2023-2024学年华东师大版九年级数学上册 第二十一、二十二章 综合练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册 第二十一、二十二章 综合练习卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-24 14:51:48 | ||
图片预览
文档简介
第二十一、二十二章 综合练习卷
一．选择题（共12小题）
1．二次根式中，x的值不能是（ ）
A．π B．1 C．0 D．﹣1
2．已知ab＜0，则化简后为（ ）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
4．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．（60﹣x）（200+8x）＝8450 B．（20﹣x）（200+x）＝8450
C．（20﹣x）（200+40x）＝8450 D．（20﹣x）（200+8x）＝8450
5．若ax2﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣2 C．a＞﹣2且a≠0 D．a＞
6．如图，将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，则大正方形与小正方形的边长之比（ ）
A．2：1 B．：1 C．4：1 D．：1
7．将一元二次方程3x2＝5x﹣1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣5
8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2+4＝2x B．（x+1）2＝0 C．x2﹣2023x＝0 D．x2+2＝3x
9．若，则代数式x2+2x+3的值为（ ）
A．7 B． C． D．5
10．关于x的一元二次方程ax2﹣bx＝c（a c≠0）一个实数根为2023，则方程cx2+bx＝a一定有实数根（ ）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
11．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
12．下列方程中，满足两根和等于3的方程是（ ）
A．x2﹣5x+3＝0 B．x2+3x+1＝0 C．x2﹣3x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝0
二．填空题（共5小题）
13．若有意义，则＝ ．
14．计算：＝ ．
15．化简：（a﹣b）＝ ．
16．关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝x1x2，则m的值等于 ．
17．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”．已知：x2+x﹣1＝0，且x＞0．则x4﹣2x3+3x的值为 ．
三．解答题（共5小题）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．解方程：
（1）（x﹣1）2﹣15＝0；
（2）x2﹣6x+6＝0；
（3）2x（x﹣2）＝3x﹣6；
（4）（y﹣3）2+3（y﹣3）+2＝0．
20．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．
（1）该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率；
（2）该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件．若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？
21．阅读下列材料，并回答问题：
【情境1】：小红在研究学习无理数时发现：
①任意一个有理数与无理数的和为无理数；
②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；
③零与无理数的积为零．
【情境2】：小刚在小红研究的基础上，继续探究，又发现：
若ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，则a＝0且b＝0．
例如：若，其中a，b为有理数，则a＝0，b＝0．
【情境3】：后来，小陈也加入到小红和小刚的研究学习当中，并成功解决了之前困扰他的一道题：，其中a，b为有理数．
分析：通过变形，得：，
又a，b为有理数，∴解得：．
运用上述知识解决下列问题：
（1）已知，其中a，b为有理数，则a＝ ，b＝ ；
（2）已知，其中a，b为有理数，求ab+6的值．
22．根据多项式乘法可知（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq从而我们可得干字相乘法进行因式分解的公式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q），比如：x2﹣4x﹣5＝x2+（﹣5+1）x+（﹣5×1）＝（x﹣5）（x+1），据此回答下列问题：
（1）将二次三项式x2+6x﹣7分解因式．
（2）解一元二次方程x2﹣2023x﹣2024＝0．
（3）某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法解．如：2x2+7x﹣4＝0，方程分解为（x+4）（2x﹣1）＝0，从而可以快速求出方程的解．请你利用此方法尝试解方程3x2+x﹣10＝0．
参考答案
1--10DDBDC BDADD 11--12AD
13．2．
14．
15．﹣
16．﹣2
17．6﹣2．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）
＝3﹣4+2
＝；
（2）
＝3﹣2+2﹣
＝2．
19．解：（1）（x﹣1）2﹣15＝0，
（x﹣1）2＝15，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）x2﹣6x+6＝0，
x2﹣6x＝﹣6，
x2﹣6x+9＝﹣6+9，即（x﹣3）2＝3，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（3）2x（x﹣2）＝3x﹣6，
2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（2x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或2x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝；
（4）（y﹣3）2+3（y﹣3）+2＝0，
（y﹣3+1）（y﹣3+2）＝0，
∴y﹣2＝0或y﹣1＝0，
∴y1＝2，y2＝1．
20．解：（1）设该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率为x，
根据题意得：200（1+x）2＝288，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率为20%；
（2）设销售单价定为y元，则每件的销售利润为（y﹣50）元，每天的销售量为50+5（100﹣y）＝（550﹣5y）件，
根据题意得：（y﹣50）（550﹣5y）＝4000，
整理得：y2﹣160y+6300＝0，
解得：y1＝70，y2＝90，
又∵销量要尽可能大，
∴y＝70．
答：销售单价应定为70元．
21．解：（1）∵，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1．
故答案为：2，﹣1．
（2）原式＝（a+b）+2a﹣b﹣9＝0．
∴a+b＝0，2a﹣b＝9，
∴a＝3，b＝﹣3．
则ab+6＝3﹣3+6＝33＝27．
22．解：（1 ）x2+6x﹣7＝（x﹣1）（x+7）；
（2）x2﹣2023x﹣2024＝0．
利用十字相乘法，得
（x﹣2024）（x+1）＝0．
