(共21张PPT)
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
人教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.体会圆锥侧面积的探索过程.
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
新知导入
观察下面几何体，你发现了什么？
它们都是由一个底面和一个侧面围成的几何体
新知讲解
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:
(母线有无数条,母线都是相等的 )
R
r2+h2=
新知讲解
思考：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开,侧面展开图是什么图形？
R
o
r
圆锥的侧面展开图是扇形
R
l=2πr
πrR
则这个扇形的半径为R，扇形的弧长为2πr
圆锥的侧面积公式
圆锥的全面积公式
设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，
新知讲解
例1、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
典例精析
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m；上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4（m）．
圆柱的底面积半径为
圆锥的母线长为l≈
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（），
圆锥的侧面积为
至少一共需要毛毡20×（22.10+14.76）≈738（平方米）．
侧面展开扇形的弧长为
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（ ）
A． B． C． D．
A
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______
3.圆锥的底圆半径为1cm，其侧面展开后的圆心角为120度，该圆锥的侧面积是_______
3πcm2
240π
384π
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.圆锥的底面圆直径是80 cm，母线长是90cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
解：设母线长为R，圆锥底面周长为C，
则 C=πd=π×80=80π (cm)，
又C= ，则n= =160，
圆锥侧面积== =3600π(cm )，
圆锥底面积=πr =1600π(cm )，
圆锥的全面积=3600π+1600π=5200π(cm ).
课堂练习
【综合拓展类作业】
6. 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：），电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，
圆锥的高为300mm=0.3m，则圆锥的母线长为：＝0.5m．
∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为800mm=0.8m．圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
∴浮筒的表面积＝＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，＝1.04π（m2），
∵每平方米用锌0.11kg，∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg，
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11＝11.44π（kg）．
答：100个这样的锚标浮筒需用锌11.44πkg．
课堂总结
r2+h2=R2
S圆锥侧＝πrR.
S圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底
＝ πrR+πr2
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
板书设计
圆锥侧面积和全面积
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl
S圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底＝ πrl+πr2
圆锥面积计算的相关公式
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．10π B．15π C．20π D．30π
B
B
3．如图，在中，，，边上的高，将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 ．
4.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
10cm
作业布置
【综合拓展类作业】
5.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
A
B
C
①
②
③
O
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=20-
10-∴不能．
A
B
C
①
②
③
O
∴S扇形=
∴AB=AC=
（2）圆锥侧面展开图的弧长为：
∴r=
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《24.4.2圆锥侧面积与全面积》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版教科书数学九年级（上册）第二十四章第四节第 2 课时.是在学生学习了扇形的弧长与面积的有关计算的基础上，通过观察，猜测，动手操作等方法，了解圆锥的侧面展开图是一个扇形，理解侧面展开图与圆锥各因素之间的关系，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的计算方法.本节课是扇形面积计算、弧长计算的一个实际应用，也为今后学习立体几何奠定基础
学习者分析 通过前面的学习，学生已经学习了弧长公式及扇形的面积的计算公式，能够运用学过的公式和知识去解决一些问题，为学习圆锥的侧面积做好了铺垫。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验；生活存在中大量的圆锥形物体，而且部分同学经历过圆锥模型的制作，为学习本节打下了坚实的基础。
教学目标 1、 理解圆锥侧面积计算公式的推导过程，掌握圆锥的侧面积计算公式 2、 会计算圆锥全面积。 3、 会应用公式解决实际问题。
教学重点 1、 圆锥侧面积计算公式的探索过程。 2、掌握圆锥的侧面积计算公式，能用公式解决实际问题
教学难点 圆锥侧面积计算公式的探索及公式的运用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 观察下面几何体，你发现了什么？ 它们都是由一个底面和一个侧面围成的几何体学生活动1： 教师提出问题，学生观察图形回答活动意图说明：通过生活情境，让学生感知数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，好奇 心和求知欲，顺利引入课题．环节二：新知探究教师活动2： (母线有无数条,母线都是相等的 ) 圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:r2+h2=学生活动2： 先由学生通过观察图形给出自己的见解，再由教师引导与总结得出 活动意图说明：复习旧知，引入新知，通过直观的演示，让学生观察得出圆锥底面半径、高和母线之间的关系，为下一环节做铺垫．环节三：新知讲解教师活动3： 思考：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开,侧面展开图是什么图形？ 圆锥的侧面展开图是扇形 设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r， 则这个扇形的半径为R，扇形的弧长为2πr S扇形= = l(r表示圆锥底面的半径， l表示圆锥的母线长) S全=S扇+S底=πrl+πr2 . 注意：圆锥侧面展开图的半径是圆锥的母线长，要与底面半径区别开来.学生活动3： 学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。 学生根据本节课所学，可以推导出面积公式 活动意图说明：学生对于圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面周长都知道，但仅仅停留在猜想上面，本环节通过具体的实验操作，让学生进一步证实猜想，得出结论，并培养学生的合作意识和动手能力环节四：新知讲解 教师活动4： 例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2 m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少m2的毛毡？ (π取3.142，结果取整数). 根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m；上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4（m）． 圆柱的底面积半径为m 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（）， 圆锥的母线长为l≈ 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为 至少一共需要毛毡20×（22.10+14.76）≈738（平方米）．学生活动4： 学生思考，试着解答 活动意图说明：把所学知识再现生活中，解决生活中的实际问题，让学生感知数学来源于生活，并服务于生活，使学生明白学习数学的重要性，培养学生学习数学的兴趣。同时通过综合利用本节课的知识解决问题，对本课知识得到了很好的巩固.
