课件11张PPT。第五章 分式与分式方程5.1 认识分式
（二）(1) = 的依据是什么? 解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.(2)你认为分式 相等吗?
呢?问题分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
类比理由:因为字母可以表示任何数.
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)
解：(1)因为y≠0，所以
(2)因为x≠0，所以 例2、化简下列分式:
解:
说明:
在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;
在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.化简下列分式：注意：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。做一做1.填空
(1)
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）归纳：最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。归纳提炼1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。作 业课件24张PPT。5.1 认识分式温故而知新 你能判断下面哪些式子是整式吗？ 5x-15x-1回顾与思考1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4= , 10 ÷ 3= , 2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
平均每公顷产量可以用式子 吨来表示. 面对日益严重的土地
沙化问题, 某县决定分期分
批固沙造林. 一期工程计划
在一定的期限内固沙造林
2400公顷, 实际每月固沙造
林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系?从环境保护说起原计划完成工程的时间
—实际完成的时间=4个月.实际每月造林的面积
=原计划每月造林的面积+30公顷;（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;
长方形的面积为S,长为a,宽应为 .做一做（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱 形容器中,水面的高度为 cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
cm.
1、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议 分式、有理式的定义类似分数 ,分母中都有字母.它们与分数有什么相同点和不同点？相同点:不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.议一议 分式、有理式的定义2、什么叫做分式？ 1)分母中含有字母是分式的一大特点！2)分式比分数更具有一般性，如：分数 仅表示 5÷3的商，而分式 则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.分式整式单项式多项式代数式分类：有理式到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学们讨论一下!整式和分式统称为有理式。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？知识要点1、判断一个有理式是不是分式，
关键看是否符合下式：
2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。整式与分式的识别二个应用一、列分式
例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
答案： 千克二、分式的求值
例题3：（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值；
解：（1）当 a=1时
当 a=2时
1、分数 ， 有意义吗？类比 分数 来 学习 分式2、分式 成立有条件吗？有什么条件？3、分式 中 ，a 可取多少值？4、计算a=1, a=2时，分式 值分别是多少？讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才能有意义，否则无意义.(2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义? 已知分式 ,解: (2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义 ∴当x = -2时分式:(1)当分母等于零时,分式无意义。有意义。无意义。∴x = -2即 x+2=0(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。(4) 当x= 1时，分式的值是多少?(3) 当x为何值时，分式的值为零?已知分式 ,(4)将分子等于1分别带入分子和分母1.当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :随堂练习解⑴：由分子x+2=0，得 x=-2。而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。(1)(2)所以当x=-2时，分式 的值是零。解⑵ ：由分子|x|－2=0，得 x=±2。当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式 的值是零。分式有意义的条件：
分式的分母不等于零分式的值为零的条件：
分式的分子等于零且分母不等于零分式无意义的条件：归纳小结
分式的分母等于零
1.判断下列代数式是否为分式？补 充 练 习 例1 当x取什么值时，下列分式有意义？⑴ ， ⑵ ， ⑶解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2。所以当 x≠2时，解⑵ ： 由分母 4x+1=0，得 x= - 。解 ⑶ ： 由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。所以当x≠ ±３时，分式 有意义。所以当 x≠- 时，分式 有意义。分式 有意义。2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．随堂练习3：3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）B（A）（B） ( C)（D）一个概念总结分母等于零分母不等于零分子等于零
且分母不等于零两个应用列分式求分式的值三个条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件作 业课件33张PPT。5.1 认识分式(1)温故而知新 你能判断下面哪些式子是整式吗？ 5x-1面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
（分母中都含有字母）1、上面的问题出现了代数式: 它们有什么共同特征？他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母.2、什么叫做分式？ 分式定义： 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做
分式的分子，B为分式的分母.一个概念：例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2） （3）3x2-1
（4） （5） （6）
（7） （8） 2.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)2a+b, (2) , (3) ,(4) ,
(5) (6) xy+xy2整式整式整式分式分式分式3.下列各式中是分式的有 ( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B把下列各式写成分式： 1、满足分数的形式；
2、分母中要有字母；
3、分母的值不能为0。
4 、分数线有除号和括号的作用，如：
关于分式的几点注意可表示为（x -1) ÷ (x -3) . 二个应用一、列分式
例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
答案： 千克二、分式的求值
例题2：（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值；
解：（1）当 a=1时
当 a=2时
1.分式 的分母有什么条件限制？当B=0时， 分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.？思考： 因为零不能作为除数，所以分数的分母不能是零。 在分式中分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，分式中的分母如果是零，则分式没有意义。2.当 =0时，分子、分母满足什么条件？当A=0而B≠0时，分式 的值为零.注意：分母等于零分母不等于零分子等于零
且分母不等于零三个条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件三个条件(2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义?例3. 1.已知分式 , (2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义 ∴当x=-2时，分式 无意义.
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2(3) 当x为何值时，分式的值为零?(３)由分子x2-4=0，得 x=±2而x+2≠０ ∴ x≠-2∴当x=2时，分式 的值为零.
2.当x取什么值时，下列分式有意义？要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.(1)(2)(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.随堂练习1：1.当x取什么值时，下列分式无意义？2.当x取什么值时，下列分式的值为零？小结:1、当x取什么值时，下列分式有意义？（1） （2） 2、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 的值是零？解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 的值是零.一个概念总结分母等于零分母不等于零分子等于零
且分母不等于零两个应用列分式求分式的值三个条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件小测验⑵1、⑴在下面四个代数式中,分式为( )A、 B、 C、 D、－ +当x=-1时，下列分式没有意义的是( )A、 B、 C、 D、2、当x 时，分式 有意义。4、3、当x 时，分式 的值为零。已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k 。CB≠=-10 =2BD9、 要使分式 有意义， 的取值满足（ ）
A. B.
C. D.C8.分式 有意义的条件： 。当x= -1时，分式 的值为 ；x取全体实数19.当 x 时，分式 的值为零.答案：x=1【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得x=1.10.（枣庄·中考）若 的值为零，则x＝ ．【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
解得答案：－311、当x为何值时，代数式 有意义？
12、当x为何值时，分式 有意义？
13、当x为何值时，分式 的值为零？
14、x为何整数时，分式 的值为整数？X≥1且x≠5x≠3且x≠-1X=1X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，1115、 请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在x≠2时才有意义。解⑴：由分子x+2=0，得 x=-2。而当 x=-2时，分母 2x－5=0
(2)所以当x=-2时，分式 的值是零。解⑵ ：由分子|x|－2=0，得 x=±2。当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式 的值是零。16、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 ？(1)17、 当x取什么值时，下列分式有意义？解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2。所以当 x≠2时，解⑵ ： 由分母 4x+1=0，得 x= - 。解 ⑶ ： 由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。所以当x≠ ±３时，分式 有意义。所以当 x≠- 时，分式 有意义。分式 有意义。谈一谈这一节课你的收获和体会 。归纳小结①分子分母都是整式
②分母中必含有字母分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义.当分子为零且分母不为零时，分式值为零.分式的概念课堂小结：分式的定义
分式有意义
分式的值为0１．分式 无意义，Ｘ应取什么数？２．分式 有意义，Ｘ应取什么数？3、若分式 的值为０，则Ｘ的值是＿＿．4、若分式 的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．随堂练习
