课件9张PPT。2.2 不等式的基本性质第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。完成下列填空： 等式的基本性质2：
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向＿＿＿＿。不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
的方向＿＿＿＿。不变改变不等式基本性质2用式子表述为：如果a>b，且c>0，那么ac>bc，a/c>b/c；
如果a
0，那么acb，且c<0，那么ac如果abc，a/c>b/c； 在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，
圆的面积总大于正方形的面积，即 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？（根据不等式的基本性质2）例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x0.3,两边都除以-0.3,得 ; 不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.(1)若-2x<6,两边都除以-2,得 ;-2x<6<>÷(-2)÷(-2)xx>-33x<-1-3 不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.(3)若m>-3,则-3m 9;(5)若-a＜b,则a -b.(4)若a≥b,则2a 2b; 不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向. ×(-3) ×(-3)><≥>先前后比较再定不等号下列是由a"连接.填一填(1)a-1 b-1;
(2)-a -b;
(3)-a+1 -b+1;
(4)2a-1 2b-1. <><>(1)x(2)若-5a<-5b,则a(3)若-a>-b,则2-a>2-b; ( )
(4)若a>b,则ac2>bc2; ( )
(5)若ac2>bc2,则a>b; ( ) (6)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( )辩一辩√×√√××(1)若k<0,则下列不等式中不成立的是( )
A.k+2>k-2 B.-6k>0
C.k>-k D.k<-k
(2)已知a A.4a<4b B.-4a<-4b
C.a+4 用“>”或“<”号填空
（1）已知a>b,则3a____3b;
（2）已知a>b,则-a____-b;
（3）已知a>b,则-a+2____-b+2.聪明的你做对了吗?做一做1.已知a>b,用不等号填空：
（1）2 ___2b; 理由是________________
（2）-3 ___-3b; 理由是________________><<练一练不等式性质3不等式性质3理由是
___________________________
___________________________在由不等式性质2得- a+1<- b+1先由不等式性质3得- a<- b, 2.用“>”或“<”号填空：
（1）如果x+2<3x+8,那么x-3x____8-2,理由是 _____________ 即-2x____6,
理由是_____________即x____-3.理由是______________<<>聪明的你做对了吗 ？不等式性质2代数式的化简不等式性质3? 探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
等式的基本性质等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍成立.不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号不改变方向.等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数, 等式仍成立.若a=b,b=c,则若a＜b,b＜c,则a＜c.比较学习不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号不改变方向;不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号改变方向.a=c.已知m>n,
两边都乘以4,得4m>4n, ①
两边都减去4m,得0>4n-4m, ②
即0>4(n-m), ③
两边同时除以(n-m),得0>4. ④0>4,哪里错了？ 是正还是负?考考你！已知a<0,试比较2a与a的大小.合作与交流①运用不等式的基本性质比较大小;
②利用数轴比较大小;
③作差法比较大小.2.已知m(a-3)n,求a的范围. 1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.先×(-3),再+2先×(-3),再+2×(a-3)×(a-3)<>试一试先前后比较再定不等号解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2) ３.陈老师每月的工资原来高于周老师,但低于他的两倍.今年开始后,他们的工资同时加薪10﹪,问现在陈老师的工资仍高于周老师但低于两倍吗?如果是每人各加薪200元呢？数学与生活1.不等式的三个基本性质.注意不等式两边都
乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向.
2.等式与不等式的基本性质对比.归纳与整理1.先前后比较,再定不等号.
2.比较两个代数式的大小:①运用不等式的基
本性质比较;②利用数轴比较;③作差法比较.知识方法1、设a＞b，用＜或＞填空（1）a-3 b-3；（2）a÷3 b÷3
（3）0.1a 0.1b; (4) -4a -4b
(5) 2a+3 2b+3;
(6) (m2+1) a (m2+1)b (m为常数)答案:（1）＞、（2）＞（3）、＞
（4）、＜ （5）、＞ （6）、＞练习：练习：2、判断对错：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc。
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b。解：（1）是错的。当c是负数时，ac＜bc. （2）是错的。当c=0时，ac2=bc2. （3）是对的。 3、如果a＞b,c＞d,那么ac＞bd.这句话正确吗?为什么?想一想:例题： 1、已知不等式5a－b＞0.5(a＋7b),试比较a,b的大小。例题： 2、已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小。1、如果m＜n，试比较－m＋2和－n＋2的大小。 2、若0＜x＜1，试比较x2，x， 的大小。 解：
1、由m＜n，∴－m＞－n，故－m＋2＞－n＋2。
2、由x－x2＝x（1－x），又0＜x＜1，∴x－x2＞０
即x＞x2。显然，当0＜x＜1时，x＜ ，故它们之间
的大小关系为 ＞x＞x2。 想一想:1、若a，b都是小于1的正数，且a＞b，比较
下列各组数的大小：（1）a与a2；（2）a与
(3)a与ab；（4）a与b2。若a，b都大于-1小于 0呢？2、已知 =－1，则a和b哪个大？
练习：4、以下的推理都是不充分的，增加什么条件它们才成立？
（1）若a＞b，则ac2＞bc2
（2）若a＞b，则 ＜6、育英中学八年（1）班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口表明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，请你为这23名同学设计一个较好的购票方案。
?
7、已知2b－a＜3，2a－b＜5
化简－
?
8、试判断下列各对整式的大小
（1）m2－2m+5和－2m+5
（2）a2－4a+3和－4a+19、方程 实数解的个数有( ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个做做看问题三：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长x（m)应满足怎样的关系式？或再见课件18张PPT。2.2 不等式的基本性质第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组新北师大版数学八年级下册知识回顾你还记得：
等式的基本性质吗？等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.可能是正数也可能是负数3 < 7加(减)正数加(减)负数< < < < 3+a__ 7+a3-a__ 7-a< < 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.归纳： 等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立.用刚才的方法研究:不等式有没有这样的性质？不等式应该有什么样类似的性质?探究： ∴< < 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，不等式的方向不变。归纳： 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。检验： 3 < 5如∵∴<对不对？不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变。 在上节课的问题中,我们猜想无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞ 现在你能用不等式基本性质解释(论证)这一猜想吗？想一想（根据不等式的基本性质2）例：将下列不等式化成 X > a或 x < a的形式(1) x-5 -1(2) -2x 3(3) 7x 6x -6＞＞＜不等式的基本性质有什么用呢?(1) x-5 -1＞解：根据不等式的基本性质__，两边都_____，得x＞-1+5即x＞41加上5解：根据不等式的基本性质___，两边都______，得(2) -2x 3＞3除以-2(3) 7x 6x -6＜解：根据不等式的基本性质__，两边都_______，得 7x- 6x < -6即x< -61减去6x1、已知x>y,下列各式成立吗？（1）a+1__b+1 (2) a-3__b-3(3) -2x<-2y (4) 2x+1>2y+12、设 a”号填空 （3）3a__3b (4) -a__-b题组训练一： (1) x-6 > 成立 不成立 成立 不成立 题组训练二： 比较大小： （1）a与a+2： （2）a与2a 题组训练三： 有一个两位数，个位上的数字是a，十位数上数字是b；对调个位、十位数字得一新两位数，且新两位数大于原两位数。a与b哪个大，哪个小？ ●课堂小结
自己归纳一下
本节课你有什么收获？
作业：P42:习题2.2的1、2、3题
