数学七年级下青岛版13.1三角形课件4

课件20张PPT。第四课时
三角形的内角与外角的关系
§15.1 三角形1.自主探索三角形的外角性质和外
角和.
2.掌握三角形的外角性质、外角和
及其应用. 学习目标：知识回顾1.三角形三个内角的和等于多少度？3.在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ；
（2）∠A=50 °,∠B=∠C，则∠B= .
4.在△ＡＢＣ中，
∠ A ：∠ B ：∠ C＝２：３：４则
∠ A＝　　，∠ B＝ ,∠ C ＝ .2.三角形的外角的意义?三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180°ABCD三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？探究？想一想, 填一填：∠ACD＋∠1＝ °（ ）
又∵∠A+∠B+∠1＝ °（ ）
∴∠ACD　　∠A+∠B.
180 平角的定义180=三角形的内角和是1800归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.学以致用：例1.如图，在△ABC中， BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A，∠C=3∠A，求△ABC各个内角的度数.解：设∠A=x0，则∠ABC=2x0,∠C=3x0
由于三角形的内角和是1800，得x+2x+3x=180, 于是x=30,
从而∠A=300,∠ABC=600,∠C=900.学以致用：例2.如图，已知
∠ACD=1500， ∠A=2∠B，
求∠ B 的度数. 解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠B,
又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B
由∠ACD=1500，3∠B=1500 所以∠B=500三角形的外角和等于360° 议一议练一练：1.观察图形(1)，回答问题：
（1）∠AED是?? ???? 的外角
∠ACD是??? ???? 的外角.
（2）∠AED =??? +?? ?，
∠ACD =?? ?? +? ?.
（3）∠AED ＞ ? ???? .
∠ACD ＞ ??? ???? .△CED△ACD∠ACD∠EDC∠CBA∠B∠ACD或∠EDC∠CAB或∠B练一练：2.如图，AB∥CD，
∠A=45°, ∠C=∠E，
求∠C的度数.
解:∵AB//CD，∠A=450, ∴∠DFE=∠450.
∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450，
∴∠E=∠C , ∴∠C=22.50.3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角
的度数为（ ）
A.800 B.200 C.800或200 D. 500或800C练一练：4.如下图（1）∠A=310，∠D=410，
∠CFD=620，则∠B= .
5.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP
交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A
的大小关系： 460∠1＜∠2＜∠A练一练:6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1=∠A+∠C
∠2=∠B+∠E
又∵∠1+∠2+∠D=1800
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800ABCDE12达标测试：1.下列说法中，正确的是（ ）.
A.三角形的一个外角等于两个内角之和
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
D.有一个外角是钝角的三角形是锐角三角形。
2.在△ABC中，∠A=1150，∠B-∠C=50.则∠C的
度数为（ ）.
A.350 B.600 C.780 D.300
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角的度数
比 是4：3：2，那么∠A=
CD1600细心做一做:4.如图，∠ABC=600，∠1=∠2.求∠3的
度数.解：∵∠ABC=∠2+∠4=600
∵∠1=∠2
∴∠1+∠4=600
∴∠3=∠1+∠4=6004动动笔头,实际应用: 一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于900 , ∠B 和∠C应分别是210和320,检验工人量得∠BDC=1480,就断定这个零件不合格.运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
解：延长CD交AB于点E，
∵∠CEB=∠C+∠A,
∴∠CDB=∠CEB+∠B=
∠C+∠A+∠B=1430,
∵1480≠1430,∴不合理.连接中考：　　（北京市海淀区，2003）如图 ，把△ABC纸片沿
DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A′时， ∠A与
∠1+ ∠2之间存在着一种数量关系，试找出.解：由折叠知，
∠1+2∠EDA=1800
∠2+2∠DEA=1800
∴2（∠EDA+∠DEA）=1800-（∠1+∠2）
∵∠A+∠EDA+∠EDA=1800
∴∠A=900-1/2（∠1+∠2）通过这节课的学习你有什么收获？1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角和.2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何
一个内角.3.三角形的外角和为360°.你说我说，清点收获 作业：习题A组第5、6题 谢
谢
光
临谢
谢
光
临