课件21张PPT。因式分解1.整式乘法有几种形式?2.乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式(1)平方差公式 (2)完全平方公式3.计算:
(1)3a(a-2b+c)
(2)(a+3)(a-3)
(3)(a+2b)2
(4)(a-3b)2=3a2-6ab+3ac=a2 - 9=a2+4ab+4b2=a2-6ab+9b2数学中的游戏游戏规则：1、大家说出一个大于1的正整数。2、写出它的立方减它的式子。如：3、不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除。你能做到吗？小明是这样想的:993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.根据左面算式填空:
(1) 3x2-3x=_________
(2)ma+mb+mc=___
(3) m2-16=__________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=___________计算下列各式:
3x(x-1)= __,
m(a+b+c) = __,
(m+4)(m-4)= __,
(x-3)2= ,
a(a+1)(a-1)= __,3x2 - 3xma+mb+mcm2 -16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是
整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)
的变形与上面的变形互为逆过程.议一议分解因式定义: 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?理解 · 定义知道吗?善于辨析：分解因式与整式乘法
有什么关系?二者是互逆的恒等变形 分解因式练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-42=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解随堂练习一P401、连一连2、在课本上。练习二 试一试把下列各式写成乘积的形式:
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 4x2-8x
(4). 2x2y-6xy2
(5). 1-4x2
(6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2练习三 拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=9010000 2. 20042+2004能被2005整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除学以致用1、若 —x—m=（x+2)(x-3) 则m=_______2、若 —ax+b=能分解成（x-1)（x-4），
则a=___,b=___ 假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形)?异想天开真相大白R –r 规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式
的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止. 阅读 ? 体验 ?作业补充练习若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?补充练习4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？
欢迎指导课件16张PPT。 分解因式1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_______
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_____________
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______
(2)完全平方公式: (a±b)2=___________复习与回顾am+anam+an+bm+bn 993-99能被100整除吗?小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?答： 98， 99探究做一做计算下列个式:
3x(x-1)= _____
(m+4)(m-4)= ____
(y-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ____根据左面的算式填空:
3x2-3x=_______
m2-16=__________
(3) y2-6y+9=______
(4) a3-a=___________
(5)ma+mb+mc
=___________3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)2 a(a+1)(a-1)⑸ m(a+b+c) =_________ 左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.因式分解定义把一个多项式化成____________的形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.几个整式的积分解因式基础闯关一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解基础闯关二 巩固概念否是否否是否从变为为什么?.的值求时，１当acabcba-===386.1,386.2,14.3解: ab-ac=a(b-c)
当a=3.14, b=2.386, c=1.386时,
原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14能力提升 拓展应用 2. 20082+2009能被2008整除吗?
解: ∵20082+2009=2008(2008+1)
=2008 ×2009
∴ 20082+2009能被2009整除３．（随堂练习）体会.分享 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？规律总结
对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.1.检验下列因式分解是否正确:达标检测正确错误错误正确=87（87+13）=(101+99)(101-99)4=8700=400 作业：
1.
2.
3.
若n是整数,证明
(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.中考链接（07无锡）任何一个正整数n都可以进行这样的
分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果
p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值
最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：
例如18可以分解成，1×18，2×9，
3×6这三种，这时就有 ．给出下列
关于 的说法：（1） ；（2） ；
（3） ；（4）若是一个完全平方数，则
．其中正确说法的个数是（ ）
Ａ.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ. 4课件12张PPT。北师大 · 数学 · 八年级(下) 分解因式数学中的游戏游戏规则：1.大家说出一个大于1的正整数.2.写出它的立方减它的式子.如：3.不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除.你能做到吗？1.整式乘法有几种形式?2.乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式(1)平方差公式 (2)完全平方公式3.计算:
(1)3a(a-2b+c)
(2)(a+3)(a-3)
(3)(a+2b)2
(4)(a-3b)2=3a2-6ab+3ac=a2 - 9=a2+4ab+4b2=a2-6ab+9b2小明是这样想的:根据左面算式填空:
(1) 3x2-3x=_________
(2)ma+mb+mc=___
(3) m2-16=__________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=___________计算下列各式:
3x(x-1)= __,
m(a+b+c) = __,
(m+4)(m-4)= __,
(x-3)2= ,
a(a+1)(a-1)= __,3x2 - 3xma+mb+mcm2 -16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是
整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)
的变形与上面的变形互为逆过程.议一议 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程理解 · 定义随堂练习一P401.连一连2.在课本上分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式
的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止. 阅读 ? 体验 ?若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？
课件12张PPT。因式分解（一）因式分解因式分解 因式分解试一试１．５０.４×７＋２４.６×７＋２５×７＝
２．４.３×２００５＋３.８×２００５＋１.９×２００５现在怎么办？3m+4m+7m=am+bm+cm=(3+4+7)m=14m(a+b+c)m(50.4+24.6+25)×7=700＝(4.3+3.8+1.9)×２００５＝２００５０你发现了吗？因式分解与整式乘法是互逆如：
因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积形式 选一选谁是因式分解：
(x2)+x=x(x+1)
(a+3)(a-3)=(a2)-9
(y2)-3y+1=y(y-3)+1
(x2)+1=x(x+(1/x))
你知道为什么吗？关键１．观察是不是
整式乘积的形式２．找到公因式，提出来
一试谁能最试快找到公因式：
c(a+b)
(a-3)(7-b)
c6x
6x(2x+1)
ab
ab(a-2b+1)
y
(a-3)y(xy+8)例 因式分解７x3y2-42x2y3７x3y2-42x2y3解=7x2y2(x-6y)例：３a(a+b)-5(a+b)原式＝(a+b)(3a-5)
你做因式解分解的心得：先找公因式
再提公因式你说说你是怎么做的？上来练练胆哦！你一定行
１．３a+3b=2. mb2+nb=3. 8a3b2-12ab3+ab= 4. -4x2+8ax+2x=3(a+b)b(mb+n)
ab(8a2b-12b2+1)2x(-2x+4a+1)或-2x(2x-4a-1)
找公因式你掌握了吗？
公共的部分找出来就行！3x+3y
-6a2+36a
a2+2a
4ab-2a2b
x(x+y)-y(x+y)
(ab+a)+(b+1)
=3(x+y)=-6a(a-6)=a(a+2)=2ab(2-a)=(x+y)(x-y) =a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)自我挑战提高题
3xnyn+1-2xn+1yn2(a-3)2-a+3=xnyn(3y-2x)
=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7)
拓展与提高
１．２２０００－２１９９９－２１９９８＝２１９９８(22-2－1)
=２１９９８
２．a+b=5 , ab=2求a2b+2a2b2+ab2的值
3. 913-324能被８整除吗？为什么？4. 解方程 ２x2+x=0
本课小结你觉得这节课学到了什么？
因式分解的概念还知道吗？
因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积形式．
多项式与整式乘法之间关系是什么？
分解因式关键是什么？（提取公因式）下课啦！
