重庆市綦江区古南中学2023-2024学年八年级上学期入学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·古南开学考）在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．（2023八上·古南开学考） 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解某班学生的视力情况
B．调查“神舟十五号”载人飞船零部件的安全性能
C．调查某市中小学生每天体育锻炼的时间
D．疫情期间，对火车站的旅客进行体温检测
3．（2023八上·古南开学考）如图，点在直线上，若，则等于（ ）
A.
A． B． C．
4．（2023八上·古南开学考） 若一个关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·古南开学考） 下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·古南开学考） 在平面直角坐标系中，点，，，，，用你发现的规律确定的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·古南开学考） 下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．垂线段最短
D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．（2023八上·古南开学考） 已知，下列不等式的变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2016·集美模拟）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023八上·古南开学考） 对于，定义一种新运算，规定其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论正确的个数为（ ）
；
若，则，有且仅有组正整数解；
若对任意实数，均成立，则．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11．（2016八上·海南期中） = ．
12．（2023八上·古南开学考） 如图，是由经过平移得到的，交于点，若，则 ．
13．（2023八上·古南开学考） 已知是方程的解，则代数式的值为 ．
14．（2023八上·古南开学考） 已知点在轴上，那么点的坐标是 ．
15．（2023八上·古南开学考） 某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要不低于分，那么他至少答对 道题．
16．（2023八上·古南开学考）如图，已知，是射线上一点不包括端点，连接，，将沿翻折得到，且点在直线与直线之间若，，则 ．
17．（2023八上·古南开学考） 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（2023八上·古南开学考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（2023八上·古南开学考）计算：
（1）；
（2）．
20．（2023八上·古南开学考）解不等式组：
（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．（2023八上·古南开学考）如图，已知，与相交于点，从点引一条射线交线段于点，若，，求证：．
证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
；
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等，
已知，
，
已知，
等量代换．
22．（2023八上·古南开学考）某区正在创建全国文明城区，某校七年级开展创文知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
七年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩分 频数 频率
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为多少？
（2）写出表中、的值，请补全频数分布直方图；
（3）已知七年级有名学生参加这次竞赛，且成绩在分以上的成绩为优秀，估计该年级学生成绩为优秀的有多少人？
23．（2023八上·古南开学考）如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）写出，，的坐标；
（2）画出，并求出的面积．
24．（2023八上·古南开学考）如图，点，分别在直线，上，连接，，，分别与，相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
25．（2023八上·古南开学考）每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割已知台中型收割机和台小型收割机一天共能收割小麦亩，台中型收割机比台小型收割机每天多收割亩．
（1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？
（2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租金分别为元和元，该合作社种植了冬小麦亩，合作社计划租用两型收割机共台，在天时间内将小麦全部收割，要使租用收割机的总金额不超过元，试求出所有满足条件的租用方案并指出最经济的方案，计算出此种方案的总租金．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵ 1＞0，2＞0
∴ 点A（1，2）在第一象限
故答案为：A.
【分析】本题考查点在象限的坐标。第一象限的点：横坐标为正，纵坐标为正；第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的点：横坐标为负，纵坐标为负；第四象限的点：横坐标为正，纵坐标为负.
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A：了解某班学生的视力情况，适合全面调查，不合题意；
B：调查“神舟十五号”载人飞船零部件的安全性能，适合全面调查，不合题意；
C：调查某市中小学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，符合题意；
D：疫情期间，对火车站的旅客进行体温检测，适合全面调查，不合题意；
故答案为：C.
【分析】本题考查全面调查和抽样调查。全面调查适用于安全检查、 人口普查、经济普查或便于全面调查的情况；对于调查范围比较广，具有破坏性的调查，如灯泡的寿命、全市中学生每天起床时间等这样的调查，常采用抽样调查。
3．【答案】B
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】∵ ∠AOC=125°
∴ ∠COB=55°
∵ OC⊥OD
∴ ∠COD=90°
∴ ∠BOD=∠COD-∠COB=35°
故答案为：B.
