课件11张PPT。
5.4分式方程
——基本概念与解法教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．仔细阅读题目弄清题中数量后填写下表：设小明的100米的速度为x米/秒100米X————X10095X— 0.35————95X— 0.35此时小明100米的时间与小亮95米所用的时间相等【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做 分式方程.区别整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中含有未知数判断下列说法是否正确：
（否）（是）（是）（是） 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.【解分式方程】解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，解这个整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)检验:把v = 5 代入原方程中，左边＝右边因此v＝５是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母【解分式方程】解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验【例题】解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程无解．练习解分式方程 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小结】解分式方程的一般步骤的框架图：分式方程整式方程a是分式
方程的解X=aa不是分式
方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分
母不为０最简公分
母为０课件13张PPT。第5章 分式与分式方程5.4 分式方程
——基本概念和解法学习目标了解分式方程的概念。
会用分式方程表示实际问题中的等量关系。
会解可化为一元一次方程的分式方程。
会检验根的合理性，进一步理解增根产生的原因。
复习回顾情境引入小李的年龄加5与小李的年龄减5的比为3比2，
小李的年龄是多少？解：设小李的年龄为x岁，由题意，得思考：以前我们学过哪些方程？
这个方程与以前学过的方程哪里不同？概念理解分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
（fractional equation）。判断：下列各式哪些是分式方程？例1.解方程：解：方程两边都乘x(x-2),得
x=3(x-2).
解这个方程，得x=3.
检验：将x=3带入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边
所以，x=3是原方程的根。问：为什么乘x(x-2)?分式方程转化为整式方程不熟悉的熟悉的转化为问：为什么要检验?解一元一次方程时，检验吗？解二元一次方程时，检验吗？解方程：小明的解法如下：
方程两边都乘x-2,得
1-x=-1-2(x-2).
解这个方程，得
x=2.你认为x=2是原方程的根吗？你明白解分式方程为什么要检验了吗？ 在这里x=2不是原方程的根，因为它使分式方程的分母为零。
我们把它称为原方程的增根。
增根产生的原因是，我们在方程的两边同乘了一个使分母为零
的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。通
常只需检验所得的根是否使原方程中的分式的分母的值等于零就可
以了。思考：解分式方程需要经过那几个步骤？分式方程整式方程x=ax=a是原方程
的根。x=a是原方程
的增根。去分母两边同乘最简公分母解整式方程检验最简公分母不为零最简公分母为零牛刀小试解方程：课堂小结什么是分式方程？
解分式方程有哪些步骤？当堂小测作业课件12张PPT。北师大版八年级下册5.4 分式方程
--基本概念和解法???????? 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。
解:设第一块试验田每公顷的产量为x kg， 则第二块试验田每公顷的产量是 kg.根据题意，可得方程 。(x+3000)问题情境方程： 解:去分母， 方程两边同乘以最简公分母x(x-2), 得 x=3(x-2)解例1 解解:去分母， 方程两边同乘以分母的最小公倍数10， 得 5(x-2)-2(x+3)=20试一试解下列方程：①议一议 解方程 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，因为它使原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根如何检验？代入原方程代入最简公分母增根: 检验：
把X=2代入最简公分母
X-2=2-2=0
所以，X=2是增根，舍去
原方程无解想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？2、解这个整式方程 4、得出结论，写答句3、检验练一练解下列方程：⑴⑵动动脑筋,能否优化此方程的解法?????? 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。
解:设第一块试验田每公顷的产量为x kg， 则第二块试验田每公顷的产量是(x+3000)kg.根据题意，可得方程 。?? 某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%,求甲厂的合格率。练一练解：设甲厂的合格率是x％，则乙厂的合格率为 。(x-5)% 已知关于 x 的方程思考题x=1 小 结一化二解三检验四结论谢谢指导课件7张PPT。第五章 分式与分式方程5.4 分式方程的应用（三）3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题1.解分式方程的一般步骤：4、写：
写出结论1、化：
把分式方程化为整式方程2、解：
解整式方程3、检验：
检验是否为增根自主研究自学教材例题3
思考：
1、列分式方程解应用题的一般步骤？
2、列分式方程解应用题时要注意什么？ 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.(1)检验是否是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.例1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
课件18张PPT。分式方程的应用§5.4教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确列出分式方程。 回顾与思考什么叫分式方程？
分母中含有未知数的方程叫分式方程
什么叫增根？
使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根
产生增根的原因是什么？
去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式
列方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题 找等量关系 设未知数 列方程
