课件18张PPT。第三章 公式法（一）填空：
（1）（x+5）（x-5） = ；
（2）（3x+y）（3x-y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它们的结果有什么共同特征？复习回顾 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： （x+5）（x-5）
（3x+y）（3x-y）
（3m+2n）（3m–2n）
将多项式 进行因式分解因式分解整式乘法探究新知谈谈你的感受。整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。说一说 找特征下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。(1) m2 －81(2) 1 －16b2(3) 4m2+9(4) a2x2 －25y 2(5) －x2 －25y2= m2 －92= 12－(4b)2不能转化为平方差形式＝ (ax)2 －(5y)2不能转化为平方差形式试一试 写一写例1.分解因式：先确定a和b范例学习解：原式 解：原式1.判断正误：a2和b2的符号相反落实基础（ ）
（ ）
（ ）
（ ）√×××2.分解因式：分解因式需“彻底”！把括号看作一个整体能力提升例2.分解因式：解：原式 结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。解：原式 方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。解：原式 结论：
分解因式的一般步骤：一提二套
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。巩固练习1.把下列各式分解因式：2.简便计算：利用因式分解计算例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长
为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，
b=0.8时的面积．
联系拓广解:a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)cm2
当a=3.6，b=0.8时,
原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=5.2×2
=10.4cm2
如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？
问题解决解: R2- r2
= (R+r)(R-r)cm2
当R=8.45，r=3.45时,
原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
=186.83cm2
自主小结 从今天的课程中，你学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？ （1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；作业 完成课本习题
拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗你知道992-1能否被100整除吗？
如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。再攀高峰课件17张PPT。 公式法知识回顾1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法知识探索1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2解：x2-25= x2 - 52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用平方差公式进行因式分解中首是（ ）
尾是（ ）△2- 2=（△+ ）（△- ）首2-尾2=（首+尾）（首-尾）你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)(1) a2-1=( )2-( )2(2) x4y2-4= ( )2-( )2(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2(4) 0.0001-121x2=( )2-( )22、口答下列各题：3、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？2x2y0.010.1y11xa10.7x知识探索①有且只有两个平方项；②两个平方项异号；1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；
(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；
(5) a2-4； (6) a2+32.课堂练习(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；
(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；
(5) a2-4； （6）例题精讲1、把下列各式分解因式:(1) 36-25x2解：(1) 36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2) 16a2-9b2(2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例题精讲2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.课堂练习2、把下列各式分解因式:(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)2例题精讲3、把多项式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.解：2x3-8x例题精讲4、把多项式2x3-8x分解因式.=2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2)=2x (x2-4)课堂练习3、把下列各式分解因式:(3) 9(m+n)2-(m-n)2(1) a4–b4=(2) (m2-3)2–1=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习5、把下列各式分解因式:课堂小结1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b)2.用平方差公式因式分解步骤：
一变、二分解1.-25x2y2+100
2.4(a-b)2-9(2a+3b)2
3.(2a-b)2-9a2
4.(x2+3x)2-(x+1)2拓展训练1：因式分解1.10122-9882
2.73×1452-1052×73拓展训练2：利用因式分解计算
3. 9×1222-4×13321、设n为整数，你能说明(2n+1)2-25一定能被4整除吗？3、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求 b2-9a2 的值.补充练习课件13张PPT。公式法 一、新课引入试计算：9992 + 1998 + 12×999×1= (999+1)2 = 106此处运用了什么公式?
完全平方公式逆用 就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。
即：完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。二、完全平方式1、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否2.填写下表是是不是是不是不是a表示：x
b表示：3
a表示：2y
b表示：1
a表示：2x+y
b表示：3
3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式·例５，分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.三、新知识或新方法运用例５: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2 三、新知识或新方法运用例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 练习
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么
(1) a2－4a+4;
(2)1+4a2;
(3) 4b2+4b－1 ;
(4)a2+ab+b2.2.分解因式：
(1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2;
(3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3; (6) －3x2+6xy－3y2.再见课件22张PPT。公式法(一)知识回顾 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
1．(2x-1)2=4x2-4x+1
3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 否是否否知识回顾把下列各式进行因式分解1. a3b3-a2b-ab
2. -9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)和老师比一比，看谁算的又快又准确！ 比一比322-312682-6725.52-4.52在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)= ; （2）（a+b)(a-b)= ;（3） x2-25 = (x+5)( );（4） a2-b2 = (a+b)( )。x2-25a2-b2x-5a-b知识回顾知识探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2= (a+b)(a-b)比一比：两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：说一说：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试，你能行！下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。(1) m2 －1(2)4m2 －9(3)4m2+9(4)x2 －25y 2(5) －x2 －25y2(6) －x2+25y2= m2 －12= (2m)2 －32不能转化为平方差形式＝ x2 －(5y)2不能转化为平方差形式= 25y2－x2 =(5y)2 －x2a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)铺路之石填空：（1） ＝（ )2 ; (2) 0.81＝（ )2;
（3）9m2 ＝ ( )2; (4) 25a2b2=( )2;
(5) 4(a-b)2=[ ]2;
(6) (x+y)2=[ ]2。首页上页下页± 0.9± 3m± 5ab± 2(a-b)做一做（1）a2-16
（2）64-b2你能试着把下列各式分解因式吗？＝a2-( )2＝( ) 2-b248＝（a+4)(a-4)＝（8+b)(8-b)抢答题：=(4x+y) (4x －y)=(2k+5mn) (2k －5mn)把下列各式分解因式：a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 看谁快又对= (a+8) (a －8)当场编题，考考你！结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。解决问题例1：把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(2) 9(a+b)2-4(a-b)2
(3) (x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要 注意：先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.牛刀小试(一）把下列各式分解因式：② 0.25m2n2 – 1③ (2a+b)2 - (a+2b)2 ① x2 -116y2④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2利用因式分解计算：牛刀小试（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。首页上页下页解决问题例2：如图，求圆环形绿地的面积。拓展：不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：4x3 - 9xy2结论：
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。拓展：分解因式： 4x3 - 4x 2. x4-y4
结论：
分解因式的一般步骤：一提二套
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)谈谈你的感受a2 - b2=(a+b)(a - b) 如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。再攀高峰考考你你知道992-1能否被100整除吗？说说你是怎么想的？课件17张PPT。第3章 公式法（二） 现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方．完全平方公式：（或减去）（或者差）复习回顾 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如 的多项式称为完全平方式.学习新知平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式完全平方式的特点：1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是是落实基础2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．例1.把下列完全平方式分解因式:找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。范例学习解:原式 解：原式 解:原式 解：原式 完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。例2.把下列各式分解因式:若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。解:原式 解：原式 1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
相应的 各表示什么？是不是不是是不是是随堂练习2. 把下列各式分解因式：1. 用简便方法计算：联系拓广2.将 再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?” 从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？
自主小结 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法． （1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（3）因式分解要_________（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。提取公因式法彻底运用公式法课后作业 完成课后习题中1、2题
拓展作业：
两个连续奇数的平方差能被8整除吗？
为什么？