【分析】本题考查邻补角、垂直的定义。根据邻补角，可得∠COB，根据垂直的定义得∠COD，可知 ∠BOD.
4．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】由数轴可知：不等式的解集是-1＜x≤3
故答案为：D.
【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集。根据空心和实心，可知-1取不到，3能取到，根据大小小大中间找，可得结果。
5．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；算数平方根的非负性
【解析】【解答】
A：，正确，符合题意；
B：，选项错误，不合题意；
C：9的立方根是，选项错误，不合题意；
D：，选项错误，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质。正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根，.
6．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】∵点，，，，
∴ 点P1，P2，P3，P4的横坐标依次是：0，1，2，3，
点P1，P2，P3，P4的纵坐标依次是：2，6，12，20，
∴ 横坐标变化规律是n-1，
纵坐标变化规律是n（n+1）
则P8的坐标是（7，72）
故答案为：B.
【分析】本题考查规律问题，仔细观察横坐标和纵坐标的变化，可找出规律，求解即可。
7．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】
A：对顶角相等，真命题，不合题意；
B：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，选项是假命题，符合题意；
C：垂线段最短，真命题，不合题意；
D：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题，不合题意；
故答案为：B.
【分析】本题考查真假命题。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
A：，正确，不合题意；
B：，正确，不合题意；
C：，正确，不合题意；
D：，当C是0时，选项错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式依然成立；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等式不变号；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等式要变号，＞变＜，＜变＞，≥变≤，≤变≥，≠不变。
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：，
故选C．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．
10．【答案】A
【知识点】解二元一次方程；定义新运算；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，
∵，，
∴
解得：
则F（3，4）=3a+4b=-5；①正确；
当F（m，n）-2F（-m，n）=27，得3m+2n=27，m，n均为正整数时，m=1，n=24，m=3，n=9，m=5，n=6，m=7，n=3，则m，n有且仅有4组正整数解，②正确；
当F（kx，y）=F（x，ky），得kx-2y=x-2ky，则（k-1）（x+2y）=0， 对任意实数，均成立，则．③正确；
∴ 正确结论的个数是3个
故答案为：A.
【分析】本题考查新运算和二元一次方程组和二元一次方程的解。根据新运算的定义，得出关于a，b的二元一次方程组，求解可得a，b的值是解题关键。
11．【答案】﹣5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】根据（﹣5）3=﹣125，可得出答案．
12．【答案】150°
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】∵是由经过平移得到的
∴ AO∥DC，OB∥CE，
∴ ∠AOB=∠AFE=30°
∴ ∠AFC=150°
【分析】本题考查平移的性质和平行线的性质。平移前后的图形对应边平行，根据平行线的性质，可得 ∠AOB=∠AFE，可知∠AFC。
13．【答案】9
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】
∵是方程的解
∴ 2m+3y=5
∴ 4m+6n-1=2（2m+3y）-1=9
∴代数式的值为9
故答案为：9.
【分析】本题考查解和方程的关系，解满足方程，代入可得m，n的等式，对所求代数式进行提公因式，代入m，n的等式，即可求出代数式的值。
14．【答案】（-4，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】
∵点在轴上，
∴ a+3=0
解得a=-3，
则横坐标a-1=-4
∴ A的坐标是（-4，0）
故答案为：（-4，0）.
【分析】本题考查x轴上点的特征。x轴上的点，纵坐标为0，可得a+3=0，得到a值，计算横坐标即可。
15．【答案】12
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明至少答对x道题，根据题意可知：
10x-5（20-x）≥80
整理得：15x≥180
解得：x≥12
则小明至少答对12道题.
故答案为：12.
【分析】本题考查不等式的应用。设小明答对x道题，根据答对和答错不答的分数，列出不等式，求解即可。
16．【答案】46°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵将沿翻折得到
∴
∴ ∠B=∠EFD=66°，∠FDB=2∠FDE
∵ AB∥CD
∴ ∠B+∠CDB=180°
∴ ∠CDB=114°
如图所示：过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD
∴ ∠AEF=∠EFH，∠CDF=∠DFH
∵ ∠AEF=2∠CDF
∴ ∠EFD=3∠CDF
∴ ∠CDF=22°
∴ ∠FDB=92°
∴ ∠FDE=46°
故答案为：46°.
