课件14张PPT。3.2 提取公因式法思考观察下列各式的结构有什么特点：⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2 ⑵ 2πR＋2πr⑶ ma＋mb⑷ cx－cy＋cz⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2 ⑵ 2πR＋2πr⑷ cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式＝m(a+b)问题㈠什么是公因式？ 一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。每一项都含有的相同的因式⑶ ma＋mb㈡什么是提取公因式法？ 把一个多项式的各项含有的公因式，提取作为多项式的一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。am + bm = m(a + b)㈢如何提取公因式：⑴数字因数：⑵字母因式： 各项系数的最大公因数（当系数是整数时）；２ab22ab2各项都含有的相同因式的最低次幂的积；练习说出下列每一个多项式各项的公因式：⑴ ax＋ay⑵ 3mx－6nx2⑶ 4a2b＋10ab－2ab2⑷ 12xyz－9x2y2－6y2z2(公因式是a)(公因式是3x)(公因式是2ab)(公因式是3y)例１把4x3y－6x2y3z分解因式（２x2y）解： 4x3y－6x2y3z ．2x－ = 2x2y( )2x－3y2z小结：提取公因式法的一般步骤：⒈ 确定应提取的公因式；⒉ 用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；⒊ 把多项式写成这两个因式的积；=2x2y 2x2y ．3y2z练习因式分解：⑴ ax＋ay⑵ 3mx－6nx2⑶ 4a2b＋10ab－2ab2⑷ 12xyz－9x2y2－6y2z2例２把3a2－9ab＋a分解因式解： 3a2－9ab＋a=a( )3a－9b+1 x(2x＋3x2 +1)3a2c(1－2a)
⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。注意我做得对吗？⑴添括号： ⑵添括号法则：括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”；括到括号里的各项都变号； 1－2xx+2x2＋2x－1x3－2x2 +例3把－2n3－8n2＋6n分解因式分析：如果多项式的第一项系数是负数，一般要先提出“－”号；解： －2n3－8n2＋6n2n3＋8n2－6n=－2n( )= －( ）n2＋4n－3你会分解下列因式吗？⒈ －2s3＋4s2－6s=－s(2s2＋4s－6) ⒉－4a2b＋6ab2－8a＝－2ab(2a－3b)－8a－2s(s2－2s+3)－2a(2ab－3b 2 + 4)我做得对吗？小结1.这节课我们学习了因式分解的第一种方法： 提取公因式法；最大公因数最低次幂3.提取公因式法的一般步骤；4.添括号法则。2abc－1 xy㈠ 分解因式：2ab(2a－3b)－8a想一想（提取后括号内的多项式为整数系数）
GOODBYE!课件16张PPT。提公因式法
（二）一、确定公因式的方法：提公因式法(复习)1、 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数; 2、 字母取多项式各项中都含有的相同的字母; 3、 相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂.
二、提公因式法分解因式步骤 (两步):第一步，找出公因式；
第二步，提公因式,(即用多项式除以公因式).
公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？提公因式法
（二）学习目标 ——我相信我会完成目标的！
会用提公因式法分解公因式为多项式的式子自学指导：阅读课本50页内容，思考：
当公因式为多项式时如何提公因式更好？
并完成做一做 。
（时间：八分钟） 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立： (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;(3) (a-b)3 =___(b-a)3;(4) (a-b)4 =___(b-a)4;(5) (a+b)5 =___(b+a)5;(6) (a+b)6 =___(b+a)6.+－－+++(7) (a+b) =___(-b-a);-(8) (a+b)2 =___(-a-b)2.+做一做p45 填空由此可知规律：(1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）(2) a+b与b+a为 相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）练习1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.
(1) a+2 = ___(2+a)
(2) -x+2y = ___(2y-x)
(3) (m-a)2 = ___(a-m)2
(4) (a-b)3 = ___(-a+b)3
(5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)+++--2.判断下列各式是否正确?
(1) (y-x)2 = -(x-y)2
(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3
(3) a-2b = -(-2b+a)
(4) -a+b = -(a+b)
(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 否否否否对例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ） 分析： 多项式可看成
a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。
公因式为x-3例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) ＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，
则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 x-y例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 ＝ 6(m-n)2(m-n-2) 分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3
= 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3
= 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)
= 3(x-y)2(-x+5y)
=3(x-y)2(5y-x)(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2)3()()()1(xybyx a---把下列各式分解因式： (4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2(6) 2(a-3)2-a+3(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b）
布置作业：课件14张PPT。提公因式法
（第二课时）北师大版：分解因式1、多项式的第一项系数为负数时，先提
取“-”号，注意多项式的各项变号；复习：提公因式法2、 公因式的系数是多项式各项__________________; 3、 字母取多项式各项中都含有的____________; 4、 相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.
