(共36张PPT)
不经历风雨,怎么见彩虹
没有人能够随随便便成功……
把握生命中的每一天,
全力以赴心中的梦
努力吧,同学们
理想一定会变成现实！
——献给一年7班的同学们
三角形的角复习
执教： 腾鳌二中 霍军
A
B
C
1、三角形内角和等于180度
∠A + ∠B+∠C=180°
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
4、三角形的三个外角的和是360°
A
C
B
1
2
3
在△ABC中，∠3= ∠BAC +∠ ABC
在△ABC中，∠3>∠BAC , ∠3 >∠ ABC
∠1+∠2+∠3= 360°
例1：
（1）（06，黑龙江鸡西）如图，AB ∥ CD,∠B=68 ° ， ∠E=20 ° ，则∠D的度数为 .
F
E
D
C
B
A
48 °
(2)（05,山东）如图， ∠A=27 ° ， ∠1=85 ° ， ∠B=38 °，则∠D的度数为 .
30°
E
D
C
B
A
F
1
（5）.三角形中最大的内角不能小于 度.
（4）.一个三角形的两个外角和为270 °,则这个三角形是 .
60
（3）.三角形的三个外角中,钝角至少有 个.
2
直角三角形
（6）.三角形的三个内角分别是α,β,γ,则它们的最小内角α的范围是 .
0 °<α ≤ 60 °
动 脑筋！
例2：如图,已知∠B=10°, ∠C=20°, ∠B0C=110°,
求∠A的度数.
解法一
解法二
解法三
动 脑筋！
A
B
C
110°
O
让 我 们 一 起 去 发 现
例2：如图,已知∠B=10°, ∠C=20°, ∠B0C=110°,
求∠A的度数.
O
C
A
B
D
返回
10°
20°
110°
解法一
挑战自我
例2：如图,已知∠B=10°, ∠C=20°, ∠B0C=110°,
求∠A的度数.
B
A
C
O
D
返回
20°
10°
110°
解法二
挑战自我
O
C
A
B
10°
20°
110°
例2：如图,已知∠B=10°, ∠C=20°, ∠B0C=110°,
求∠A的度数.
返回
解法三
挑战自我
例3：如图,已知∠B=10°, ∠C=20°, ∠A=80°,
求∠BOC的度数.
O
C
A
B
10°
20°
∠BOC=∠B+∠C+∠A
80
挑战自我
例3：如图,已知∠B=10°, ∠C=20°, ∠A=80°,
求∠BOC的度数.
返回
O
C
A
B
10°
20°
110°
变式：如图，已知，点O是△ABC内任意一点，试判断∠BOC， ∠B， ∠C， ∠A的数量关系.
∠BOC=∠B+∠C+∠A
挑战自我
学而不思则惘，
思而不学则殆。
古人云：
我们要继续努力啊
.如图，BD、CD分别△ABC是中∠ ABC、∠ ACB的角平分线，试探索∠ BDC、∠ A与之间的数量关系.
D
C
B
A
2
1
解：∠ BDC= 180°-（∠ 1+ ∠ 2）
= 180°-（ ∠ ABC+ ∠ ACB）
= 180°- （ ∠ ABC + ∠ ACB）
=180°- （ 180° - ∠ A）
=90°+ ∠ A
例4
拓展应用
例5.如图，BD为∠ ABC的角平分线，CD为△ABC 的外角∠ ACB的角平分线，它们相交于点D，试探索∠ D、∠ A与之间的数量关系.
解：∠ D= ∠ 1-∠ 2
= ∠ ACE - ∠ ABC）
= （ ∠ ABC+ ∠ A -∠ ABC）
= ∠ A
D
C
B
A
E
2
1
拓展应用
例6.如图，BD 、CD分别为△ABC 的两个外角∠ CBE、 ∠ BCF的角平分线，它们相交于点D，试探索∠ D、∠ A与之间的数量关系.
