知（a-16）2++|c-2|＝0，求代数式（-）c．
【答案】解：∵（a-16）2++|c-2|＝0，
∴a-16＝0，b-27＝0，c-2＝0，
解得：a＝16，b＝27，c＝2，
∴（-）c
＝（-）2
＝（4-3）2
＝1．
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【分析】根据平方、算术平方根和绝对值的非负性，先求出a、b、c的值，然后代入求值。
19．（2023八上·榆树月考）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：-3，4，|-5.5|，-1．
【答案】解：如图所示：
∴大小关系为：-3＜-1＜4＜|-5.5|．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】会用数轴表示数，并借助数轴比较数的大小，在数轴上，越往正方向的数越大。
20．（2023八上·榆树月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：a ▲ 0，b ▲ 0，c-a ▲ 0．
（2）化简：|a|+|b-c|-|c-a|．
【答案】（1）＜；＞；＞
（2）解：由（1）可得：
∴a＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴|a|+|b-c|-|c-a|
＝-a+c-b-（c-a）
＝-a+c-b-c+a
＝-b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】会根据数轴判定数的正负，进而根据数轴去绝对值符号；正数的绝对值符号直接去掉，负数去掉绝对值符号的同时变成相反数。
21．（2023八上·榆树月考）分解因式：
（1）x2-9；
（2）2x2-20x+50．
【答案】（1）解：原式＝（x+3）（x-3）；
（2）解：原式＝2（x2-10x+25）
＝2（x-5）2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】 (1) 用平方差公式分解因式； (2)有公因式的先提公因式，再根据完全平方公式进行分解。
22．（2023八上·榆树月考）先化简，再求值：4xy+（2x-y）（2x+y）-（2x+y）2，其中x＝2022，y＝-．
【答案】解：原式＝4xy+4x2-y2-（4x2+4xy+y2），
＝4xy+4x2-y2-4x2-4xy-y2，
＝-2y2，
当y＝-时，原式＝-2×（-）2＝-4．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去括号、合并同类项，化简后再代入求值。
23．（2023八上·榆树月考）先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=-1．
【答案】解：原式＝x2-9-x2+2x
＝2x-9，
当x＝-1时，原式＝2（-1）-9＝2-11．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据平方差公式和乘法分配律去括号、合并同类项后化到最简，然后再代入求值。
24．（2023八上·榆树月考）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．
【答案】（1）解：由题意得：
S＝（3a+2b）（2a+3b）-a（3a+2b）
＝6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab
＝（3a2+11ab+6b2）平方米
（2）解：当a＝2，b＝4，
S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】 (1)阴影部分的面积=长方形总面积-平行四边形面积，注意平行四边形的高就是长方形的宽，结果的式子要整理到最简；(2)在(1) 的基础上代入求值即可。
1 / 1吉林省长春市榆树市八号镇中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题
一、选择题（每题3分共24分）
1．（2023八上·榆树开学考）﹣8的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
2．（2023八上·榆树月考）下列说法正确的是（ ）
A．-4的平方根是±2 B．-4的算术平方根是-2
C．的平方根是±4 D．0的平方根与算术平方根都是0
3．（2019八上·简阳期末）4的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
4．（2023八上·榆树开学考）在实数﹣3、﹣2、0、2中，最小的实数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
5．（2023八上·榆树月考）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B．- C． D．
6．（2015八上·宜昌期中）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
7．（2023八上·榆树月考）下列计算正确的是（ ）
A．x3 x4＝x12 B．（-x3）4＝x12
C．x6÷x2＝x3 D．x3+x4＝x7
8．（2023八上·榆树月考）计算：（-a2）3 a3结果为（ ）
A．-a9 B．a9 C．-a8 D．a8
二、填空题（每题3分共18分）
9．（2016七下·文安期中）64的平方根是 ．
10．比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）
11．（2019·吉林模拟）因式分解：2x2﹣2＝ .
12．（2023八上·榆树月考）若x-y-7＝0，则代数式x2-y2-14y的值等于 ．
13．（2023八上·榆树月考）已知3m＝4，3n＝5，则32m+n＝ ．
14．（2023八上·榆树月考）计算：（21a3-7a）÷7a＝ ．
三、解答题（共78分）
15．（2023八上·榆树开学考）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根．
16．（2023八上·榆树开学考）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
17．（2023八上·榆树开学考）计算：﹣（﹣1）2．
18．（2023八上·榆树月考）已知（a-16）2++|c-2|＝0，求代数式（-）c．
19．（2023八上·榆树月考）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：-3，4，|-5.5|，-1．
20．（2023八上·榆树月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：a ▲ 0，b ▲ 0，c-a ▲ 0．
（2）化简：|a|+|b-c|-|c-a|．
21．（2023八上·榆树月考）分解因式：
（1）x2-9；
（2）2x2-20x+50．
22．（2023八上·榆树月考）先化简，再求值：4xy+（2x-y）（2x+y）-（2x+y）2，其中x＝2022，y＝-．
23．（2023八上·榆树月考）先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=-1．
24．（2023八上·榆树月考）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
∵-8＝（-2）3
∴-8的立方根是-2。
故答案为：C.
【分析】
根据立方根的定义进行求解即可
2．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：
A：-4的平方根是±2，说法错误，负数没有平方根；
B：-4的算术平方根是-2，说法错误，负数没有算术平方根；
C：的平方根是±4，说法错误，表示要求16的算术平方根，应为4；
D：0的平方根与算术平方根都是0，说法正确。
故答案为：D
【分析】明确只有非负数才有算术平方根和平方根、两者的表示符号不同、0的平方根与算术平方根都是0。
3．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选B．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
4．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
-3＜-2＜0＜2
∴最小的是-3
故答案为：A.
