2.4绝对值 华师大版初中数学七年级上册同步练习（含解析）

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2.4绝对值华师大版初中数学七年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是
( )
A. B. C. D.
2.若，则与的大小关系是
( )
A. B. 与互为相反数 C. 与异号 D. 与不相等
3.已知、、在数轴上的位置如图所示，那么的值是( )
A. B. C. D.
4.在，，，，中，负数共有个．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.使等式成立的有理数是
( )
A. 任意一个整数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个有理数
6.若，，且，则的值为( )
A. B. 或 C. D. 或
7.有理数，，在数轴上的位置如图以下结论正确的个数是( )
；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下面结论中错误的是( )
A. B. C. D.
9.绝对值不是的数是( )
A. B. C. D.
10.如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：
；；；其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.如果是有理数，那么的最小值是 ．
12.已知、、在数轴上的位置如图所示，且，化简： ______ ．
13.若是自然数，且满足，则符合条件的的值为______ ．
14.已知与互为相反数，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
如图，已知在数轴上有三个点、、，是原点，满足，动点从点出发向右以每秒的速度匀速运动；同时，动点从点出发，在数轴上向左匀速运动，速度为；运动时间为．
求：点从点运动到点时，运动时间的值．
若的速度为每秒，则经过多长时间，两点相距？此时是多少？
16.本小题分
已知、、为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
试判断、、的正负性；
在数轴上标出、、的相反数的位置；
根据数轴化简：
______ ， ______ ， ______ ；
若，，，求、、的值．
17.本小题分
点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是______ ，数轴上表示和的两点之间的距离是______ ．
数轴上表示和的两点之间的距离表示为______ ．
若表示一个有理数，利用数轴求解，的最小值是______ ，并写出此时的整数值______ ．
18.本小题分
阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
数轴上表示与的两点之间的距离是________．
数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．
代数式可以表示数轴上有理数与有理数________所对应的两点之间的距离；若，则________．
19.本小题分
正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是个足球的质量检测结果：，，，，，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识进行说明．
20.本小题分
点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示和两点之间的距离是______ ，数轴上表示和的两点之间的距离为______ ．
数轴上表示和两点之间的距离为______ 若表示一个有理数，且，则 ______ ．
利用数轴求出的最小值为______ ，并写出此时可取哪些整数值______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】由图可知：，则，，，
故C选项正确，
故选C
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为根据非负数的性质求出、的值，再比较即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
所以，．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：由所给数轴可知，
，且，
所以，，，
所以原式
．
故选：．
根据，，在数轴上的位置，可得出绝对值内代数式的正负，进而解决问题．
本题考查数轴及绝对值，能够根据所给数轴判断出绝对值内代数式的正负是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由题知，
，，，
且，，，
所以负数共有个．
故选：．
将题中各数化为最简即可解决问题．
本题考查实数的分类及绝对值和相反数，熟知绝对值和相反数的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
与同号或为，
是任意一个非负数．
故选：
根据绝对值的性质判断出与同号或为，然后解答即可．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是
6.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
当，，，
当，，．
．
故选：．
根据绝对值的定义，，可得，，因为，所以当，异号时满足题意，当，，当，，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了绝对值，有理数的加法及有理数的乘法，熟练掌握绝对值，有理数的加法及有理数的乘法进行求解是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由所给数轴得，
，
所以，
故正确．
又，，，
所以，
