云南省景洪市重点中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 云南省景洪市重点中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 725.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-24 07:55:02 | ||
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文档简介
景洪市重点中学校2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷
试卷满分：150分； 考试时间：120分钟
第I卷（选择题，共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则的真子集个数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
A．[0，] B．[-1，4] C．[-5，5] D．[-3，7]
3．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
5．设集合，，若，则（ ）
A. B. C. D.
6．曲靖一中景洪学校的校园超市现购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A． B． C．1 D．3
8．已知一元二次不等式解集为，则的最小值为（ ）
A．-4 B．4 C．2 D．-2
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列各组函数不是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．已知a，b，c是实数，下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若，则
11．下列命题正确的是（ ）
A．y＝ 的图像是由 y＝ 的图像向左平移一个单位长度得到的
B．y＝1＋ 的图像是由 y＝ 的图像向上平移一个单位长度得到的
C．函数的图像与函数的图像关于轴对称
D．y＝ 的图像是由 y＝ 的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的
12．下列结论不正确的是（ ）
A．当时， B．当时，的最小值是
C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值是
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，则的取值范围为____________．
14．不等式的解集为 ．
15．曲靖一中景洪学校高一年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为 ．
16．若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）
已知函数的定义域为A，集合.
（1）若全集，，求；
（2）若是的充分条件，求a的取值范围．
18．（12分）
已知函数的图像经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并证明．
19．（12分）
（1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）若对任意实数x，均有，求的解析式．
20．（12分）
已知，
（1）用分段函数表示的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间；
（2）解不等式；
（3）讨论直线y＝a与f(x)图象的交点个数，并写出实数a的取值范围（不需要证明）．
21．（12分）
设．
（1） 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2） 解关于的不等式．
22．（12分）
年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出年的利润万元关于年产量千部的表达式；
（2）年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少
景洪市重点中学校2023-2024学年高一上学期10月月考
评分细则
1．C 【详解】由得：，又，，共个元素，的真子集个数为个.故选：C.
2．A 【详解】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则，所以，解得，
所以函数的定义域为[0，].故选：A
3．B 【详解】由条件，解得或；因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，故是或的真子集，则的取值范围是，故选：B．
4．D 【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称，
由解析式，作出的图像如图.从而可得图像为D选项.故选：D.
5．C 【详解】显然，由，得，
当时，即，解得，满足，则；
当时，则，解得；所以.故选：C
6．B 【详解】由题意，得，即，∴，解得，
又每枚的最低售价为15元，∴.故选：B.
7．C 【详解】因为，，
所以令，得，即，故，
令，得，即，故.故选：C.
8．B 【详解】因为一元二次不等式的解集为，
所以，，则，所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立.因此，的最小值为.故选：B.
9．ABD 【详解】对于A，由，得或，所以的定义域为，由，得，所以的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以A正确，
对于B，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以B正确，
对于C，的定义域为，的定义域为，，所以两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C错误，
对于D，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以D正确，故选：ABD
10．BD 【详解】A.当，则，故A错误；B.若，则，则，故B正确；
C.当，，则，故C错误；D.，
因为，所以，所以，即，故D正确.故选：BD
11．BCD
12．BCD 【详解】对于A，当时，，当且仅当等号成立，故A正确；
对于B，当时，，当且仅当取等号，此时方程无解，所以等号取不到，所以最小值不是2，故B错误；
对于C，当时，，所以，
，当且仅当即等号成立，故C错误；对于D，当时，，但，故D错误.故选：BCD.
13． 【详解】解：因为，所以，由于，，所以，所以的取值范围是故答案为：
14． 【详解】因为，所以，
即，由高次不等式的性质可知：不等式解集为：
15．172 【详解】，（人．
故答案为：172
16． 【详解】由题意可得：对一切实数恒成立，
当时，则对一切实数恒成立，符合题意；当时，则，解得；
综上所述：，即实数的取值范围是.故答案为：.