【分析】
根据有理数的比较方法进行比较即可。
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：观察数轴，P表示的数在1-2之间，接近中点的位置
P表示的数应为
故答案为：C
或
，
，
P表示的数应为
故答案为：C
【分析】记住等几个常用的无理数的近似值，也可以用无理数比较大小的方法。
6．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选：A．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A：x3 x4＝x12，计算错误，同底数幂相乘，底数不变，指数应该相加；
B：（-x3）4＝x12，计算正确，幂的乘方，底数不变，指数相乘；
C：x6÷x2＝x3，计算错误，同底数幂相除，底数不变，指数应该相减；
D：x3+x4＝x7，计算错误，同底数幂相乘，底数不变，指数应该相加，本题是相加。
故答案为：B
【分析】根据乘方的运算法则进行判定。
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（-a2）3 a3 =-a6 a3=-a9
故答案为：A
【分析】先用幂的乘方公式计算，然后用同底数幂相乘的公式计算。
9．【答案】±8
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
10．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】将3转化为 ，然后比较被开方数即可得到答案；此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）.
故答案为：2（x+1）（x﹣1）.
【分析】观察此多项式的特点：含有两项，两项的符号相反，有公因式2，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。
12．【答案】49
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： x-y-7＝0
代入
x2-y2-14y=（7+y）2-y2-14y=49+y2+14y-y2-14y=49
故答案为：49
【分析】二个未知数，一个等式，采用代入消元法把代数式改写成只含有一个未知数，再利用完全平方公式展开，进而求值。
13．【答案】80
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： 32m+n＝32m3n=（3m）23n =425=80
故答案为：80
【分析】从问题入手，根据乘方公式进行恒等变形，直到式子中出现已知条件；也可以从已知条件入手，恒等变形，得到所求的代数式。
14．【答案】3a2-1
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：（21a3-7a）÷7a=21a3÷7a-7a÷7a=3a2-1
故答案为： 3a2-1
【分析】掌握整式的除法运算和同底数幂相除的底数不变指数相减的法则。
15．【答案】解：由题意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8．
∴b＝4，a＝16．
∴2a+b＝32+4＝36．
∴2a+b的算术平方根是＝6
【知识点】平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】
先根据平方根和立方根的定义列出方程组，求得a、b，再计算2a+b的算术平方根。
16．【答案】（1）解：∵x的算术平方根是3，
∴1﹣2a＝9，
解得a＝﹣4．
故a的值是﹣4
（2）解：x，y都是同一个数的平方根，
∴1﹣2a＝3a﹣4，或1﹣2a+（3a﹣4）＝0
解得a＝1，或a＝3，
（1﹣2a）＝（1﹣2）2＝1，
（1﹣2a）＝（1﹣6）2＝25．
答：这个数是1或25．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】
（1）根据算术平方根的定义先确定x的值，再解方程求出a；
（2）同一个数的两个平方根相等或互为相反数，可分别列方程求解。
17．【答案】解：﹣（﹣1）2
＝5﹣3﹣1
＝1．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】
先化简各项，再进行加减即可。要注意两个根式中负数的开方方法。
18．【答案】解：∵（a-16）2++|c-2|＝0，
∴a-16＝0，b-27＝0，c-2＝0，
解得：a＝16，b＝27，c＝2，
∴（-）c
＝（-）2
＝（4-3）2
＝1．
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【分析】根据平方、算术平方根和绝对值的非负性，先求出a、b、c的值，然后代入求值。
19．【答案】解：如图所示：
∴大小关系为：-3＜-1＜4＜|-5.5|．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】会用数轴表示数，并借助数轴比较数的大小，在数轴上，越往正方向的数越大。
20．【答案】（1）＜；＞；＞
（2）解：由（1）可得：
∴a＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴|a|+|b-c|-|c-a|
＝-a+c-b-（c-a）
＝-a+c-b-c+a
＝-b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】会根据数轴判定数的正负，进而根据数轴去绝对值符号；正数的绝对值符号直接去掉，负数去掉绝对值符号的同时变成相反数。
21．【答案】（1）解：原式＝（x+3）（x-3）；
（2）解：原式＝2（x2-10x+25）
＝2（x-5）2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】 (1) 用平方差公式分解因式； (2)有公因式的先提公因式，再根据完全平方公式进行分解。
22．【答案】解：原式＝4xy+4x2-y2-（4x2+4xy+y2），
＝4xy+4x2-y2-4x2-4xy-y2，
＝-2y2，
当y＝-时，原式＝-2×（-）2＝-4．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去括号、合并同类项，化简后再代入求值。
23．【答案】解：原式＝x2-9-x2+2x
＝2x-9，
当x＝-1时，原式＝2（-1）-9＝2-11．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据平方差公式和乘法分配律去括号、合并同类项后化到最简，然后再代入求值。
24．【答案】（1）解：由题意得：
S＝（3a+2b）（2a+3b）-a（3a+2b）
＝6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab
＝（3a2+11ab+6b2）平方米
（2）解：当a＝2，b＝4，
S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】 (1)阴影部分的面积=长方形总面积-平行四边形面积，注意平行四边形的高就是长方形的宽，结果的式子要整理到最简；(2)在(1) 的基础上代入求值即可。
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