【分析】本题考查折叠的性质、全等的性质、平行线的性质。根据折叠，得出，则 ∠B=∠EFD=66°，∠FDB=2∠FDE；根据AB∥CD的得∠CDB；过点F作FH∥AB得∠EFD=3∠CDF，可得∠FDE.
17．【答案】34
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
18．【答案】（1）解：，
把代入得，，
解得；
把代入得，，
故方程组的解为；
（2），
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
故方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查代入消元法和加减消元法。根据二元一次方程组的特点来选择合适简便的方法是关键。
（1）该方程已给出x=6y-7，可直接代入第一方程，适合代入消元法；
（2）该方程同一未知数的系数之间不满足加减法，则需变形成 ，求解即可。当同一未知数系数互为相反数时，用加法消元，当同一未知数系数相等时，用减法消元。
19．【答案】（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】本题考查实数运算。熟悉二次根式的性质与化简、立方根、绝对值是解题关键。
20．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
将不等式解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以其整数解为、、．
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题考查解不等式和不等式组。
（1）对于有分数系数的不等式，先去分母，整理成整式，再移项、合并同类项，系数化1，这一步要注意同时乘以或除以同一个负数时，要变号的问题；在数轴上表示解集时，注意带等号用实心，不带等号用空心；
（2）解不等式组时，逐一求解集，根据”同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找“的法则来确定不等式组的解集，再确定符合条件的解。
21．【答案】；同角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定。根据AB∥CD得∠ABC+∠DCB=180°，结合∠AFE+∠DCB=180°得∠ABC=∠AFE，得EF∥BC，得∠AEF=∠ACB，结合∠A=∠AEF，可得∠DCA=∠ACB.
22．【答案】（1）解：，
答：本次调查的样本容量为；
（2），，
补全频数分布直方图如下：
（3）人，
答：估计该年级学生成绩为优秀的大约有人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、样本容量等知识。
（1）根据成绩在“75≤x≤80”的频数是2，频率是0.04，可得样本容量=频数÷频率；
（2）根据样本容量和“90≤x≤95”的频率0.36，可得a值；根据样本容量和“95≤x≤100”的频数14，可得b值；
（3）根据90分以上为优秀，则样本中优秀的频率和为0.36+0.28，则乘以总人数600，可得该年级优秀的学习人数。
23．【答案】（1）解：，，；
（2）如图，，
的面积．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】本题考查点的平移规律和网格中三角形的面积计算。
（1）根据 经平移后对应点为 ，可知点的平移过程是先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，根据此规律，求出A1B1C1的坐标即可；
（2）计算网格中三角形面积时，常根据整体减去局部的思想来计算。
24．【答案】（1）证明：，，
，
同位角相等，两直线平行，
（2）由可得出，
，
，
内错角相等，两直线平行，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟悉平行线的性质与判定是关键。
（1）根据 ∠1=∠2，∠2=∠AHB得∠1=∠AHB，则BF∥CE；
（2） 由（1）得∠AEC=∠B，结合∠AEC=∠BFD得∠B=∠BFD，则AB∥CD，得∠BAD=∠ADC.
25．【答案】（1）解：设每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩，由题意得：，
解得：，
每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩，
答：每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦
（2）设租用台中型收割机，则租用台小型收割机，
由题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为或，
共有种租用方案，
方案、租用台中型收割机，台小型收割机；
方案、租用台中型收割机，台小型收割机；
方案租金为：元，
方案租金为：元，
，
最经济的方案为：方案：租用台中型收割机，台小型收割机，此种方案的总租金为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和不等式组的应用。
（1）根据1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩．的数量关系，列出方程组，求解即可；
（2）根据租用总台数、租金总费用和要收割的小麦总数，列出关于中型收割机数量的不等式组，求出解集，可得租用方案，则可计算出最经济的方案。
1 / 1重庆市綦江区古南中学2023-2024学年八年级上学期入学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·古南开学考）在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵ 1＞0，2＞0
∴ 点A（1，2）在第一象限
故答案为：A.