故正确．
因为，，，
所以，
故正确．
又根据，，三个数所对应的点离原点的远近可知，
，
故正确．
所以正确的结论个数是．
故选：．
根据所给数轴，可得出，，及它们绝对值的大小，据此可解决问题．
本题考查数轴及绝对值，能根据所给数轴得出，，及它们绝对值的大小是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由数轴可知：，且，
，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项错误，符合题意；
，故D选项正确，不符合题意，
故选：．
根据数轴可以得到，且，据此逐项分析判定可求解．
本题主要考查数轴，根据数轴明确，且是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、，
B、，
C、，
D、，
故选：．
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，解题的关键是正确掌握绝对值的定义进行求解，负数的绝对值是它的相反数．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
根据图示，可得，，，据此逐项判定即可．
【解答】
解：因为，，
所以，
所以选项不符合题意．
因为，，，
所以，
所以，
所以选项符合题意．
因为，，，
所以，
所以，
所以选项符合题意．
因为，
所以选项不符合题意，
所以正确的个数有个：、．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得出当时，有最小值即可．
【解答】
解：因为，
所以当时，有最小值，最小值为．
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：由、、在数轴上的位置得：，且，
，，，
，，，
．
故答案为：．
首先根据、、在数轴上的位置得：，且，进而得，，，然后根据绝对值的意义可得出答案．
此题主要考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握数轴和绝对值的意义是解答此题的关键．
13.【答案】，
【解析】解：由题可知，
则，
又知是自然数，
即的值为，．
故答案为：，．
根据去绝对值的方法进行解题即可．
本题考查绝对值，掌握去绝对值的方法是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
根据非负数的性质得出，的值，再代入计算即可．
【解答】
解：与互为相反数，
，
，，
，，
，
故答案为．
15.【答案】解：由题意知：，
当运动到点时，秒；
当点、还没有相遇时，
，
解得：，
此时，，，
，
当点、相遇后，
，
解得：，
此时，，，
，
综上所述，经过秒或秒 ，两点相距，此时是或
【解析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数形结合以及分类讨论是解题的关键．
根据题意求得的长，进而根据时间等于路程除以速度列算式求解即可；
根据题意，分相遇前和相遇后相距，两种情形列一元一次方程求解即可．
16.【答案】
【解析】解：根据数轴可得，，，，
如图所示，
，
；
，
，
故答案为：；，．
，，，，，，
根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数，即可求解；
根据绝对值的意义，相反数的定义即可求解；
根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求解；
根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求得，，的值．
本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．
17.【答案】 ，；； ，，，，．
【解析】由题意可得，
数轴上表示和两点之间的距离是：，
数轴上表示和的两点之间的距离是：，
故答案为：，；
由题意可得，
数轴上表示和的两点之间的距离是：，
故答案为：；
根据绝对值的定义有：可表示为，即表示点到与两点距离之和，借助数轴分析可知：当在与之间时，的最小值．
此时的整数值是，，，．
根据两点间距离公式求解即可；根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；根据两点间距离公式及数轴分析即可．
本题考查的是数轴，绝对值的定义，两点间的距离，理解两点间的距离是解答本题的关键．
18.【答案】解：；
；
；或．
【解析】【分析】
此题考查了数轴，绝对值，两点间的距离．解题的关键是理解两点间的距离表达式．
代入求解即可得到答案；
根据题意即可得到有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号的表示；
由绝对值的定义求解即可．
【解答】
解：，
数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为，
代数式可以表示数轴上有理数与有理数所对应的两点之间的距离；
若，则或．
19.【答案】解：第个球的质量好一些．因为这个数中，绝对值最小的数是，离正式足球比赛规定的质量最接近，所以它的质量更好一些．
【解析】见答案
20.【答案】 ，，，，，，，，
【解析】解：数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，
故答案为：；；
数轴上表示和的两点之间的距离表示为．
表示一个有理数，且，
，
故答案为：；；
由数轴可知，当时，取得最小值，
最小值是：，
此时，可取的整数值是：，，，，，，，．
即的最小值是，此时可取的整数值是：，，，，，，，，．
故答案为：；，，，，，，，，．
根据数轴上、两点之间的距离计算便可；
根据数轴上、两点之间的距离解答便可；当在表示数与的两点及两点之间时，利用绝对值性质化简即可；
利用分类讨论的数学思想解答本题．
本题考查数轴上两点间的距离、绝对值、，解题的关键是利用分类讨论的思想去绝对值符号．
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