三角形的高、中线与角平分线

《三角形的高、中线与角平分线》的教学设计 北师大附属实验中学 雒振峰
《三角形的高、中线与角平分线》的教学设计
一、教材依据
内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第七章《三角形》的第一节《与三角形有关的线段》的第二小节《三角形的高、中线与角平分线》．
二、设计思想
三角形是一种基本的几何图形，是认识其他图形的基础．在本章中，学生通过学习三角形的高、中线、角平分线加深对三角形的认识，同时本节也是学习其他几何知识的基础．三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关，可通过复习垂线、线段的中点、角的平分线的相关知识，从画图入手，在学生头脑中留下这三种线段的清晰形象．然后让学生结合这些具体形象叙述它们的定义，如果学生叙述得不准确、不简明，可通过讨论加以完善．这样做，学生不仅容易理解，也容易记住，同时也培养了他们的语言表达能力．通过画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高、中线与角平分线，探究出三角形的三条高所在直线交于一点，进而研究三条角平分线交于一点、三条中线交于一点．在研究三角形的高、中线、角平分线定义时，让学生对它们的定义进行对照，提高学生的类比能力．
三、教学目标
1、知识与技能：
明确三角形的高、中线与角平分线的概念，会画三角形的高、中线与角平分线．
2、过程与方法：
（1）通过画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高、中线与角平分线，理解三角形的高、中线与角平分线的概念．
（2）通过自己动手画图，探究出三角形的三条高线所在直线交于一点，三条角平分线交于一点、三条中线交于一点，渗透类比思想，培养学生的动手能力和探究意识．
3、情感、态度与价值观：积极参与三角形的高、中线与角平分线的概念讨论，养成严谨的学风，以及合作交流的意识．
四、教学重点
了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．
五、教学难点
1、三角形的角平分线与一个角的角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．
2、钝角三角形高的画法．
六、教学方式与教学手段
教法：（1）讲练结合;
（2）探究式;
（3）讨论法．
学法：（1）通过自己动手画图，探究出三角形的三条高线所在直线交于一点，三条角平分线交于一点、三条中线交于一点，提高学习兴趣，掌握类比的思想方法．
（2）通过研究课堂最后的三个探究题，学生通过经历动手测量、归纳总结、并得出结论，加强探究能力，提高创新意识．
教学手段：多媒体辅助教学．
七、教学过程
教 学 过 程
教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图
活动1.由“垂直”得出三角形的高的定义及结论．问题1.（１）垂直定义？垂线定义？（２）两条直线垂直的书写格式？画△ABC，从A作BC边的垂线AD交BC边于点D，线段AD就是△ABC的高．问题２.三角形的高如何定义？画三角形的高：（１）画出一个锐角三角形的三条高．观察三条高的相交情况？有什么特点？（２）画一个直角三角形的三条高，又有什么特点？（３）画一个钝角三角形的三条高，有同前的结论吗？教师巡视，对学生们出现的问题及时更正，并让学生总结结论．小练习：教师启发学生仿照“垂直”的书写格式，写出三角形的高的书写格式．　①∵AD是△ABC的高（　　）∴AD⊥BC（　　）②∵AD是△ABC的高（　　）∴∠　　　＝∠　　　＝　　　 （　　）反之也成立.活动２.由“线段中点”得出三角形的中线定义及结论问题1.（１）线段中点定义？（２）线段中点的书写格式？画△ABC，取BC边的中点D，连接AD，线段AD就是△ABC的中线．问题２.三角形的中线如何定义？画三角形的中线：分别画出一个锐角三角形的三条中线、一个直角三角形的三条中线、一个钝角三角形的三条中线．这三条中线相交情况如何？有什么特点？教师巡视，对学生们出现的问题及时更正，并让学生总结结论．小练习：教师启发学生仿照“线段中点”的书写格式，写出三角形的中线的书写格式．①∵AD是△ABC的中线（　　）∴　　　＝　　　＝　　　　（　　）②∵　　　＝　　　（　　）∴AD是△ABC的中线（　　）活动３.由“一个角的平分线”得出三角形的角平分线的定义及结论．问题1.（１）一个角的角平分线定义？（２）一个角的角平分线书写格式？画△ABC中∠Ａ的角平分线AD，射线AD交BC边于点D，线段AD就是△ABC的角平分线．问题２.三角形的角平分线如何定义？提醒学生注意：不能说线段AD是△ABC中∠Ａ的角平分线．画三角形的角平分线：分别画出一个锐角三角形的三条角平分线、一个直角三角形的三条角平分线、一个钝角三角形的三条角平分线．这三条角平分线相交情况如何？有什么特点？教师巡视，对学生们出现的问题及时更正，并让学生总结结论．小练习：教师启发学生仿照“一个角的角平分线”的书写格式，写出三角形的角平分线的书写格式．