【分析】本题考查点在象限的坐标。第一象限的点：横坐标为正，纵坐标为正；第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的点：横坐标为负，纵坐标为负；第四象限的点：横坐标为正，纵坐标为负.
2．（2023八上·古南开学考） 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解某班学生的视力情况
B．调查“神舟十五号”载人飞船零部件的安全性能
C．调查某市中小学生每天体育锻炼的时间
D．疫情期间，对火车站的旅客进行体温检测
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A：了解某班学生的视力情况，适合全面调查，不合题意；
B：调查“神舟十五号”载人飞船零部件的安全性能，适合全面调查，不合题意；
C：调查某市中小学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，符合题意；
D：疫情期间，对火车站的旅客进行体温检测，适合全面调查，不合题意；
故答案为：C.
【分析】本题考查全面调查和抽样调查。全面调查适用于安全检查、 人口普查、经济普查或便于全面调查的情况；对于调查范围比较广，具有破坏性的调查，如灯泡的寿命、全市中学生每天起床时间等这样的调查，常采用抽样调查。
3．（2023八上·古南开学考）如图，点在直线上，若，则等于（ ）
A.
A． B． C．
【答案】B
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】∵ ∠AOC=125°
∴ ∠COB=55°
∵ OC⊥OD
∴ ∠COD=90°
∴ ∠BOD=∠COD-∠COB=35°
故答案为：B.
【分析】本题考查邻补角、垂直的定义。根据邻补角，可得∠COB，根据垂直的定义得∠COD，可知 ∠BOD.
4．（2023八上·古南开学考） 若一个关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】由数轴可知：不等式的解集是-1＜x≤3
故答案为：D.
【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集。根据空心和实心，可知-1取不到，3能取到，根据大小小大中间找，可得结果。
5．（2023八上·古南开学考） 下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；算数平方根的非负性
【解析】【解答】
A：，正确，符合题意；
B：，选项错误，不合题意；
C：9的立方根是，选项错误，不合题意；
D：，选项错误，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质。正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根，.
6．（2023八上·古南开学考） 在平面直角坐标系中，点，，，，，用你发现的规律确定的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】∵点，，，，
∴ 点P1，P2，P3，P4的横坐标依次是：0，1，2，3，
点P1，P2，P3，P4的纵坐标依次是：2，6，12，20，
∴ 横坐标变化规律是n-1，
纵坐标变化规律是n（n+1）
则P8的坐标是（7，72）
故答案为：B.
【分析】本题考查规律问题，仔细观察横坐标和纵坐标的变化，可找出规律，求解即可。
7．（2023八上·古南开学考） 下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．垂线段最短
D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】
A：对顶角相等，真命题，不合题意；
B：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，选项是假命题，符合题意；
C：垂线段最短，真命题，不合题意；
D：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题，不合题意；
故答案为：B.
【分析】本题考查真假命题。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
8．（2023八上·古南开学考） 已知，下列不等式的变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
A：，正确，不合题意；
B：，正确，不合题意；
C：，正确，不合题意；
D：，当C是0时，选项错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式依然成立；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等式不变号；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等式要变号，＞变＜，＜变＞，≥变≤，≤变≥，≠不变。
9．（2016·集美模拟）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：，
故选C．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．
10．（2023八上·古南开学考） 对于，定义一种新运算，规定其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论正确的个数为（ ）
；
若，则，有且仅有组正整数解；
若对任意实数，均成立，则．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程；定义新运算；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，
∵，，
∴
解得：
则F（3，4）=3a+4b=-5；①正确；
当F（m，n）-2F（-m，n）=27，得3m+2n=27，m，n均为正整数时，m=1，n=24，m=3，n=9，m=5，n=6，m=7，n=3，则m，n有且仅有4组正整数解，②正确；
当F（kx，y）=F（x，ky），得kx-2y=x-2ky，则（k-1）（x+2y）=0， 对任意实数，均成立，则．③正确；
∴ 正确结论的个数是3个
故答案为：A.