解方程 检验 答题 分式方程的应用在南水北调工程中，某施工单位对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用了新的技术，实际每天加固的长度比原计划增加了20m，因而实际工程所需天数比原计划缩短了2天。实际每天加固多少米？问题分析xX+20yy -2实际工作时间+2=原计划工作时间实际每天加固长度+20=原价划每天加固长度.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.1.你能找出这一情境中的等量关系吗?2.根据这一情境你能提出哪些问题?3.你能利用方程求出上面提出的问题吗?能力提升①第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金－500元
②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数问题1、求出租的房屋总间数；
问题2、分别求这两年每间房屋的租金。问题1、求出租的房屋总间数；
解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得解得 x=12
经检验x=12是所列方程的根。
所以出租的房屋总间数为12间。得到结果记住要检验。第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金－500元问题2、分别求这两年每间房屋的租金。解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题意，得解得 x=8000
经检验x=8000是所列方程的根。
x+500=8500
所以，第一年每间房屋的租金为8000元 ， 第二年每间房屋的租金为8500元。例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,
求该市今年居民用水的价格?
等量关系?小试牛刀主要等量关系:①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3 你找对了吗?解:设该市去年用水的价格为x元/m3.则今年水的价格为( ) x元/m3.根据题意,得解得 x=1.5
经检验x=1.5是原方程的根.
1.5×(1+ 1/3 )=2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m31. 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？等量关系：1、科普书单价=文学书单价×1.5
2、所买文学书本数－所买的科普书本数=1
3、书本数=总金额÷价格尝试练习解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本
1.5x元.依题意得：解得 x=5答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
1、等量关系（1）科普书价格=文学书价格×1.5
（2）所买文学书本数－所买的科普书本数=1
（3）书本数=总金额 价格经检验x=5是所列方程的根。∴1.5x=1.5×5=7.5÷ 1、 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。解： 设这种服装的成本价为x元.
根据题意：
解方程得：x=120答 这种服装的成本价为120元。
经检验x=120是原方程的根.
巩固提高 2、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：试一试解得 x=18经检验x=18是所列方程的根。X-6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 时设未知数时单位一定要准确即： 解得： x=15 经检验，15是原方程的根由x＝15得3x=45 答：汽车的速度是45千米/时得到结果记住要检验。2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求汽车的速度。=课堂小结1.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题2. 列分式方程解应用题的 一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三种方法检验.
6.答:不要忘记写答.课件11张PPT。第五章 分式与分式方程4 分式方程（三）3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题1.解分式方程的一般步骤：4、写：
写出结论1、化：
把分式方程化为整式方程2、解：
解整式方程3、检验：
检验是否为增根解这个方程得：所以原方程的无解。 例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
2.根据这一情境你能提出哪些问题?答：(1)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元(2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数(3)出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)答:(1)求出租的房屋总间数;
(2)分别求两年每间房屋的租金例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得解这个方程得： x =8000经检验 x =8000是所列方程的根你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?所以，8000+500=8500（元）答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。方法一：例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。解：设共有x套房间 ，根据题意，得解这个方程得： x =12经检验 x =12是所列方程的根你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元）答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。方法一： 例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.主要等量关系是：水费÷用水价格=用水量解这个方程，得经检验， 是所列方程的根.答：该市今年居民用水的价格为2元/m3. 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.(1)检验是否是所列方程的解;(2)检验是否满足实际意义. 1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本.
依题意得：解得 x = 5答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元经检验 x = 5是所列方程的根。∴1.5x=1.5×5=7.5（元） 2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本.解： 设这种服装的成本价为x元.
根据题意：
解方程得： x =120答：这种服装的成本价为120元。经检验 x =120是原方程的根. 3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？解得 x=18经检验 x=18 是所列方程的根。x - 6=12（千米）答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。 解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：1.今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？2.本节课的学习过程中，你有什么感想？
