人教版数学八年级上册 11.1.1 三角形的边课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
11.1.1 三角形的边
1.通过具体实例认识三角形的边、角、顶点等相关概念.
2.掌握三角形的两种分类方法.
3.理解并掌握三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边会求第三边的取值范围.
三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角形，你了解哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？
1.定义
由不在 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
同一条直线上
A
B C
2.表示
（1）三角形：顶点是 A，B，C 的三角形, 记作 ，读作“三角形 ABC”．
（2）三角形的边：用大写字母表示为 ，用小写字母表示为 ．
（3）三角形的角： ．
△ ABC
A
B C
AB，BC，CA
c, a,b
∠A，∠B，∠C
c b
a
【例 1】
结合图形，回答下列问题：
1.图中的三角形有几个？用符号表示出这些三角形.
A
B
C
D
E
5 个，它们分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△ECD.
2.以 AB 为边的三角形有哪些？
△ABC，△ABE.
3.以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ ABE ，△BCE， △CDE.
3.三角形的分类
（1）按角分类
3.三角形的分类
（2）按边分类
1.等边三角形不是等腰三角形.（ ）
2.等边三角形是锐角三角形.（ ）
【例 2】
判断：
×
√
分析：
1.等边三角形有 3 条边相等，是特殊的等腰三角形.
2.等边三角形每个角都是 60°，属于锐角三角形.
4.三角形的三边关系
三角形两边的和 第三边．三角形两边的差 第三边．
注：利用三角形 ，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．
大于
小于
三边关系
【例 3】用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x＋2x＋2x＝18. 解得 x＝3.6.
所以三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2)因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．
① 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 4＋2x＝18. 解得 x＝7. 符合三角形的三边关系.
② 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2×4＋x＝18. 解得 x＝10.
因为 4＋4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形．
【例 4】如果等腰三角形的两边长分别是 4 cm，6 cm，那么该等腰三角形的周长是多少？
解：若腰长为 4 cm，则该等腰三角形的三边分比为 4 cm，4 cm，6 cm，
符合三角形的三边关系，所以该三角形的周长为 4 +4 +6=14（cm）．
若腰长为 6 cm，则该等腰三角形的三边分比为 4 cm，6 cm，6 cm，
符合三角形的三边关系，所以该三角形的周长为 4 +6 +6=16（cm）．
综上，该等腰 三角形的周长为 14 cm 或 16 cm.　
【例 5】已知等腰三角形的周长为 16 cm，若其中一边长为 4 cm，求另外两边长．
解：若腰长为 4 cm，则底边长为 16－4－4＝8(cm)．
三边长为 4 cm，4 cm，8 cm，不符合三角形的三边关系，即这样的三边不能围成三角形，
所以该等腰三角形的底边长为 4 cm.
所以腰长为(16－4)÷2＝6(cm)，
即三角形的三边长为 4 cm，6 cm，6 cm，符合三角形三边关系.
所以另外两边长都为 6 cm.　
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ）
√
×
×
×
√
等腰三角形两边相等
等边三角形
等腰直角三角形的两直角边相等
1.判断正误
2.三角形是指（ ）
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
C
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ．
A
B
F
E
D
C
AC
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 （　 ）
　A. 14cm　 B.19cm
C.14cm或19cm D. 不确定
B
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|b，x为第三边）
应用
谢谢大家！