22.2 二次函数与一元二次方程 同步精练（无答案） 人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步精练
一、单选题
1．若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．如图，已知与相交于两点，则的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
3．如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（　　）
A． B． C． D．
4．已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表：
判断方程的一个解的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，以直线为对称轴的二次函数的图象与轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ）．

A． B． C． D．
6．我们定义一种新函数：形如（且）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为，和；
②图象具有对称性，对称轴是直线；
③当或时，函数值y随x的增大而减小；
④当或时，函数的最小值是9；
⑤当与的图象恰好有3个公共点时或
其中结论正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则 ．
8．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是 ．
9．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 ．
10．如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线，当y小于0时，自变量x的取值范围是 ．

11．抛物线上部分点的横坐标是，纵坐标的对应值如表：
… 0 1 …
… 8 9 8 5 0 …
由表可知，抛物线与轴的一个交点是（1，0），则与轴另一个交点的坐标是 ．
12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①abc＞0；②x＜0时，y随x的增大而增大；③ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x ＝3；④a+b+c＝0；⑤x＜﹣1或x＞3时，ax2+bx+c＜0，其中正确的序号是 ．
三、解答题
13．如图，抛物线与轴相交于点，，求的面积．
14．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a，c是常数，a≠0）经过A（﹣1，﹣2），B（1，﹣6）．
(1)求抛物线y＝ax2+bx﹣3的函数解析式；
(2)抛物线有两点M（2，y1）、N（m，y2），当y1＜y2时，求m的取值范围．
15．已知二次函数．
(1)求证：无论k取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点；
(2)如果该函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数图象的对称轴和顶点坐标．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1．
(1)抛物线的对称轴为 　 　，抛物线与y轴的交点坐标为 　 　．
(2)试说明直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1一定存在两个交点．
17．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点

(1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数图象，填空：
①当时，的取值范围是______；
②当时，的取值范围是______；
18．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图①，抛物线与抛物线组成一个开口向下的“月牙线”，抛物线与抛物线与x轴有相同的交点M，N（点M在点N左侧），与y轴的交点分别为点，．

(1)求出点M，N的坐标和抛物线的解析式；
(2)点P是x轴上方抛物线上的点，过点P作轴于点E，交抛物线于点Q，试证明：的值为定值，并求出该定值；
(3)如图②，点D是点B关于抛物线对称轴的对称点，连接，在x轴上是否存在点F，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．