【分析】本题考查新运算和二元一次方程组和二元一次方程的解。根据新运算的定义，得出关于a，b的二元一次方程组，求解可得a，b的值是解题关键。
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11．（2016八上·海南期中） = ．
【答案】﹣5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】根据（﹣5）3=﹣125，可得出答案．
12．（2023八上·古南开学考） 如图，是由经过平移得到的，交于点，若，则 ．
【答案】150°
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】∵是由经过平移得到的
∴ AO∥DC，OB∥CE，
∴ ∠AOB=∠AFE=30°
∴ ∠AFC=150°
【分析】本题考查平移的性质和平行线的性质。平移前后的图形对应边平行，根据平行线的性质，可得 ∠AOB=∠AFE，可知∠AFC。
13．（2023八上·古南开学考） 已知是方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】9
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】
∵是方程的解
∴ 2m+3y=5
∴ 4m+6n-1=2（2m+3y）-1=9
∴代数式的值为9
故答案为：9.
【分析】本题考查解和方程的关系，解满足方程，代入可得m，n的等式，对所求代数式进行提公因式，代入m，n的等式，即可求出代数式的值。
14．（2023八上·古南开学考） 已知点在轴上，那么点的坐标是 ．
【答案】（-4，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】
∵点在轴上，
∴ a+3=0
解得a=-3，
则横坐标a-1=-4
∴ A的坐标是（-4，0）
故答案为：（-4，0）.
【分析】本题考查x轴上点的特征。x轴上的点，纵坐标为0，可得a+3=0，得到a值，计算横坐标即可。
15．（2023八上·古南开学考） 某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要不低于分，那么他至少答对 道题．
【答案】12
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明至少答对x道题，根据题意可知：
10x-5（20-x）≥80
整理得：15x≥180
解得：x≥12
则小明至少答对12道题.
故答案为：12.
【分析】本题考查不等式的应用。设小明答对x道题，根据答对和答错不答的分数，列出不等式，求解即可。
16．（2023八上·古南开学考）如图，已知，是射线上一点不包括端点，连接，，将沿翻折得到，且点在直线与直线之间若，，则 ．
【答案】46°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵将沿翻折得到
∴
∴ ∠B=∠EFD=66°，∠FDB=2∠FDE
∵ AB∥CD
∴ ∠B+∠CDB=180°
∴ ∠CDB=114°
如图所示：过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD
∴ ∠AEF=∠EFH，∠CDF=∠DFH
∵ ∠AEF=2∠CDF
∴ ∠EFD=3∠CDF
∴ ∠CDF=22°
∴ ∠FDB=92°
∴ ∠FDE=46°
故答案为：46°.
【分析】本题考查折叠的性质、全等的性质、平行线的性质。根据折叠，得出，则 ∠B=∠EFD=66°，∠FDB=2∠FDE；根据AB∥CD的得∠CDB；过点F作FH∥AB得∠EFD=3∠CDF，可得∠FDE.