17．【详解】（1），函数有意义，则，解得，
函数的定义域为，∴.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
当时，，全集， 或，
∴或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）若是的充分条件，则有，
当时，有，解得，符合题意；
当时，由，则有，解得，
综上可知，a的取值范围为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
18．【详解】（1）由题意知函数的图像经过点，
故，解得，故；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）函数在上单调递减；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
证明：设，且，
则，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
因为，故，
即，故函数在上单调递减.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19． 【详解】（1）令 ，
因为，所以，则．
由题意可知：，
得，所以．所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）法一：配凑法 根据．可以得到．。。。。。。。。。8分
法二：换元法 令，则，．.。。。。。。。8分
（3）因为①， 所以②，
由①②得：， 解得：.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
20．【详解】（1）解：当时，，当时，，
当时，，
所以，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
作出函数的图象如下图所示：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
函数的定义域为，值域为.
函数的单调递增区间为：；
函数的单调递减区间为：.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）解： 当时，由可得，此时，，
当时，由可得，此时，，
当时，由可得，此时，.
综上所述，不等式的解集为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
（3）解：由（1）中的图可知，当时，直线y＝a与f(x)图象有2个交点；
当时，直线y＝a与f(x)图象只有1个交点；
当时，直线y＝a与f(x)图象有0个交点.
综上所述，当时，直线y＝a与f(x)图象有2个交点；
当时，直线y＝a与f(x)图象只有1个交点；
当时，直线y＝a与f(x)图象有0个交点.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
21【详解】（1）不等式.
当时，，即不等式仅对成立，不满足题意，舍.
当时，要使对一切实数恒成立.
则解得. 综上，实数的取值范围为.。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）当时，解得.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
当时，.
①若，的解为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
②若，当即时，解得.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
当时，，的解为或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
当时，，的解为或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
22． 【详解】（1）当时，，。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
当时，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
；.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）若，，
当时，万元；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
若，，
当且仅当时，即时，万元，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
因为，
年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
数学试卷
试卷满分：150分； 考试时间：120分钟
第I卷（选择题，共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则的真子集个数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
A．[0，] B．[-1，4] C．[-5，5] D．[-3，7]
3．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
5．设集合，，若，则（ ）
A. B. C. D.
6．曲靖一中景洪学校的校园超市现购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A． B． C．1 D．3
8．已知一元二次不等式解集为，则的最小值为（ ）
A．-4 B．4 C．2 D．-2
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列各组函数不是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．已知a，b，c是实数，下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若，则
11．下列命题正确的是（ ）
A．y＝ 的图像是由 y＝ 的图像向左平移一个单位长度得到的
B．y＝1＋ 的图像是由 y＝ 的图像向上平移一个单位长度得到的
C．函数的图像与函数的图像关于轴对称
D．y＝ 的图像是由 y＝ 的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的
12．下列结论不正确的是（ ）
A．当时， B．当时，的最小值是
C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值是
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，则的取值范围为____________．
14．不等式的解集为 ．
15．曲靖一中景洪学校高一年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为 ．
16．若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）
已知函数的定义域为A，集合.
（1）若全集，，求；
（2）若是的充分条件，求a的取值范围．
18．（12分）
已知函数的图像经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并证明．
19．（12分）
（1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）若对任意实数x，均有，求的解析式．
20．（12分）
已知，
（1）用分段函数表示的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间；
（2）解不等式；
（3）讨论直线y＝a与f(x)图象的交点个数，并写出实数a的取值范围（不需要证明）．
21．（12分）
设．
（1） 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2） 解关于的不等式．
22．（12分）
年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出年的利润万元关于年产量千部的表达式；
（2）年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少
景洪市重点中学校2023-2024学年高一上学期10月月考
评分细则
1．C 【详解】由得：，又，，共个元素，的真子集个数为个.故选：C.
