3.2.1函数的单调性（1） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
3.2.1 函数的单调性（1）
高中数学必修第一册
探究：
1.观察下列三幅图，思考他们各自有什么特征？
0.2
探究：
2.常见几类函数的图象如下，如何描述它上升或者下降的过程呢？
探究：
2.请大家回想一下在初中阶段是如何用更具体的语言描述图象的上升或者下降的呢？
探究：
3.根据下图，你能否用数学语言来表达：“随着的增大而增大”.
y
O
x1
1
2
3
4
x2
都
定义：一般地，设函数的定义域为，区间． 如果，，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增．特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数．
定义：一般地，设函数的定义域为，区间． 如果，，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减．特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数．
探究：
4.你能举出在整个定义域内单调递增的函数（即增函数）的例子吗？你能举出在定义域内某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数的例子吗？
单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的“局部”性质．描述函数单调性，要说哪个函数、在哪个区间上，单调性怎样．
允许函数在某些区间上单调递增，在另一些区间单调递减，只有在整个定义域上单调递增才能叫增函数．
当函数有多个单调区间时，不能随意用并集.
函数上分别单调递减.
例1 （1）判断题.
①因为，所以函数在上是增函数. （ ）
②若为上的减函数，则 （ ）
③若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数. （ ）
×
√
×
例1 （2）下图是定义在闭区间上的函数的图象，根据图象说出的增区间与减区间.
0
-2
-5
5
3
y
x
1
例2 （1）研究函数的单调性
例2 （2）物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大，试用函数的单调性证明之.
1、函数的单调性（定义法）
设函数的定义域为，区间
如果，，当时，都有，
称函数在区间上单调递增，
当函数在定义域上单调递增时，称它为增函数．
1、函数的单调性（定义法）
设函数的定义域为，区间
如果，，当时，都有，
称函数在区间上单调递减，
当函数在定义域上单调递增时，称它为减函数．
2、函数单调性的研究方法
（1）图象法（直观说明）
（2）定义法（演绎证明）
定义法证明函数单调性的步骤：
1）取值：在区间内任取
，且；
2）作差：；
3）变形：将进行适当因式分解；
4）定号：将变形结果与0作比较；
5）判断：做结论.
1.若的图象经过点，则函数的图象必经过点（ ）
A. B.
C. D.
C
1、教材P86综合运用T8
（1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增.
（2）讨论函数在区间上的单调性.
（3）讨论函数在区间上的单调性.
2、教材P86综合运用T9
设函数的定义域为，区间，记，，证明：
（1）函数在区间上单调递增的充要条件是：，,，都有
（2）函数在区间上单调递减的充要条件是：
,，都有.
1.如果函数在上是增函数，那么对于任意的，，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C.若，则
D.
C