课件23张PPT。 三角形的中位线问题导入仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量)CBAFED 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
三角形中位线的定义AF是△ABC的中线DE是△ ABC 的中位线CBAFED友情提醒： 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；CBAED中位线中点三角形的中位线有哪些性质呢？
1、画△ABC；
2、画△ABC 的中线DE；
3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B
的度数；
4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？
猜想：DE∥BC，DE＝ BC． 如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝ BC．结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ∵点DE是△ABC 的中位线，∴ DE∥BC，DE＝ BC．试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点C， 连接 CA、CB
再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 1m
则A、B 间的距离为 2m 。 （ 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半）
ABDE1m2m A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图1图260412ABCD EBACD EF543例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证： AE、DF互相平分．C例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证： AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： G例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： 证明 :连结ED， ∵ D、E分别是边BC、AB的中点，∴ DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴ △ACG∽△DEG，∴ ∴ 拓展如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们
同理有 ，所以
有 ，即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的
．说一说你学到了什么？布置作业1、练习 第1题
2、习题 第1题 祝同学们学习愉快课件17张PPT。三角形中位线回忆：（1）三角形的中线 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。2、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。 答：中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。先看图，再认真思考答问题：4、三角形中位线有什么特殊的性质？猜想1：DE//BC猜想2：DE= BC 结论1：三角形中位线平行于第三边。 即 DE = BC结论2：三角形中位线
等于第三边的一半。∵ △ABC∽△ADE
∴DE：BC=1 ：2三角形中位线的性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。己知：如图
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
∴ EF∥BC（根据? ???? ）
(2)若BC =10cm，
则EF = ㎝。
(3)若EF =6cm，
则BC = cm。ABCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下面的问题E已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 —— cm。请想一想这个问题：12【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG= AC（三角形中位线定理）且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴ EF//HG，例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。∵AH=HD，CG=GD∴HG= ACHE= GF= BD∴HG= EF=HE=GF∴四边形EFGH是菱形∵AC=BD已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是菱形。例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。EH= BD∵AC=BD∴HG= EH实际问题：
A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。（3）连结MN ，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。 （1） 如图，AF=FD=DB，
FG∥DE∥BC，PE=1.5。
则DP= ———，BC= ———。34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△ HPN的周长等于—————,为△ ABC周长的——, 面积为△ABC面积的—— 提高练习：1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。小结3、证明线段倍分关系的方法常有三种：作业：课本184页第4小题，188页第8小题谢谢大家课件49张PPT。做一做 四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!想一想三角形的中位线DEDE是三角形ABC的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE= BC.DE演示1结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.能说出理由吗?说一说分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
则有DE//BC,DE= EF= BC
三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半练习 三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.AB=10 cmBC=8 cmAC=6 cmEF=5 cmDF=4 cmDE=3 cm12 cmABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离
MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36 m，则AB=2MN=72 m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
动动脑从例1中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 顺次连接矩形各边中点的线段组成一个菱形演示3为什么？演示2 （1）?顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形 （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于什么呢？议一议拓展 （6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结 论互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.游戏（GAME）平行四边形矩 形菱 形正方形1、顺次连接四边形各边中点得到的是平行四边形矩 形菱 形正方形2、顺次连接矩形各边中点得到的是平行四边形矩 形菱 形正方形3、顺次连接菱形各边中点得到的是平行四边形矩 形菱 形正方形4、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是平行四边形矩 形菱 形正方形5、顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是平行四边形矩 形菱 形正方形6、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是
平行四边形矩 形菱 形正方形7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是平行四边形矩 形菱 形正方形8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是小结真聪明！返 回错了！请重新返回思考一下 !返 回你真聪明！返 回请你慎重选择！返回再思考返 回返 回错啦！仔细考虑一下返 回很好！继续保持返 回错了！好好思考返 回真聪明！继续努力返 回答错了！返回吧返 回真聪明！返 回答错了！返 回真聪明！返 回返 回错啦！仔细考虑一下真聪明！返 回返 回错了！好好思考 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，试说明四边形EFGH是菱形.解：连接AC、BD
根据三角形中位线定理，可得
EF=HG= AC，EH=FG= BD
又在矩形ABCD中，AC=BD
所以，EF=FG=HG=HE
即四边形EFGH是菱形.
小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)作业课内作业：
1、随堂练习
2、学习手册课外作业
3、测量金海湾钟楼的底面对角线的长课件14张PPT。三角形的中位线中位线：连结三角形两边中点的线段F●●E概念形成E思考：如何做三角形的中线连结三角形的顶点与它对边中点的线段● 探究活动三角形的中位线有怎样的性质理由:
由中心对称的性质，知FC=AD，∠CFE= ∠ADE. 又由∠CFE= ∠ADE， 得AB∥FC；由DB=AD得DB=FC. 所以四边形BCFD是平行四边形.
所以，DF∥BC，且DF=BC
因为，DE=EF,
所以，DE=1/2BC 如图，M,N是AC,BC的中点，MN=15,AB长度是多少？知识应用依据是什么？解：∵ D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，
∴ DF=1/2BC，DE=1/2AC。
∴ 四边形DECF的周长是 DF+DE+EC+CF=16/2+12/2+16/2+12/2=28 例题解析理由：∵ 点E,F分别为BC,AC的中点
∴ EF ∥AB,EF=1/2AB
∴ ∠DAC= ∠EFC=90 °
∵ AD=1/2AB， ∴ AD=EF,
∵ AF=CF,
∴ △ADF≌ △FEC (SAS)
∴ DF=EC ∵ BE=EC, ∴ DF=BE 拓展应用：
在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由 基础练习：
1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，
求连结各边中点所成三角形的周长＿＿。
2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点
所成的三角形的周长＿＿。
3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，
则连接着两条直角边中点的线段长为＿＿。
13cm4.5cm5cm 铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全 相同的小三角形铁皮, 你能帮助他想出办法吗？说说你 的想法。你能知道每块小三角形铁皮的周 长 是____ CM 15 链接生活这节课，你有什么收获？1．三角形中位线和三角形中线定义与区别
2．三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
3．三角形的中位线定理的应用 作业：(1、2必做3题选做）
1、在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的中点，若DE=4，则BC=＿＿。
2、已知△ABC的周长为50cm，D、E、F是三角形三边的中点，中位线DE=8cm，EF=10cm，则另一条中线DF的长是＿＿。
3、已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结E、F、G、H得到四边形EFGH，问四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
谢谢大家！
