课件31张PPT。平行四边形的判定有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BC我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明思路1234AB∥CD, AD ∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手 证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2， ∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC ≌ △CDA (SSS) AD=BC(已知) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD(已知)在△ABC 和△CDA中 ∴四边形ABCD是平行四边形证明过程B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形由上面的证明你得到了什么结 论？判定定理 我思,我进步 如果只有两根相同长度的细木棒，你能不能确定出一个平行四边形？CD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.′驶向胜利的彼岸已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:连接AC.∵ AB∥CD,∴ ∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.你还有几种不同的证法 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形你也试一试 几何语言：∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形 已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。同理可证AB=DC△ADO ≌△CBO AD=CBOA=OC 证明： OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形你能证明吗？ 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2∴△AOB≌△COD∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴ ∠3 = ∠4也可以这样证求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．自主探索转化为几何语言为： 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形 . 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .证明：在四边形ABCD中 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C， ∠B=∠D∴∠A+∠D=180°
∠A+∠B=180°∴AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形自主探索例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形7已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF改一改，证一证BE∥DF拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AE＝CF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。
从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形四、理一理平行四边形的判定方法试一试(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵70°2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？⑴⑷
⑶ABCD120°60°BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝ 3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
(E) AB∥CD, ∠A=∠CD（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
又∵ BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形14说一说已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？解：AD∥BC
DE∥CF
AB∥DC∥EF 已知:在平行四边形ABCD中,点 E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.则下图中有几个平行四边形？ ABCDEFGH解：五个
分别是四边形ABFH
四边形DCFH
四边形AEGD
四边形BEGC
四边形ABCD想一想例:已知 ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形. ABCDOEF证明：∵四边形ABCD是平
行四边形
∴AO=CO BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
又BO=DO
∴四边形BFDE是平
行四边形做一做挑战自我已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ABCD 解：AD∥BC或
AB=CD变式练习 已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF 证明：∵四边形ABCD是
平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵ DE=1/2AD
BF=1/2BC
∴DE∥BF DE=BF
∴四边形EBFD是平
行四边形
∴EB=DF □ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？GEFDOHCBA练习3:GEFDOHCBA答：四边形EFGH是平行四边形
理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD
∴OE=OG,OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
4．已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE．求证：EO=OF． 练习ABCDEFO课件23张PPT。平行四边形的判定有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BC一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？开动脑筋ＡＢＣＤABCD平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形O平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分的四边形是平行四边形？？？ＡＢＣＤ开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？D∵AB=CD
BC =AD
∴四边形ABCD是平行四边形判断题：
（1） 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
（2） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3） 对角线相等的四边形是平行四边形
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说⑴⑷
⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
(D)两组对边分别平行已知：如图，∠BAC= ∠DCA， ∠BCA= ∠DAC，四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？
ABCD练习:
1.(口述)已知平行四边形ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点.求证:EB=DF
2.(口述)已知平行四边形ABCD中, E,F分别为边AD,BC的中点.求证EF=BCBFCDEAABFCDE 3.如图在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是 ∠DAB, ∠ BCD的平分线
求证:四边形AFCE是平行四边形DAFBCE 4. 已知如图E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE ,DF∥BE
求证:(1) ⊿AFD≌ ⊿CEB
(2)四边形ABCD是平行四
边形.ABCDFE延长ABC的中线AD至E，使DE=AD，求证：四边形ABEC是平行四边形动动脑如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CF 练习:1.已知:A’B’ ∥AB,B’C’ ∥BC,C’A’ ∥ CA.
求证:(1) ∠ABC= ∠B’ ∠CAB= ∠A’
∠BCA= ∠C’
2.已知:如图四边形AEFD和EBCF都是平
行四边形.
求证:四边形ABCD是平行四边形.A’BC’ACB’ABCFDE 链接中考1.如图李村有一口呈四边形的池塘,在它四个角A,B,C,D处均种有一棵大树,李村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持大树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形,的形状.请问能否实现这一设想?若能,请设计并画出图形,若不能,说明理由.ABDC大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE⊥AC于E，DF⊥AC于F大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE=DF大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEF动动脑ABCDMNPQO已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD
的中点
求证 四边形MNPQ是平行四边形15课件13张PPT。第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定(三)
复习引入:1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形有那些性质?3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？问题一：复习引入:问题二： 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕
木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.问题数学化:已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别
向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，
① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
② 比较线段AC，BD的长。
解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，
得AC//BD。
（2）∵ a//b AC//BD
∴ 四边形ACDB是平行四边形
∴ AC=BD
结论：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离做一做:
如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平
行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.
探究活动:想一想：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N
分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，
且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
又∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，
∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线
交BC于点F ,求∠CDF的度数.巩固练习:2.平行四边形ABCD中，延长AB到E ，CD到 F使BE=DF，则线段AC与EF互相平分？说明理由。3.如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连结AE，
求证：DE=AC 4.如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若 S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为？
回顾小结:（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边
形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是
怎样得到结论的？
（3）能综合运用平行线的性质和判定定理。课堂检测：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB,CD上的点,AE=CF,M、N是DE和BF上的中点,试证明四边形ENFM是平行四边 谢 谢 ！