板书设计 圆锥面积计算的相关公式 r2+h2=l2 S圆锥侧＝πrl S圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底＝ πrl+πr2
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（ ） A． B． C． D． 3.圆锥的底圆半径为1cm，其侧面展开后的圆心角为120度，该圆锥的侧面积是_______ 4.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______ 选做题： 5.圆锥的底面圆直径是80 cm，母线长是90cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积. 【综合拓展类作业】 6. 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：），电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A．120° B．180° C．240° D．300° 2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A．10π B．15π C．20π D．30π 选做题： 3．如图，在中，，，边上的高，将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 ． 4.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ． 【综合拓展类作业】 5.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ （3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
教学反思 在教授“圆锥侧面积与全面积”这一课时，我意识到我在讲解一些关键点时,语言表述不够清晰，这使得一些学生无法充分理解相关概念，此外，我的教学方法过于单一，缺乏足够的互动和实践环节，这导致学生无法真正掌握这一知识。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十四章
课标要求 1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。6.会计算圆的弧长、扇形的面积。7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
内容分析 与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。
学情分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把握。
单元目标 教学目标1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；4、知道三角形的外心和内心；5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。（二）教学重点、难点教学重点：圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.教学难点：对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数24.1 圆的有关性质424.2 点和圆、直线与圆的位置关系424.3正多边形和圆124.4弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务24.1圆的有关性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。3.探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆内接四边形的对角互补4.知道三角形的内心和外心。学生通过理解相关概念，掌握垂径定理以及圆周角定理从而能解决一些问题任务1：学生通过图片，操作掌握圆中相关概念.任务2：学生能利用弧、弦、圆心角之间的关系解题任务3：学生知道圆是轴对称图形，并能指出圆的对称轴. 垂径定理的条件是：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧，已知五个条件中的两个就可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理任务4：理解圆周角以及圆心角的关系，会用其解题.24.2点和圆、直线与圆的位置关系1.了解点与圆的位置关系.2.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。3.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等理解点与圆，直线与圆的位置关系，并能熟练运用切线的性质以及判定解决问题。任务1：通过学生探究掌握点与圆的位置关系任务2：认识直线与圆的位置关系任务3：通过探究掌握切线的性质以及判定定理任务4：引出切线长概念并探究切线长定理24.3正多边形和圆 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系学生能根据正多边形与圆的关系解决问题任务1：认识正多边形.任务2：根据图形得出正多边形和圆的相关概念.24.4弧长与扇形面积1.会计算圆的弧长、扇形的面积2.掌握圆锥侧面展开图学生能利用弧长公式、扇形面积公式解决问题任务1：学生通过探究弧长与圆的周长之间的关系得出弧长的计算公式任务2：学生通过探究扇形与圆的面积之间的关系得出扇形的面积计算公式任务3：通过观察圆锥侧面展开图，推出圆锥侧面积的计算方法
任务1：通过例子引出圆的概念
任务2：例题求证四点共圆
24.1.1圆
任务3：归纳圆中相关概念
活动1：探究圆的对称性从而得出垂径定理
活动2：探究切线长定理
活动3：思考在三角形上截下一块圆形，得出三角形内切圆
24.2.2.3切线长定理
活动1：研究圆外一点作两条圆的切线之间的关系，得出切线长概念
24.2.2.2切线的性质与判定
活动3：例题
活动2：探究切线的性质定理
活动1：思考经过半径外端作垂线，这条直线与圆的位置关系，概括切线的概念
活动3：思考直线与圆的位置关系中数量关系的表述
活动2：理解直线与圆的关系中的相关概念
活动1： 通过日出得出直线与圆的位置关系
24.2.2.1直线和圆的位置关系
活动4：思考经过同一条直线上的三点能作出一个圆，得出反证法
活动3：思考不在同一条直线上的三点作圆，找到确定圆心的方法
24.2.1点和圆的位置关系
活动2：探究经过一个点、两个点作圆得出圆心分布的特点
活动1：通过问题得出点和圆的三种位置关系
圆
活动4：通过思考四个角的关系得出圆内接四边形的性质
24.1.4圆周角
活动3：通过例题得出圆内接四边形的概念
活动2：通过学生活动探究圆周角定理及推论
活动1：通过导入总结出圆周角的概念
活动2：验证垂径定理
活动3：例题解析
24.1.2垂直于弦的直径
24.1.3弧、弦、圆心角
活动3：例题解析
活动2：思考圆心角，弧，弦之间的关系
活动1：探究圆的中心对称性以及得出圆心角概念
24.4.2弧长及扇形的面积
活动1：通过引例得出圆锥的有关概念
活动2：思考圆锥侧面展开图，并学会计算圆锥的侧面积
活动3：例题
24.3正方形和圆
24.4.1弧长及扇形的面积
活动1： 回忆正多边形的概念知道圆与正多边形的关系
活动2：画圆内接正五边形得出相关概念
活动3：例题
活动4：练习画圆内接正多边形
活动2：例题
活动3：思考扇形面积与圆面积的关系
活动4：例题
活动1：思考弧长与圆周长的关系
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