17．（2023八上·古南开学考） 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
【答案】34
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（2023八上·古南开学考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
把代入得，，
解得；
把代入得，，
故方程组的解为；
（2），
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
故方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查代入消元法和加减消元法。根据二元一次方程组的特点来选择合适简便的方法是关键。
（1）该方程已给出x=6y-7，可直接代入第一方程，适合代入消元法；
（2）该方程同一未知数的系数之间不满足加减法，则需变形成 ，求解即可。当同一未知数系数互为相反数时，用加法消元，当同一未知数系数相等时，用减法消元。
19．（2023八上·古南开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】本题考查实数运算。熟悉二次根式的性质与化简、立方根、绝对值是解题关键。
20．（2023八上·古南开学考）解不等式组：
（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
将不等式解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以其整数解为、、．
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题考查解不等式和不等式组。
（1）对于有分数系数的不等式，先去分母，整理成整式，再移项、合并同类项，系数化1，这一步要注意同时乘以或除以同一个负数时，要变号的问题；在数轴上表示解集时，注意带等号用实心，不带等号用空心；
（2）解不等式组时，逐一求解集，根据”同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找“的法则来确定不等式组的解集，再确定符合条件的解。
21．（2023八上·古南开学考）如图，已知，与相交于点，从点引一条射线交线段于点，若，，求证：．
证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
；
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等，
已知，
，
已知，
等量代换．
【答案】；同角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定。根据AB∥CD得∠ABC+∠DCB=180°，结合∠AFE+∠DCB=180°得∠ABC=∠AFE，得EF∥BC，得∠AEF=∠ACB，结合∠A=∠AEF，可得∠DCA=∠ACB.
22．（2023八上·古南开学考）某区正在创建全国文明城区，某校七年级开展创文知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
七年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩分 频数 频率
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为多少？
（2）写出表中、的值，请补全频数分布直方图；
（3）已知七年级有名学生参加这次竞赛，且成绩在分以上的成绩为优秀，估计该年级学生成绩为优秀的有多少人？
【答案】（1）解：，
答：本次调查的样本容量为；
（2），，
补全频数分布直方图如下：
（3）人，
答：估计该年级学生成绩为优秀的大约有人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、样本容量等知识。
（1）根据成绩在“75≤x≤80”的频数是2，频率是0.04，可得样本容量=频数÷频率；
（2）根据样本容量和“90≤x≤95”的频率0.36，可得a值；根据样本容量和“95≤x≤100”的频数14，可得b值；
（3）根据90分以上为优秀，则样本中优秀的频率和为0.36+0.28，则乘以总人数600，可得该年级优秀的学习人数。
23．（2023八上·古南开学考）如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）写出，，的坐标；
（2）画出，并求出的面积．
【答案】（1）解：，，；
（2）如图，，
的面积．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】本题考查点的平移规律和网格中三角形的面积计算。
（1）根据 经平移后对应点为 ，可知点的平移过程是先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，根据此规律，求出A1B1C1的坐标即可；
（2）计算网格中三角形面积时，常根据整体减去局部的思想来计算。
24．（2023八上·古南开学考）如图，点，分别在直线，上，连接，，，分别与，相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明：，，
，
同位角相等，两直线平行，
（2）由可得出，
，
，
内错角相等，两直线平行，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟悉平行线的性质与判定是关键。
（1）根据 ∠1=∠2，∠2=∠AHB得∠1=∠AHB，则BF∥CE；
（2） 由（1）得∠AEC=∠B，结合∠AEC=∠BFD得∠B=∠BFD，则AB∥CD，得∠BAD=∠ADC.
25．（2023八上·古南开学考）每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割已知台中型收割机和台小型收割机一天共能收割小麦亩，台中型收割机比台小型收割机每天多收割亩．
（1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？
（2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租金分别为元和元，该合作社种植了冬小麦亩，合作社计划租用两型收割机共台，在天时间内将小麦全部收割，要使租用收割机的总金额不超过元，试求出所有满足条件的租用方案并指出最经济的方案，计算出此种方案的总租金．
【答案】（1）解：设每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩，由题意得：，
解得：，
每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩，
答：每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦
（2）设租用台中型收割机，则租用台小型收割机，
由题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为或，
共有种租用方案，
方案、租用台中型收割机，台小型收割机；
方案、租用台中型收割机，台小型收割机；
方案租金为：元，
方案租金为：元，
，
最经济的方案为：方案：租用台中型收割机，台小型收割机，此种方案的总租金为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和不等式组的应用。
（1）根据1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩．的数量关系，列出方程组，求解即可；
（2）根据租用总台数、租金总费用和要收割的小麦总数，列出关于中型收割机数量的不等式组，求出解集，可得租用方案，则可计算出最经济的方案。
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