∴x﹣2024＝0 或 x+1＝0．
∴x1＝2024，x2＝﹣1．
（3）3x2+x﹣10＝0．
利用十字相乘法，得
（3x﹣5）（x+2）＝0．
∴3x﹣5＝0 或 x+2＝0．
∴，x2＝﹣2
一．选择题（共12小题）
1．二次根式中，x的值不能是（ ）
A．π B．1 C．0 D．﹣1
2．已知ab＜0，则化简后为（ ）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
4．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．（60﹣x）（200+8x）＝8450 B．（20﹣x）（200+x）＝8450
C．（20﹣x）（200+40x）＝8450 D．（20﹣x）（200+8x）＝8450
5．若ax2﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣2 C．a＞﹣2且a≠0 D．a＞
6．如图，将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，则大正方形与小正方形的边长之比（ ）
A．2：1 B．：1 C．4：1 D．：1
7．将一元二次方程3x2＝5x﹣1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣5
8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2+4＝2x B．（x+1）2＝0 C．x2﹣2023x＝0 D．x2+2＝3x
9．若，则代数式x2+2x+3的值为（ ）
A．7 B． C． D．5
10．关于x的一元二次方程ax2﹣bx＝c（a c≠0）一个实数根为2023，则方程cx2+bx＝a一定有实数根（ ）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
11．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
12．下列方程中，满足两根和等于3的方程是（ ）
A．x2﹣5x+3＝0 B．x2+3x+1＝0 C．x2﹣3x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝0
二．填空题（共5小题）
13．若有意义，则＝ ．
14．计算：＝ ．
15．化简：（a﹣b）＝ ．
16．关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝x1x2，则m的值等于 ．
17．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”．已知：x2+x﹣1＝0，且x＞0．则x4﹣2x3+3x的值为 ．
三．解答题（共5小题）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．解方程：
（1）（x﹣1）2﹣15＝0；
（2）x2﹣6x+6＝0；
（3）2x（x﹣2）＝3x﹣6；
（4）（y﹣3）2+3（y﹣3）+2＝0．
20．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．
（1）该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率；
（2）该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件．若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？
21．阅读下列材料，并回答问题：
【情境1】：小红在研究学习无理数时发现：
①任意一个有理数与无理数的和为无理数；
②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；
③零与无理数的积为零．
【情境2】：小刚在小红研究的基础上，继续探究，又发现：
若ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，则a＝0且b＝0．
例如：若，其中a，b为有理数，则a＝0，b＝0．
【情境3】：后来，小陈也加入到小红和小刚的研究学习当中，并成功解决了之前困扰他的一道题：，其中a，b为有理数．
分析：通过变形，得：，
又a，b为有理数，∴解得：．
运用上述知识解决下列问题：
（1）已知，其中a，b为有理数，则a＝ ，b＝ ；
（2）已知，其中a，b为有理数，求ab+6的值．
22．根据多项式乘法可知（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq从而我们可得干字相乘法进行因式分解的公式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q），比如：x2﹣4x﹣5＝x2+（﹣5+1）x+（﹣5×1）＝（x﹣5）（x+1），据此回答下列问题：
（1）将二次三项式x2+6x﹣7分解因式．
（2）解一元二次方程x2﹣2023x﹣2024＝0．
（3）某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法解．如：2x2+7x﹣4＝0，方程分解为（x+4）（2x﹣1）＝0，从而可以快速求出方程的解．请你利用此方法尝试解方程3x2+x﹣10＝0．
参考答案
1--10DDBDC BDADD 11--12AD
13．2．
14．
15．﹣
16．﹣2
17．6﹣2．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）
＝3﹣4+2
＝；
（2）
＝3﹣2+2﹣
＝2．
19．解：（1）（x﹣1）2﹣15＝0，
（x﹣1）2＝15，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）x2﹣6x+6＝0，
x2﹣6x＝﹣6，
x2﹣6x+9＝﹣6+9，即（x﹣3）2＝3，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（3）2x（x﹣2）＝3x﹣6，
2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（2x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或2x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝；
（4）（y﹣3）2+3（y﹣3）+2＝0，
（y﹣3+1）（y﹣3+2）＝0，
∴y﹣2＝0或y﹣1＝0，
∴y1＝2，y2＝1．
20．解：（1）设该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率为x，
根据题意得：200（1+x）2＝288，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率为20%；
（2）设销售单价定为y元，则每件的销售利润为（y﹣50）元，每天的销售量为50+5（100﹣y）＝（550﹣5y）件，
根据题意得：（y﹣50）（550﹣5y）＝4000，
整理得：y2﹣160y+6300＝0，
解得：y1＝70，y2＝90，
又∵销量要尽可能大，
∴y＝70．
答：销售单价应定为70元．
21．解：（1）∵，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1．
故答案为：2，﹣1．
（2）原式＝（a+b）+2a﹣b﹣9＝0．
∴a+b＝0，2a﹣b＝9，
∴a＝3，b＝﹣3．
则ab+6＝3﹣3+6＝33＝27．
22．解：（1 ）x2+6x﹣7＝（x﹣1）（x+7）；
（2）x2﹣2023x﹣2024＝0．
利用十字相乘法，得
（x﹣2024）（x+1）＝0．
∴x﹣2024＝0 或 x+1＝0．
∴x1＝2024，x2＝﹣1．
（3）3x2+x﹣10＝0．
利用十字相乘法，得
（3x﹣5）（x+2）＝0．
∴3x﹣5＝0 或 x+2＝0．
∴，x2＝﹣2