2．A 【详解】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则，所以，解得，
所以函数的定义域为[0，].故选：A
3．B 【详解】由条件，解得或；因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，故是或的真子集，则的取值范围是，故选：B．
4．D 【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称，
由解析式，作出的图像如图.从而可得图像为D选项.故选：D.
5．C 【详解】显然，由，得，
当时，即，解得，满足，则；
当时，则，解得；所以.故选：C
6．B 【详解】由题意，得，即，∴，解得，
又每枚的最低售价为15元，∴.故选：B.
7．C 【详解】因为，，
所以令，得，即，故，
令，得，即，故.故选：C.
8．B 【详解】因为一元二次不等式的解集为，
所以，，则，所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立.因此，的最小值为.故选：B.
9．ABD 【详解】对于A，由，得或，所以的定义域为，由，得，所以的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以A正确，
对于B，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以B正确，
对于C，的定义域为，的定义域为，，所以两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C错误，
对于D，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以D正确，故选：ABD
10．BD 【详解】A.当，则，故A错误；B.若，则，则，故B正确；
C.当，，则，故C错误；D.，
因为，所以，所以，即，故D正确.故选：BD
11．BCD
12．BCD 【详解】对于A，当时，，当且仅当等号成立，故A正确；
对于B，当时，，当且仅当取等号，此时方程无解，所以等号取不到，所以最小值不是2，故B错误；
对于C，当时，，所以，
，当且仅当即等号成立，故C错误；对于D，当时，，但，故D错误.故选：BCD.
13． 【详解】解：因为，所以，由于，，所以，所以的取值范围是故答案为：
14． 【详解】因为，所以，
即，由高次不等式的性质可知：不等式解集为：
15．172 【详解】，（人．
故答案为：172
16． 【详解】由题意可得：对一切实数恒成立，
当时，则对一切实数恒成立，符合题意；当时，则，解得；
综上所述：，即实数的取值范围是.故答案为：.
17．【详解】（1），函数有意义，则，解得，
函数的定义域为，∴.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
当时，，全集， 或，
∴或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）若是的充分条件，则有，
当时，有，解得，符合题意；
当时，由，则有，解得，
综上可知，a的取值范围为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
18．【详解】（1）由题意知函数的图像经过点，
故，解得，故；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）函数在上单调递减；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
证明：设，且，
则，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
因为，故，
即，故函数在上单调递减.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19． 【详解】（1）令 ，
因为，所以，则．
由题意可知：，
得，所以．所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）法一：配凑法 根据．可以得到．。。。。。。。。。8分
法二：换元法 令，则，．.。。。。。。。8分
（3）因为①， 所以②，
由①②得：， 解得：.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
20．【详解】（1）解：当时，，当时，，
当时，，
所以，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
作出函数的图象如下图所示：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
函数的定义域为，值域为.
函数的单调递增区间为：；
函数的单调递减区间为：.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）解： 当时，由可得，此时，，
当时，由可得，此时，，
当时，由可得，此时，.
综上所述，不等式的解集为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
（3）解：由（1）中的图可知，当时，直线y＝a与f(x)图象有2个交点；
当时，直线y＝a与f(x)图象只有1个交点；
当时，直线y＝a与f(x)图象有0个交点.
综上所述，当时，直线y＝a与f(x)图象有2个交点；
当时，直线y＝a与f(x)图象只有1个交点；
当时，直线y＝a与f(x)图象有0个交点.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
21【详解】（1）不等式.
当时，，即不等式仅对成立，不满足题意，舍.
当时，要使对一切实数恒成立.
则解得. 综上，实数的取值范围为.。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）当时，解得.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
当时，.
①若，的解为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
②若，当即时，解得.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
当时，，的解为或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
当时，，的解为或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
22． 【详解】（1）当时，，。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
当时，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
；.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）若，，
当时，万元；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
若，，
当且仅当时，即时，万元，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
因为，
年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
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