D
C
B
A
E
2
1
F
∠ D
=90°- ∠ A
变式延伸
例7.如图，BD 、CD分别为△ABC 的两个外角∠ CBE,∠ BCF的角平分线，它们相交于点D，BG 、CG分别为△ABC 的两个内角∠ ABC、 ∠ACB的角平分线，它们相交于点G，试探索∠ D、∠ G与之间的数量关系.
∠ D
=90°- ∠ A
D
C
B
A
E
2
1
F
G
∠ G
=90°+ ∠ A
∠ D+
∠ G=180°
变式延伸
.如图①,在△ABC中,DC,DB分别是∠ACB与∠ABC 的平分线,且∠A=α.
(1)用含α的代数式表示∠CDB;
A
B
C
D
②
A
B
C
D
③
A
B
C
D
①
(2)若把图①中∠ACB的平分线DC改为∠ACB的外角
的平分线(如图②),怎样用含α的代数式表示∠CDB
(3)若把图①中 DC,DB分别是∠ACB与∠ABC的平分 线改成 CD,BD分别是∠ACB与∠ABC的外角的平分 线,怎样用含α的代数式表示∠CDB
你知道吗？
D
C
B
A
E
2
1
F
G
(4)
(4)把①和 ③综合起来,你又会得到什么结论呢
例8．如图，BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，AB、CD交于点O，且∠A＝48°，∠D＝46°，求∠BEC的度数。
解：∵∠AGC＝∠EGB(对顶角相等) (∠A＋∠ACG)＝180°－∠AGC ∠BEC＋∠EBG＝180°－∠EBG （三角形内角和定理） ∴∠A＋∠ACG＝∠BEC＋∠EBG 同理∠D＋∠DBF＝∠BEC＋∠ECF 又BE平分∠ABD ∴∠EBG＝∠DBF 同理∠ECF＝∠ACG ∴(∠A＋∠ACG)＋(∠D＋∠DBF)＝(∠BEC＋∠EBG)＋(∠BEC＋∠ECF) ∴∠A＋∠D＝2∠BEC ∴∠BEC＝ (∠A＋∠D)＝ (48°＋46°)＝47°
变式延伸
例9. 如图，在△ ABC中，AD是△ ABC的高，E是△ ABC的角平分线。已知∠B= ，∠C= ，求∠DAE的大小。
C
A
B
D
E
例10. 如图，在△ ABC中，FD垂直于BC，E是△ ABC的角平分线。已知∠B= ，∠C= ，求∠DFE的大小。
C
A
B
D
E
F
变式延伸
A
B
C
D
E
F
例11如图，在△ ABC中，FD垂直于BC，E是△ ABC的角平分线。已知∠B= ，∠C= ，求∠DFE的大小。
变式延伸
生活中处处有数学之美,对于我们的眼睛,不是缺少美,而是缺少发现.一个个奇迹在于我们细致的观察之中.
我们要继续努力啊
国旗上的数学
生活中的数学
A
B
C
D
E
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解：∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180
解法一
A
B
C
D
E
1
2
F
4
解法二
A
B
D
C
E
(1)如果B点向下移动到AC,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180
的结论是否依然成立 请说明理由.
一题多变
A
B
C
E
D
(2)如果B点向下移动到AC的另一侧∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180的结论是否依然成立 请说明理由.
一题多变
A
B
C
E
D
(3)如果AC缩到BD和BE的内部∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180的结论是否依然成立 请说明理由.
变式延伸
A
B
C
D
E
1.如图,是我国国旗上的五角星,你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 °的理由吗
(1)如果B点向下移动到AC上,上述结论是否依然成立 请说明理由.
(2)如果B点向下移动到AC的另一侧呢
A
B
D
C
E
A
B
C
E
D
B
D
E
A
C
(3)AC缩到BD和BE的内部呢？
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 °都成立。
A
B
C
D
E
F
1、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
一题多变
2、探究题：
你能够求出∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值吗？
如果可以求出值，如果不可以，
请你说明理由。
A
B
C
D
E
一题多变
补充:如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。
A
B
C
D
E
F
G
