2.2数轴 华师大版初中数学七年级上册同步练习（含解析）

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2.2数轴华师大版初中数学七年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在数轴上与表示的点距离等于的点所表示的数是( )
A. B. C. 或 D. 或
2.下列所画的数轴正确的是
( )
A. B.
C. D.
3.在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移个单位长度，经过次移动后，动点落在表示数的点上，则动点的不同运动方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.在数轴上与的距离等于的点表示的数是( )
A. B. C. 或 D. 无数个
5.一电子跳蚤落在数轴上的原点处，第一次从原点向右跳一个单位，紧接着第二次向左跳个单位，第三次向右跳个单位，第四次向左跳个单位，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是
个单位．( )
A. B. C. D.
6.数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为
( )
A. B. C. 或 D. 或
7.在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是( )
A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度
8.在数轴上到原点距离等于的数是
( )
A. B. C. 或 D. 不知道
9.在数轴上表示，，，的点中，在原点右边的点有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为( )
A. B. C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴规定单位长度为，若在这条数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有______个．
12.定义：数轴上给定两点、以及一条线段，当线段的中点在线段上时包含点、，就称点与点关于线段径向对称，若、、三点在数轴上的位置如图所示，点与点关于线段径向对称．则点表示的数的取值范围是______．
13.在数轴上点表示的数为，点在点的右侧，且与点相距个单位长度，则点表示的数为______ ．
14.如果数轴上两数与距原点的距离相等，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．
，，，，
16.本小题分
如图在数轴上所对应的数为．
点在点右边距点个单位长度，则点所对应的数是______ ；
在的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离．
在的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度．
17.本小题分
邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行，到达村，最后回到邮局．
以邮局为原点，以向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置；
村距离村有多远？
邮递员共骑行了多少？
18.本小题分
某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户，小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录为：，，，，，，单位：．
请计算说明小张最后是否回到了公司？
小张这一天一共跑了多少公里？
在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少公里？直接写出答案
19.本小题分
如图，、两点在一数轴上，其中点为原点，点对应的有理数为，点对应的有理数为点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒．
当时，点表示的有理数为______ ，、两点的距离为______ ；
若点同时以每秒个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点与点相遇；
在的条件下，点点在原点同时以每秒个单位长度的速度向右运动，几秒后？
20.本小题分
在数轴上，已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．
若表示的点与表示的点重合，则表示的点与何数表示的点重合；
若表示的点与表示的点重合，表示的点与何数表示的点重合；
若表示的点与表示的点之间的线段折叠次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【解答】
解：数轴上与表示的点距离等于的点所表示的数是或，
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查数轴的有关知识，是基础题根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度即可判断．
【解答】
解：，的位置排列错误，故本选项错误；
B.符合数轴的概念，故本选项正确；
C.没有原点，故本选项错误；
D.单位长度度不一致，故本选项错误．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查数轴，分类讨论的数学思想，根据题目，我们可以用列举法把符合要的方案写出来，从而得到问题的答案．
【解答】
解：数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳个单位，经过次跳动，动点落在表示数的点上允许重复过此点，
动点的不同运动方案为：
方案一：；
方案二：；
方案三：；
方案四：；
方案五：．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
这是一道考查数轴的题目，解题关键在于分情况讨论，注意可能再的左侧，也可能再的右侧．
根据题意分两种情况解答即可．
【解答】
解：当在左侧时，为，
当在右侧时，为．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查数轴，数轴上点的移动规律是“左减右加”依据规律计算即可．
【解答】
解： ，
故落点处离的距离是个单位长度，
故选C．
6.【答案】
【解析】解：因为，，
所以与点距离为个单位长度的点表示的数为或，
故选：．
求出比大和比小的数即可．
本题考查数轴，解题的关键是分类讨论思想的应用．
7.【答案】
【解析】解：表示的点与表示的点之间的距离是，
故选：．
