人教A版（2019）必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 单元综合练习卷 （含答案）

第一章 集合与常用逻辑用语 单元综合练习卷
一．选择题（共8小题）
1．设x∈R，则“x＜3”是“x（x﹣2）＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．“ x∈[﹣2，1]，x2﹣2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≤0 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥3
3．已知集合U＝{x|x＜6，x∈N*}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则（ UA） B＝（　　）
A．{2} B．{4，5} C．{2，4，5} D．{2，3，4，5}
4．已知命题p：“ x≥0，ex≥cosx”，则 p为（　　）
A． x≥0，ex＜cosx B． x≥0，ex≥cosx
C． x≥0，ex＜cosx D． x≥0，ex≥cosx
5．已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B等于（　　）
A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}
6．已知不共线的两个非零向量，，则“+与﹣所成角为锐角”是“||＞||”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知a为非零实数，则“a＞2”是“|a﹣1|＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，B＝{x|x+m＞0}，且A∪B＝（﹣2，+∞），则m的取值范围为（　　）
A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．（﹣1，2] D．[﹣2，1）
二．多选题（共4小题）
（多选）9．下列说法正确催是（　　）
A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件
B．“”是“a＜b的既不充分也不必要条件
C．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A B＝B
D．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件
（多选）10．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x≤﹣1}，C＝{x|﹣2＜x≤2}，则集合{x|﹣3＜x＜1}可以表示为（　　）
A．A∩（B∪C） B．A∪（B∩C）
C．A∩ R（B∩C） D．（A∩B）∪（A∩C）
（多选）11．下列结论正确的是（　　）
A．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件
B．“a∈P”是“a∈P∩Q”的必要不充分条件
C．“ x∈R，有x2+x+1＞0”的否定是“ x∈R，使x2+x+1＜0”
D．“x＝1是方程ax2+bx+c＝0的实数根”的充要条件是“a+b+c＝0”
（多选）12．已知p：x＞1或x＜﹣2，q：x＜a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值可以是（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．2 D．1
三．填空题（共4小题）
13．命题“ x∈[0，2]，x2﹣2x﹣1＜0”的否定是 　 　．
14．“x2＜4x”是“＞1”的 　 　条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”中选一个合适的填入横线中）
15．设a、b∈R，集合{a，b}＝{0，a2}，则b﹣a＝　 　．
16．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}，则＝　 　．
四．解答题（共6小题）
17．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．
（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？请说明理由．
18．在①A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，②A＝{x|2x2﹣3x﹣2＝0}这二个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．设集合_____，集合B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣5＝0}．
（1）若集合B的子集有2个，求实数a的值；
（2）若A B＝B，求实数a的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
