广东省肇庆市两校2023-2024学年高一上学期10月第一次联考数学试题(无答案)

2023—2024学年高一第一学期四会、广信中学数学科第一次联考
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）
A． B． C． D．
4．用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰·韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
5．某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ）
A．（10，20） B． C．（16，20） D．
6．若x＞0，y＞0且，则xy的最小值为（ ）
A．25 B．12 C．5 D．1
7．已知函数，若，实数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．设集合，集合，若，则实数a取值集合的真子集的个数为（ ）．
A．2 B．3 C．7 D．8
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知a，，那么下列结论正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知x，，，则（ ）
A．xy的最大值为 B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最小值为
11．已知函数，则（ ）
A． B．的值域为
C．的解集为 D．若，则或1
12．设，定义符号函数，则下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域用区间表示为______．
14．已知，，若，则z的取值范围是______．
15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”．对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为______．
16．设矩形ABCD（）的周长为16cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则△ADP的面积取最大值时，AB的长为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知全集，，求：
（1）；
（2）；
（3）
18．（12分）
已知函数．
（1）求与；
（2）用分段函数的形式表示函数；
（3）画出函数的图象，并写出函数的值域．
19．（12分）
已知集合，．
（1）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）设命题，，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．
20．（12分）
已知a＞0．b＞0，
（1）求的最小值；
（2）证明：．
21．（12分）
为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm2．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．
（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
22．（12分）
已知，（）．
（1）若恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式．