①∵AD是△ABC的角平分线（　　）∴∠　　　＝∠　　　＝∠　　　（　　）②∵∠　　　＝∠　　　（　　）∴AD是△ABC的角平分线（　　）问题3. 对于三角形中的三条主要线段，相同点是什么？不同点是什么？ 展示三角形三条高交于一点、三条中线交于一点、三条角平分线交于一点．活动4. 练习巩固．问题1. 已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN． 教师对学生的错误及时更正．问题2.实际应用问题．某村政府决定将一块三角形土地分给四户村民，要求这四户村民每户分到一块面积相等的小三角形土地，请用你学过的知识帮他们分配土地．活动5.问题探究──动手测量，得出结论．探究1. 画出△ABC的中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段AM和MD、线段BM和ME的长，从中你能发现什么结论？探究2.画出△ABC的角平分线BE、CF交于O点，请量一量点O到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论？探究3. 将一个三角形各边的中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常将它称为“中点三角形”，如图①中，△DEF是△ABC的中点三角形.（1）在图②、图③中分别画出这两个三角形的中点三角形.（2）通过观察，你发现△DEF的三边与原△ABC的三边有怎样的位置关系（例如DE与AC）？通过度量，你又发现△DEF的边及角与原△ABC的角及边之间有怎样的数量关系（例如DE与AC，∠A与∠DEF）？活动6.师生共同小结１.三角形中的三条主要线段的概念及相同点、不同点.２.三角形的高、中线和角平分线分别与“垂线”、“线段中点”、“一个角的平分线”区别和联系．作业：《学习探究诊断》Ｐ５２－Ｐ５５ 学生回答，老师点评．学生讨论得出三角形的高的定义．预案１：线段AD就是△ABC的高;预案2：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，三角形内的线段就是三角形的高;预案3：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高;预案４：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高．学生认真画图，并得出：锐角三角形三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形三条高交于一点，交点在两条直角边的交点；讨论得出：钝角三角形三条高所在直线交于一点，交点在三角形的外部．学生回答，老师点评．学生认真记忆书写格式．学生回答，老师点评．学生讨论得出三角形的中线定义．预案１：连接三角形顶点和中点的线段，叫做三角形的中线;预案２：连接三角形顶点和一边中点，所得的线段叫做三角形的中线;预案３：连接三角形的一个顶点和它对边的中点，所得的线段叫做三角形的中线．学生认真画图，并得出：三角形三条中线交于一点，交点在三角形的内部．学生回答，老师点评．学生认真记忆书写格式．学生回答，老师点评．学生讨论得出：画三角形中一个角的平分线，交这个角的对边于一点，这个角的顶点到交点的线段叫做三角形的角平分线．学生认真画图，并得出：三角形三条角平分线交于一点，交点在三角形的内部．学生回答，老师点评．学生认真记忆书写格式．学生踊跃回答，师生共同总结出：相同点：都是从三角形的一个顶点引出的一条线段．不同点：从各自定义的关键词解释．学生认真观察．学生会出现的问题：1．高作错了;2．高画的不是线段，没有标垂直符号;3．夹角不是90度;4．角平分线画的是射线;5．三角形的角平分线没有将角平分;6．M取的不是FG的中点．分组讨论，得出不同分配方法的小组，派一人把自己小组的方案板演画图．．学生在练习本上画图、度量、比较．教师指导学生归纳出结论：探究1.结论：AM=2MD、 　　 BM=2ME探究2. 三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等.探究3. 结论：△EFD的三边与原△ABC的三边分别平行.结论：△EFD的各分别边是原△ABC各边的一半.结论：△EFD的各角分别与原△ABC的各角相等.学生回答，教师补充． 通过复习引出三角形的高．强调“垂线”和“三角形的高”的区别与联系．培养学生的动手能力和探究能力．规范学生的书写格式．通过复习引出三角形的中线．强调“线段中点”和“三角形的中线”的区别与联系．培养学生探究能力．规范学生的书写格式．通过复习引出三角形的角平分线．强调“一个角的平分线”和“三角形的角平分线”的区别与联系．培养学生掌握类比的思想方法．规范学生的书写格式．提高学生学习数学的兴趣．本题强调钝角三角形的高的画法，注意三角形的高和三角形的角平分线是线段．突破本节课的难点．通过合作交流，提高创新意识．培养学生学习数学的兴趣．增强学生自信，提高探究能力．继续渗透类比思想
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