系数的最大公约数相同的字母最低次幂 （1） 8m n + 2mn=
（2） a b – 5ab + 9b =
（3） - 3ma + 6ma –12ma=
（4） –2x + 4x –2x =想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？把下列各式分解因式：2232232mn(4n+1)b(a - 5b + 9)2-3ma(a - 2a + 4)2-2x(x - 2x + 1)=-2x(x-1)22 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立： (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;(3) (a-b)3 =___(b-a)3;(4) (a-b)4 =___(b-a)4;(5) (a+b)5 =___(b+a)5;(6) (a+b)6 =___(b+a)6.+－－+++(7) (a+b) =___(-b-a);-(8) (a+b)2 =___(-a-b)2.+做一做p50 填空由此可知规律：(1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）(2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.
(1) a+2 = ___(2+a)
(2) -x+2y = ___(2y-x)
(3) (m-a)2 = ___(a-m)2
(4) (a-b)3 = ___(-a+b)3
(5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)+++--试一试2.判断下列各式是否正确?
(1) (y-x)2 = -(x-y)2
(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3
(3) a-2b = -(-2b+a)
(4) -a+b = -(a+b)
(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) ××××√例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ） 分析： 多项式可看成
a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。
公因式为x-3 经典例题例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) ＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 (x-y)芝麻开花例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 ＝ 6(m-n)2(m-n-2) 分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2芝麻开花例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3
= 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3
= 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)
= 3(x-y)2(-x+5y)
=3(x-y)2(5y-x)(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2 (4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2(6) 2(a-3)2-a+3(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)笑傲江湖练习二分解因式：小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（b-a）
布置作业：课件17张PPT。一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦 3.2提公因式法温故知新一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系.互为逆运算三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答)温故知新(1)(2)(3)(4)
1、找出下列多项式中各项中含有的相同因式.探索新知探索新知公因式的定义：
一个多项式各项都含有的相同因式, 叫做这个多项式各项的公因式.
例如：多项式公因式 探索新知 字母及
其指数观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时，要从 和
分别进行考虑。数字系数探索新知 公因式的系数应取各项系数的最大公约数. 公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的.数字系数字母及其指数探索新知写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4)牛刀小试 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.归纳概念例题分析例1. 将下列各式分解因式：热身运动1.填空:（口答）(1)(2)(3)(4)2.把下列各式分解因式：(1)(2)(3)牛刀小试3. 辨别正误并指明错因：火眼金睛(1)(2)华山论剑4. 把下列各式分解因式：感悟提升1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？2. 提公因式法的关键是什么？3. 如何检验分解因式正误？4.你还有什么新的认识与体会吗？ 课件9张PPT。 欢迎进入数学乐园公因式：一个多项式各项都含有的相同因式,
叫做这个多项式的公因式。3、填空
3x+6=3( )
7x2-21=7x( )
24x3+12x2 -28x=4x( )
-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
1、下面算式等于？
（a+b)c=
ac+bc=2、去括号
3(x+2)=
7x(x-3)=
4x(6x2+3x-7)=
- ab(8a2b-12b2c+1)=
铺垫孕伏提取公因式法提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化
成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
把下列各式分解因式：
(1)-24x3+28x2-12x
(2)-4a3b3+6a2b-2ab
(3)-20x2y2-15xy2+25y3解： (1)-24x3+28x2-12x=-4x(6x2–7x+3)(2)-4a3b3+6a2b-2ab=-2ab(2a2b2–3a+1)(3)-20x2y2-15xy2+25y3 = -5y2(4x2+3x-5y) 把下列各式分解因式：
(1)a2b-2ab2 +ab
(2)3x3–3x2–9x
(3)4a4b-8a2b2+16ab4芝麻开花
(1)12a2b+4ab
(2)-3a3b2+15a2b3
(3)15x3y2+5x2y-20x2y3
(4)-4a3b2-6a2b+2ab
(5)16x4-32x3+56x2-24x
(6)-25xy2z-10x2y2z2+60y3z+5y2z笑傲江湖1、公因式：一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式项的公因式。2、提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来， 从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。3、四种类型多项式的分解因式。蓦然回首3、方法技巧：
(1)、用提公因式法分解因式的一 般步骤：
a、确定公因式
b、把公因式提到括号外面后，用原多项
式除以公因式所得商作为另一个因式。
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，
可以用整式乘法运算来检验。作业:
1、探索多项式的公因式多项式为时，应怎样提取公因式？
2、44页1题(5)、(6)、7)、(8)，2题在作业本上.
3、43页随堂练习1、2，44页1题(1)、(2)、(3)、(4)练习本
上.
Goodbye