根据数轴上两点间的距离，计算两点差得绝对值即可．
本题考查数轴上两点间的距离公式，属于基础题，解题关键是理解题意．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴；先设出这个数为，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．
【解答】
解：设这个数是，则，
解得或
故选
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴的知识，熟记数轴上原点右边的数是正数是解题的关键．
根据数轴上原点右边的数是正数解答．
【解答】
解：，，，的点中，在原点右边的点有，共个，
故选B．
10.【答案】
【解析】解：因为，，
所以与点距离为个单位长度的点表示的数为或，
故选：．
求出比大和比小的数即可．
本题考查数轴，解题的关键是分类讨论思想的应用．
11.【答案】或
【解析】解：若的起点是整数则盖住个点，若的起点在两点之间，则盖住个点．
故答案为：或．
分当的起点为整数和起点在两个整数之间两种情况讨论．
本题主要考查的是数轴的认识，解答本题需要注意线段的起点可在数轴上的任意位置，分类讨论是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：
当点刚好与点重合时，
则，
故点表示的数为：；
当点刚好与点重合时，
则，
故点表示的数为：，
综上所述，点表示的数的取值范围是：．
故答案为：．
根据径向对称的定义，设线段的中点为，当点刚好与点重合时；当点刚好与点重合时，从而可求得点表示的数的取值范围．
本题主要考查数轴，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的关系．
13.【答案】
【解析】解：表示的数为，
在的右侧与点相距个单位长度的点所表示的数为，
故答案为：．
根据数轴上两点之间距离的意义进行解答．
本题考查数轴的相关知识，明确数轴上两点之间距离的意义是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：数轴上两数与距原点的距离相等，
，
．
故答案为：．
利用题意列出方程求解即可．
本题主要考查了数轴，相反数，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
15.【答案】解：在数轴上表示各数如下：
用“”连接如下：．
【解析】将各数表示在数轴上，然后利用数轴比较大小．
本题考查有理数的大小比较，理解数轴上点的特征，利用数轴比大小数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：．
故点所对应的数为，
故答案为：；
秒，个单位长度．
故A，两点间距离是个单位长度．
运动后的点在点右边个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距个单位长度，依题意有，
解得；
运动后的点在点左边个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距个单位长度，依题意有，
解得．
故经过秒或秒，，两点相距个单位长度．
根据左减右加可求点所对应的数；
先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据路程速度时间求解即可；
分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；列出方程求解即可．
本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解题的关键是根据行程的问题的数量关系建立方程求解．
17.【答案】解：如图所示：
、两村的距离为．
村距离村．
．
邮递员共骑行了．
【解析】向西为负方向，则村对应的数为，村对应的数为，村对应的数后描点即可；
用减去得到村与村之间的距离；
把邮递员所走的路程相加即可．
本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了数轴．
18.【答案】解：
，
答：小张没有回到公司；
公里，
答：小张这一天一共跑了公里；
，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
答：在接送过程中，小张离公司最远的距离是公里．
【解析】把这些数全部相加，根据结果判断即可；
把这些数的绝对值全部相加即可；
要算出每次离公司的距离，然后再进行比较即可．
本题考查了数轴，正数和负数，学生必须熟练掌握才能正确解答．
19.【答案】
【解析】解：当时，点表示的有理数为，．
故答案为：；．
当运动时间为秒时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，
依题意得：，
解得：．
答：经过秒，点与点相遇．
当运动时间为秒时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，点表示的数为．
令，
解得：．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：秒或秒后，．
根据点的出发点、运动速度及运动时间，可求出当时点表示的有理数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出的长；
当运动时间为秒时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，由点，相遇，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
当运动时间为秒时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，点表示的数为，分及两种情况考虑，根据，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：利用数轴上两点间的距离公式，求出的长；找准等量关系，正确列出一元一次方程；分及两种情况，找出关于的一元一次方程．
20.【答案】解：若表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合；
若表示的点与表示的点重合，表示的点与表示的点重合；
若表示的点与表示的点之间的线段折叠次，展开后，所有的折点表示的数，，．
【解析】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系．注意：数轴上折点到两点的距离相等．
根据对称的知识，若表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到的对称点；
若数表示的点与数表示的点重合，则对称中心是表示的点，从而找到的对称点；
先得到与的对称点是，第二次对折得到两个对称点是和．
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