19．已知集合A＝{x|2m﹣1≤x≤m+2}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，U＝R．
（1）当m＝﹣1时，求：①A∪B；②A∩（ UB）；
（2）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
20．已知全集U＝{x∈Z|﹣4＜x≤4}，A＝{﹣3，﹣1，0，2，4}，B＝{﹣1，0，1，2}．
（1）求A∪B；
（2）求（ UA）∩B， U（A∩B），并探究它们之间的关系．
21．已知集合M＝{（x，y）|}的子集个数为a．
（1）求a的值；
（2）若△ABC的三边长为a，b，c，证明：△ABC为等边三角形的充要条件是b2+c2﹣2（b+c）＝bc﹣4．
22．已知集合A＝{2，6}．
（1）若集合B＝{a+1，a2﹣23}，且A＝B，求实数a的值；
（2）若集合C＝{x|ax2﹣x+6＝0}，且C A，求实数a的取值范围．
参考答案
一．选择题
1--8CDBCB CAC
二．多选题（共4小题）
9．BD
10．ABD
11．ABD
12．AB
三．填空题（共4小题）
13． x∈[0，2]，x2﹣2x﹣1≥0．
14．必要不充分．
15．﹣1
16．{1，2，3，4，6}．
四．解答题（共6小题）
17．解：（1）由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10，可得P＝{x|﹣2≤x≤10}，
∵x∈P是x∈S的必要条件，得S P，
∴，解得0≤m≤3，实数m的取值范围是[0，3]；
（2）由（1）知P＝{x|﹣2≤x≤10}，若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，
∴，解得，故这样的m不存在．
18．解：（1）∵集合B的子集有2个，∴集合B元素个数为1，
∴Δ＝4（a+1）2﹣4（a2﹣5）＝0，即8（a+3）＝0解得：a＝﹣3，
（2）选①：集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，
∵A∩B＝B，∴B A，
当Δ＜0时，即a＜﹣3时，B＝ ，满足条件；
当Δ＝0时，即a＝﹣3，此时B＝{2}，满足条件；
当Δ＞0时，要满足条件，必有B＝{1，2}，
由根与系数的关系有：，此方程组无解，不满足条件舍去．
综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3}．
选②：集合，
∵A∩B＝B，∴B A，
当Δ＜0时，即a＜﹣3时，B＝ ，满足条件；
当Δ＝0时，即a＝﹣3，此时B＝{2}，满足条件；
当Δ＞0时，要满足条件，必有，
由根与系数的关系有：，此方程组无解，不满足条件舍去，
综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3}．
19．解：（1）当m＝﹣1时，A＝{x|﹣3≤x≤1}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，
所以 UB＝{x|x＞2或x≤﹣1}，
所以①A∪B＝{x|﹣3≤x≤2}；②A∩（ UB）＝{x|﹣3≤x≤﹣1}；
（2）若A∩B＝ ，
当A＝ 时，2m﹣1＞m+2，即m＞3，
当A≠ 时，，解得m≤﹣3或，
综上，m的范围为{m|m≤﹣3或m＞}．
20．解：（1）全集U＝{x∈Z|﹣4＜x≤4}＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，
A＝{﹣3，﹣1，0，2，4}，B＝{﹣1，0，1，2}．
∴A∪B＝{﹣3，﹣1，0，1，2，4}；
（2） UA＝{﹣2，1，3}，
（ UA）∩B＝{1}，
A∩B＝{﹣1，0，2}，
U（A∩B）＝{﹣3，﹣2，1，3，4}，
（ UA）∩B U（A∩B）．
21．（1）解：由方程组，解得：，
故M＝{（1，1）}，则M只有1个元素，
所以M有2个子集，即a＝2．
（2）证明：①充分性：由（1）得 a＝2，
所以 b2+c2﹣2（b+c）＝bc﹣4 可化为 b2+c2﹣a（b+c）＝bc﹣a2，
即 a2+b2+c2＝ab+ac+bc，所以 2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，
则 （a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，
所以a﹣b＝b﹣c＝a﹣c＝0，即a＝b＝c，△ABC为等边三角形，
充分性得证．
②必要性：因为△ABC 为等边三角形，所以 a＝b＝c，
由（1）得 a＝2，所以 a＝b＝c＝2，
则 b2+c2﹣2（b+c）＝0，bc﹣4＝0，
所以 b2+c2﹣2（b+c）＝bc﹣4，必要性得证．
故△ABC为等边三角形的充要条件是 b2+c2﹣2（b+c）＝bx﹣4．
22．解：（1）由集合A＝{2，6}，B＝{a+1，a2﹣23}，且A＝B，
所以可得，此时方程组无解；
或，解得a＝5；
所以实数a的值为5．
（2）当集合C＝{x|ax2﹣x+6＝0}，且C A，可知：
若C＝ ，则，解得，
当C≠ 时，若2∈C，则4a+4＝0，a＝﹣1，此时C＝{﹣3，2}，不满足C A，
若6∈C，则a＝0，此时C＝{6}，满足C A，符合题意；
综上可知，实数a的取值范围为（，+∞）∪{0}